（新教材適用）高中數(shù)學復習課第2課時復數(shù)課后習題

第2課時復數(shù)課后訓練鞏固提升1.(1+i)(2i)等于()A.3i B.3+i C.3i D.3+i解析:(1+i)(2i)=2+ii2=3+i,選D.答案:D2.若z1=(m2+m+1)+(m2+m4)i,m∈R,z2=32i,則m=1是z1=z2的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:∵z1=z2?m2+m+1=3,∴m=1是z1=z2的充分不必要條件.答案:A3.在復平面內(nèi),若復數(shù)1+i與1+3i分別對應向量OA和OB,其中O為坐標原點,則|AB|等于(A.2 B.2 C.10 D.4解析:由題意,AB=即AB對應的復數(shù)為(1+3i)(1+i)=2i,故|AB|=2.答案:B4.若一元二次方程x2(5+i)x+4i=0有一個實根x0,則()A.x0=4 B.x0=1C.x0=4或x0=1 D.x0不存在解析:由已知可得x02(5+i)x0+4i即x02答案:D5.(多選題)已知a∈R,復數(shù)z=(1ai)(3+2i),則下列說法正確的是()A.若復數(shù)z為純虛數(shù),則a=3B.若復數(shù)z為實數(shù),則a=2C.若復數(shù)z的模為13,則a=1D.若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限,則32<a<解析:z=(1ai)(3+2i)=3+2a+(23a)i,A中,若復數(shù)z為純虛數(shù),則3+2a=0,且23a≠0,得a=32.B中,若復數(shù)z為實數(shù),則23a=0,得a=23.C中,若復數(shù)z的模為13,則(3+2a)2+(23a)2=13+13a2=13,得a=0.故C不正確;D中,若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限,則3+2a>0,且23a>0,得32<a<23.答案:ABD6.若復數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復數(shù)(z1z2)i的實部為,其共軛復數(shù)為.

解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1z2)i=(2+20i)i=202i,∴復數(shù)(z1z2)i的實部為20,其共軛復數(shù)為20+2i.答案:2020+2i7.已知z是純虛數(shù),如果z+21-i是實數(shù),那么解析:設z=bi(b∈R,b≠0),因為z+21-i=bi+21-i答案:2i8.若復數(shù)z滿足|zi|≤2(i為虛數(shù)單位),則z在復平面內(nèi)所對應的圖形的面積為.

解析:不等式|zi|≤2的解集是以點(0,1)為圓心,2為半徑的圓及其內(nèi)部,故z在復平面內(nèi)所對應的圖形的面積為2π.答案:2π9.已知復數(shù)z=(1i)2+1+3i.(1)求|z|;(2)若z2+az+b=z,求實數(shù)a,b的值.解:z=(1i)2+1+3i=2i+1+3i=1+i.(1)|z|=12(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i.∵z=1i,∴a+b+(a+2)i=1i,∴a∴a=3,b=4.10.已知在復平面內(nèi)的平行四邊形ABCD中,點A對應的復數(shù)為2+i,向量BA對應的復數(shù)為1+2i,向量BC對應的復數(shù)為3i,求:(1)點C,D對應的復數(shù);(2)平行四邊形ABCD的面積.解:(1)因為向量BA對應的復數(shù)為1+2i,向量BC對應的復數(shù)為3i,所以向量AC對應的復數(shù)為(3i)(1+2i)=23i.又因為OC=OA+AC,所以點C對應的復數(shù)為(2+i)+因為AD=BC,所以向量AD即AD=(3,1).設D(x,y),則AD=(x2,y1)=(3,1),得x-2=3所以點D對應的復數(shù)為5.(2)因為BA·BC=|BA|