北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A．B．0C．D．－2．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是()A．B．1,C．6,7,8D．2,3,43．點(diǎn)P(－2，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(－2，－1)C．(2，－1)D．(1，－2)4．一個(gè)正數(shù)的平方根是x－5和x＋1，則x的值為()A．2 B．－2 C．0 D．無(wú)法確定5．直線y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝（k﹣2）x+1﹣k的圖象大致是（）A．B．C．D．6．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．7．已知且，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖一棵高為18的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷．若樹在離地面5處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）遠(yuǎn)處．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題9．計(jì)算：＝________；＝________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，若，則_______.（填”>”，”<”或”=”）11．如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，－3）”表示校門的位置，則教學(xué)樓的位置可表示為_____12．若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－1)x|m|＋9是一次函數(shù)，則m的值為________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交x軸于點(diǎn)A(－2，0)，交y軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為8，則該函數(shù)解析式為______________．三、解答題14．如圖是一面長(zhǎng)方形彩旗的完全展開圖(單位：cm)，其中長(zhǎng)方形ABCD是用雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，彩旗現(xiàn)升上空中，旗桿頂部到地面高度220cm，無(wú)風(fēng)的天氣里彩旗自然下垂，則自然下垂時(shí)最低處離地面的高度為________cm.15．計(jì)算：(1)(2＋)(－2);(2)3＋－4.16．已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？17．某工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增產(chǎn)2萬(wàn)元．(1)寫出年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象；(2)求6年后的年產(chǎn)值．18．五一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m)，在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A，B．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則點(diǎn)A(－3，1)，B(－3，－3)，第三個(gè)景點(diǎn)C(3，2)的位置已破損．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出景點(diǎn)C的位置；(2)小明想從景點(diǎn)B開始游玩，途經(jīng)景點(diǎn)A，最后到達(dá)景點(diǎn)C，求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù)：≈6，結(jié)果保留整數(shù))．19．在如圖所示的5×5網(wǎng)格中，小方格的邊長(zhǎng)為1.(1)圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積為________；(2)若連接AC，則以AC為邊的正方形的面積為________；(3)在所給網(wǎng)格中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其各邊都不在格線上且面積最大，你所畫的正方形面積為_____．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四邊形ABCD的面積．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.（1）求的面積.（2）在圖中作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)）22．如圖，圓柱形玻璃容器高19cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器的外側(cè)，距上底1.5cm處的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離．23．正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點(diǎn)P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．24．觀察探索：＝＝＝2，即＝2；＝＝＝3，即＝3；(1)大膽猜想：等于多少？(2)靈活運(yùn)用：再舉一個(gè)例子并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，猜想并寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式．25．谷歌人工智能AlphaGo機(jī)器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注，人工智能完勝李世石．某教學(xué)網(wǎng)站開設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A，B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA元、yB元．(1)當(dāng)x≥50時(shí)，分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時(shí)間為60小時(shí)，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算？參考答案1．A【解析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．詳解：A．是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B．0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．=2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．﹣是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．B【詳解】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：勾股定理.3．B【解析】分析：本題考查了平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)，利用對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)求解．詳解：一個(gè)點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（m，﹣n），所以點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選B．點(diǎn)睛：掌握好關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律，此種類型題難度不大，注意要細(xì)心．4．A【詳解】試題解析：由題意得，x?5+x+1=0，解得：x=2.故選A.點(diǎn)睛：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，由此即可列方程解出x的值．5．A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)t=2kx的圖象可以判斷k的正負(fù)，從而可以判斷k-2與1-k的正負(fù)，從而可以得到y(tǒng)=（k-2）x+1-k圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【詳解】由題意知2k＜0，即k＜0，則k-2＜0，1-k＞0，∴y=（k-2）x+1-k的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確正比函數(shù)和一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，根據(jù)k、b的正負(fù)情況可以判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.7．D【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定ab的符號(hào)，然后根據(jù)a＜b來(lái)確定a、b各自的符號(hào)，再去根式化簡(jiǎn)．【詳解】解：由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0，b≥0，所以原式==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出a、b的符號(hào)，以確保二次根式的雙重非負(fù)性．8．C【分析】首先設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，根據(jù)勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可．【詳解】設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，則52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，即可解答．詳解：=3，．故答案為：3，．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、立方根的定義．10．.【詳解】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.11．（5，0）．【詳解】試題分析：∵“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置，∴教學(xué)樓的坐標(biāo)位置可表示為（5，0）．故答案為（5，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．12．－1【詳解】試題解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：解得：故答案為13．y＝4x＋8或y＝－4x－8【詳解】試題解析：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，t)．∵△AOB的面積為8，∴×2×|t|＝8，解得t＝8或－8，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，8)或(0，－8)．當(dāng)直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(－2，0)，B(0，8)時(shí)，一次函數(shù)解析式為y＝4x＋8；當(dāng)直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(－2，0)，B(0，－8)時(shí)，一次函數(shù)解析式為y＝－4x－8.綜上所述，該函數(shù)解析式為y＝4x＋8或y＝－4x－8.故答案為y＝4x＋8或y＝－4x－8.14．70【解析】分析：已知彩旗為矩形，由題意可知，無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂時(shí)，彩旗最低處到旗桿頂部的長(zhǎng)度正好是矩形彩旗完全展開時(shí)的對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可求出它的長(zhǎng)度，然后用旗桿頂部到地面高度減去這個(gè)數(shù)值，即可求得答案．詳解：連接DE．DE==150（cm），∴自然下垂時(shí)最低處離地面間高度為220﹣150=70（cm）．故答案為：70．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握，此題與生活聯(lián)系密切，充分體現(xiàn)了新課程理念．15．(1)4；(2)8【解析】分析：（1）先利用平方差公式計(jì)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．詳解：（1）原式===12-8=4（2）原式==．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．(1)y＝9；(2)x－y的平方根是±3.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根(2)據(jù)平方根的概念解答即可．試題解析：(1)∵x－9的平方根是±3，∴x－9＝9，解得x＝18.∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，∴x－y的平方根是±3.17．(1)年產(chǎn)值y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x＋15(x≥0)．函數(shù)圖象見(jiàn)解析；(2)6年后的年產(chǎn)值為27萬(wàn)元．【解析】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：年產(chǎn)值=現(xiàn)產(chǎn)值+增產(chǎn)部分，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式畫出圖象；（2）求6年后的年產(chǎn)值，就是當(dāng)年數(shù)x=6時(shí)，代入函數(shù)式y(tǒng)=2x+15求出y的值即為年產(chǎn)值．詳解：（1）根據(jù)題意，現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加2萬(wàn)元，則x年后增加2x萬(wàn)元，∴年產(chǎn)值y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+15（x≥0）；函數(shù)圖象如下：（2）將x=6代入解析式得：y=2x+15=2×6+15=27．答：6年后的產(chǎn)值為27萬(wàn)元．點(diǎn)睛：本題考查了理解題意能力，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)式畫圖象以及代入x求y的值．18．(1)作圖見(jiàn)解析；(2)最短的行走路程為1000m.【解析】分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)向左平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)在y軸上，向下平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)在x軸上，可得平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．詳解：(1)如圖所示．(2)連接BA，AC，則BA＋AC即為最短的行走路程．BA＋AC＝(4＋)×100≈(4＋6)×100＝1000(m)．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用A點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．19．(1)5；(2)10；(3)格點(diǎn)正方形見(jiàn)解析，17【解析】分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由正方形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由正方形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）畫出符合條件的正方形，再求出其面積即可．詳解：（1）∵AB==，∴S正方形ABCD=5．故答案為：5；（2）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴AC==，∴以AC為一邊的正方形的面積=10．故答案為：10；（3）如圖，S正方形EFGH=（）2=17．故答案為：17．點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．20．S四邊形ABCD＝114.【解析】分析：由勾股定理求出BD=15，求出AB2+AD2=BD2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠A=90°，由四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+CBD的面積，即可得出結(jié)果．詳解：在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17，∴BD＝＝15．在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°．∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×12×9＋×15×8＝114．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過(guò)證明三角形是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（1）3；（2），，，見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所畫圖形如下所示，其中△DEF即為所求，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式及軸對(duì)稱變換作圖的知識(shí)，解題關(guān)鍵是找出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般．22．34cm．【分析】將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形MNQP，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥MN于點(diǎn)C，連接AB，線段AB的長(zhǎng)度即為所求的最短距離,利用勾股定理進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：如圖，將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形MNQP，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥MN于點(diǎn)C，連接AB，則線段AB的長(zhǎng)度即為所求的最短距離．在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，BC是上底面的半圓周的長(zhǎng)，即BC＝30cm由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm故蜘蛛沿容器側(cè)面爬行的最短距離為34cm．23．(1)k＝5；(2).【詳解】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；

（2）