第02講 全等三角形（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)

第02講全等三角形1．理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2．掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題.一、全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．2.三角形全等的符號(hào)：“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．3.三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．二、全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.題型一：全等三角形概念例1．（2021秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做_______．【答案】全等三角形【變式1】（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做_________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做_________．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_________的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上．【答案】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念填空．【詳解】解：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上．故答案為：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等形及相關(guān)概念，屬于基本概念題，是需要識(shí)記的內(nèi)容．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，和，和是對(duì)應(yīng)邊．寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角．【答案】其他對(duì)應(yīng)邊：和．對(duì)應(yīng)角：和，和，和．【分析】根據(jù)全等三角形的概念，寫出相對(duì)應(yīng)的邊和角即可．【詳解】解：∵△ABC≌△CDA，∴其他對(duì)應(yīng)邊：AC和CA．對(duì)應(yīng)角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記概念．例2．（2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于全等三角形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個(gè)三角形全等，它們的形狀一定相同【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、大小相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故該選項(xiàng)不符合題意；B、面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故該選項(xiàng)不符合題意；C、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形，邊長(zhǎng)不一定相等，所以不一定完全重合，故該選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)三角形全等，它們的形狀一定相同，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念，熟記概念，要從形狀和大小兩個(gè)方面來(lái)考慮兩個(gè)三角形是否完全重合是解題關(guān)鍵．例3．（2021秋·江蘇常州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，則∠AFE＝_______°．【答案】85【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°，∴∠BAC＝25°，∵∠CAD＝10°，∠B＝50°，∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°，故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．例4．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)靖江市靖城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上的一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上的兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上的三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第5個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是_____．【答案】15【分析】根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形；…當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有個(gè)全等三角形．∴第5個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是：．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度．題型二：全等三角形性質(zhì)例5.如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長(zhǎng)．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根據(jù)DE=BD﹣BE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）DB⊥AC．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出∠ABD+∠EBC=180°，所以∠ABD=∠EBC=90°，由垂直的定義即可得到DB⊥AC．【答案與解析】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．【總結(jié)升華】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平角的定義與垂直的定義，熟記性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵．【變式】下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】C；提示：（1）形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等形，而原說(shuō)法沒有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）在兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，而非相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，故（2）錯(cuò)誤；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，故（3）正確．綜上可得只有（3）正確．故選C．例6、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度數(shù)是_________.【思路點(diǎn)撥】（1）由∠1，∠2，∠3之間的比例關(guān)系及利用三角形內(nèi)角和可求出∠1，∠2，∠3的度數(shù)；（2）由全等三角形的性質(zhì)求∠EBC，∠BCD的度數(shù)；（3）運(yùn)用外角求∠α的度數(shù).【答案】∠α＝80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，設(shè)∠1＝28，∠2＝5，∠3＝3，∴28＋5＋3＝36＝180°，＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°【總結(jié)升華】此題涉及到了三角形內(nèi)角和，外角和定理，并且要運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)來(lái)解決問題.見“比例”設(shè)未知數(shù)是比較常用的解題思路.【變式】如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4【答案】D；提示：設(shè)∠A＝3，∠ABC＝5，∠BCA＝10，則3＋5＋10＝18＝180°，＝10°.又因?yàn)椤鱉NC≌△ABC，所以∠N＝∠ABC＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?亭湖區(qū)期中）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD＝AC＝7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．2．（北塘區(qū)期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，則DF長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．5或8 D．7【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得DF＝AC，再利用已知條件可求得AC的長(zhǎng)，可得出答案．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．3．（常熟市校級(jí)期中）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．70° D．90°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角都減去∠A′CB得到兩角相等是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．4．（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出EF＝BC＝5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7cm﹣5cm＝2cm，∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC和CF的長(zhǎng)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．5．（2022秋?漣水縣期中）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．1.5 B．2 C．4 D．6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝3，∴BC＝CE＝1，∴BD＝BC+CD＝3+1＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．6．（2022秋?灌南縣校級(jí)月考）如圖，△ABC≌△EFD，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED【分析】利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，∴FD＝CB，∴FD﹣CD＝BC﹣CD，即FC＝BD，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵△ABC≌△EFD，∴∠F＝∠B，EF＝AB，∴EF∥AB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵△ABC≌△EFD，∴∠FDE＝∠BCA，∴AC∥DE，AC＝DE，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能證明CD＝ED，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．7．（2021秋?儀征市期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．40【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．8．（2022秋?建鄴區(qū)期末）如圖，△ABC≌△AMN，點(diǎn)M在BC上，連接CN，下列結(jié)論：①AM平分∠BMN②∠CMN＝∠BAM③∠MAC＝∠MNC其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及角的和差求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AMN，∴AB＝AM，∠ABC＝∠AMN，∴∠ABM＝∠AMB，∴∠AMB＝∠AMN，∴AM平分∠BMN，故①正確，符合題意；∵△ABC?△AMN，∴∠ABC＝∠AMN，∵∠AMC＝∠AMN+∠NMC＝∠ABC+∠BAM，∴∠CMN＝∠BAM，故②正確，符合題意；∵△ABC?△AMN，∴∠BAC＝∠MAN，AB＝AM，AC＝AN，∠ACB＝∠ANM，∴∠BAM＝∠CAN，∠ACN＝∠ANC，∠ABM＝∠AMB，∴∠ACN＝∠ANC＝∠ABM＝∠AMB，∵∠AMB＝∠MAC+∠ACB，∠ANC＝∠ANM+∠MNC，∴∠MAC＝∠MNC故③正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?濱?？h期中）如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長(zhǎng)度為（）A．9 B．6 C．3 D．2【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AC和AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD＝AC﹣AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AE＝3，AB＝6，∴AD＝AE＝3，AC＝AB＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2022秋?海安市期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝50°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2022秋?啟東市期末）如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為127°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故答案為：127°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?溧水區(qū)期末）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長(zhǎng)為12，若AB＝5，BC＝4，AC＝3．【分析】根據(jù)全等三角形的周長(zhǎng)相等求出△ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為12，∴△ABC的周長(zhǎng)為12，又AB＝5，BC＝4，∴AC＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?常州期末）如圖，△ABC≌△EDF，則AC的長(zhǎng)為4．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴BC＝DF＝3，∵AC2+BC2＝AB2，AB＝5，∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．14．（2022秋?宜興市月考）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于180°．【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個(gè)三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是5．【分析】先求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，先求出DE的對(duì)應(yīng)邊AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共13小題）16．（2022秋?淮安區(qū)期中）如圖，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，可以得到AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)DF＝AD﹣AF，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF，AD＝AC，∵AC＝11，AF＝5，∴AD＝11，∴DF＝AD﹣AF＝11﹣5＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2022秋?揚(yáng)州期中）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等計(jì)算．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∠B＝45°，∴∠D＝∠B＝45°，∵∠DCF＝25°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝5，∴BE＝（10﹣5）÷2＝，∴BF＝BE+EF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?江都區(qū)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，求∠E的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠A＝30°，∠E＝∠B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DCB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∠E＝∠B，∵∠CGF＝88°，∴∠DCB＝∠CGF﹣∠D＝88°﹣30°＝58°，∵CD平分∠BCA，∴∠ACB＝2∠DCB＝116°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣116°＝34°，∴∠E＝∠B＝34°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?姜堰區(qū)月考）如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)A、D、C在同一條直線上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度數(shù)．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根據(jù)∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故∠DBC的度數(shù)為25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．（2022秋?崇川區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度數(shù)．（2）AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°，∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵△ABC≌△DEF，ED＝10cm，∴∠F＝∠ACB＝70°，DE＝AB＝10（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．22．（2022秋?東臺(tái)市月考）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，進(jìn)而解決問題．【解答】（1）證明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF＝CE．試判斷FB與ED的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO＝DO，AO＝CO，進(jìn)一步可證△BOF≌△DOE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，根據(jù)平行線的判定可得BF∥ED．【解答】解：FB＝ED，F(xiàn)B∥ED，理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，∴BF∥ED，∴FB＝ED，F(xiàn)B∥ED．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?句容市期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)DE＝8，BC＝5時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，∵∠ABC＝85°，∴∠DEB＝85°，∴∠AED＝95°，∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?鹽都區(qū)月考）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你猜想△ADE滿足什么條件時(shí)，DE∥BC，并證明．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；（2）當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，DE∥BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AED＝∠C，求出∠DEC＝∠C，再根據(jù)平行線的判定得出即可．即可．【解答】（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC；（2）當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE∥BC，證明：∵△ABC≌△DAE，∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DEC＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠C＝∠DEC．∴DE∥BC，即當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．26．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）已知：如圖，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于點(diǎn)E．求證：AE＝DE．【分析】由△ABC≌△DCB，得出∠A＝∠D，AB＝DC，再利用對(duì)頂角∠AOB＝∠DOC，證得結(jié)論成立．【解答】證明：∵△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D，AB＝DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）．∴AE＝DE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，注意邊角關(guān)系的對(duì)應(yīng)．27．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．【分析】（1）要證OA＝OB，由等角對(duì)等邊需證∠CAB＝∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB＝∠ACD，由已知和（1）可證∠OCD＝∠ODC，又因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以可證∠CAB＝∠ACD，即AB∥CD獲證．【解答】證明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，又∵OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，即：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．28．（2022秋?靖江市月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝×110°＝55°．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．綜上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，找到相應(yīng)等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵，做題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行思考．一、單選題1．（2022秋·江蘇連云港·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（

）①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形周長(zhǎng)相等；④全等三角形面積相等．⑤全等三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線相等；A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，此結(jié)論正確；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，此結(jié)論正確；③全等三角形周長(zhǎng)相等，此結(jié)論正確；④全等三角形面積相等，此結(jié)論正確；⑤全等三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線相等，此結(jié)論正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等，全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，解題的關(guān)鍵是牢記性質(zhì)．2．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)與，與分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得，，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出，求出CF，代入即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC和CF的長(zhǎng)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．3．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】的對(duì)應(yīng)角為，根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到，圖中的兩個(gè)三角形全等，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形全等的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到的對(duì)應(yīng)角．4．（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，再求出，然后利用全等三角形的性質(zhì)求即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；②正確，③面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故③錯(cuò)誤，④全等三角形的周長(zhǎng)相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，且，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知，若，則的度數(shù)為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【分析】在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”可得的度數(shù).【詳解】中（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等圖形C．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等 D．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形，故B錯(cuò)誤；C、兩個(gè)全等圖形的面積一定相等，正確；D、若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們不一定是全等形，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記全等圖形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷．10．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、沿直角邊所在的直線向右平移得到，則成立，故正確，不符合題意；B、為直角三角形，則成立，故正確，不符合題意；C、不能成立，故錯(cuò)誤，符合題意；D、為對(duì)應(yīng)角，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題11．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市第二十九中學(xué)?？计谥校┮阎闹荛L(zhǎng)為，若_______．【答案】6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∵，∴，∴．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，三邊的長(zhǎng)分別為3，7，，若這兩個(gè)三角形全等，則______．【答案】3【分析】利用全等的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵與全等，∴，解得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，能夠通過全等得到對(duì)應(yīng)邊相等并列式是解題關(guān)鍵．13．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，則________．【答案】【分析】直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，則的度數(shù)為_____．【答案】/65度【分析】先根據(jù)全等三角形，得到，然后根據(jù)外角定理得到的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是全等三角形與三角形外角定理結(jié)合的題型，能夠找到角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，，，則的度數(shù)為______°．【答案】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)全等的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后由角的和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．16．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，，，D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．【答案】D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）【分析】若要，則D點(diǎn)可在AB的上方或下方，分別討論即可．【詳解】如圖，要和全等，且有一邊為AB的三角形，D點(diǎn)可為：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）故答案為：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查判定全等三角形的概念，注意不要遺漏可能的情況是解題關(guān)鍵．17．（2020秋·江蘇常州·八年級(jí)常州市第二十四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______厘米/秒時(shí)，能夠使與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．【答案】或【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則，，∵，∴①當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，解得，∴，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒；②當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，，解得，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒；綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．18．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作于E，于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)_______秒時(shí)，與全等．【答案】1或【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．【詳解】解：分以下情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，∴，∵，∴，∴，∵與全等，∴，即，；②如圖2，P在上，Q在上，∵由①知：，∴，∴；∵，∴此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在上時(shí)，如圖3，，；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在上時(shí)，此時(shí)，則該情況不成立．故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．三、解答題19．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，求的長(zhǎng)．【答案】6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，．點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為．當(dāng)與全等時(shí)，求x的值．【答案】3或【分析】與全等，則分兩種情況：①，②，建立方程組求得答案即可．【詳解】解：∵，∴為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，①若，則，即，解得：；②若，則，，解得：；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)