2024北京大峪中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京大峪中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘；命題人：高一集備組；審核人：宋揚(yáng)）一?選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.若，則集合A中的元素個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.3.已知四個(gè)實(shí)數(shù)．當(dāng)時(shí)，這四個(gè)實(shí)數(shù)中的最大者是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表：123456136.115.610.9判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知函數(shù)，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.17.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有（）A. B.C. D.8.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（）A. B.C. D.以上關(guān)系均不確定9.如圖所示，圓柱形水槽內(nèi)放了一個(gè)圓柱形燒杯，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，大致是（）A. B. C. D.10.對(duì)，表示不超過(guò)的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯取整函數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.，B.，C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若，使得，，，…，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是5二?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且自變量與函數(shù)值的關(guān)系對(duì)應(yīng)如表：12343212（1）__________；（2）不等式的解集為_(kāi)_________．12.已知函數(shù)__________；__________．13.方程的兩根為，，則________．14.函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______．15.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，定義函數(shù)，則下列結(jié)論中：①函數(shù)的值域?yàn)椋虎诜匠逃袩o(wú)數(shù)個(gè)解；③函數(shù)的圖象是一條直線；④函數(shù)是上的增函數(shù)；正確的有__________．（只填序號(hào)）三?解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）16.求下列不等式的解集．（1）；（2）．（3）17.已知集合，.（1）求;（2）若，求的取值范圍.18.已知y=fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫(huà)出y=fx簡(jiǎn)圖；寫(xiě)出y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間，并寫(xiě)出19.經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過(guò)某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開(kāi)始訂貨并隨即到貨，然后開(kāi)始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi).某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.（1）若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；（2）每次需訂購(gòu)多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.21.已知集合為非空數(shù)集，定義：，（1）若集合，直接寫(xiě)出集合（無(wú)需寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；（2）若集合，且，求證：（3）若集合，記為集合中的元素個(gè)數(shù)，求的最大值．附加題22.已知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求的最小值．

參考答案一?選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.【答案】B【分析】根據(jù)定義直接得到答案.【詳解】中的元素個(gè)數(shù)是2故選：B2.【答案】B【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定方法寫(xiě)出命題的否定即可.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“”的否定為：“”.

故選：B.3.【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法比較大小.【詳解】由，得，則；，則；，則，所以這四個(gè)實(shí)數(shù)中的最大者是.故選：C4.【答案】B【分析】先解不等式，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】由，解得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B5.【答案】C【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，利用零點(diǎn)存在性定理判斷即得.【詳解】在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由數(shù)表知，，因此函數(shù)在區(qū)間上分別至少有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為3個(gè).故選：C6.【答案】C【分析】首先對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，然后分別將其代入對(duì)應(yīng)的解析式中即可求解的值【詳解】當(dāng)時(shí)，得：，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，得：，解得：，不符合范圍條件，故舍去；當(dāng)時(shí)，得：，解得：或，由于，故得：.故選：C7.【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，，所以，BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A8.【答案】A【分析】先判斷和的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.【詳解】對(duì)進(jìn)行變形可得.因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于，那么，即.因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，且.根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)，自變量越大函數(shù)值越小，所以.故選：A.9.【答案】D【分析】分析水槽內(nèi)水面上升的高度的速度，可得問(wèn)題答案.【詳解】開(kāi)始注水時(shí)，水注入燒杯中，水槽內(nèi)無(wú)水，高度不變；燒杯內(nèi)注滿水后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面開(kāi)始上升，且上升速度較快；當(dāng)水槽內(nèi)水面和燒杯水面持平以后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面繼續(xù)上升，且上升速度減慢.故選：D10.【答案】C【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義得，再利用不等式的性質(zhì)即可判斷各命題的真假.【詳解】對(duì)于取，則，顯然滿足，故是真命題；對(duì)于，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，，且，故，故是假命題；對(duì)于，因?yàn)?，記，則，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，所以；綜上：，，故是真命題；對(duì)于，若，使得同時(shí)成立，則，，，，，，因?yàn)?，若，則不存在同時(shí)滿足，．只有時(shí)，存在滿足題意，故是真命題，故選：二?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11.【答案】①.2②.【分析】利用給定的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，求出及不等式的解集.【詳解】（1）依題意，；（2）依題意，，而，所以不等式的解集為.故答案為：2；12.【答案】①.3②.1【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求值方法計(jì)算即可.【詳解】，.故答案為：3；1.13.【答案】4【分析】由韋達(dá)定理求得，代入計(jì)算．【詳解】由題意，，所以故答案為：4．14.【答案】【分析】由題可得對(duì)稱(chēng)軸滿足，求出即可.【詳解】可得的對(duì)稱(chēng)軸為，在上不單調(diào)，則，解得.故答案為：.15.【答案】①②【分析】由周期定義得到函數(shù)的周期，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)的值域是，①正確；，，則是方程的解，有無(wú)數(shù)個(gè)，②正確；函數(shù)的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)的圖象不是一條直線，在上不是增函數(shù)，③④錯(cuò)誤.故答案為：①②三?解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）16.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）解不含參數(shù)的一元二次不等式.（2）利用公式法解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式.（3）化不等式右邊為0，通分并轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解.【小問(wèn)1詳解】不等式化為：，即，解得或，所以原不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】不等式化為：，則，解得，所以原不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】不等式化為，即，則，解得或，所以原不等式的解集為.17.【答案】（1）；；（2）a>3.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合B，再利用集合的并集、補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，結(jié)合，利用數(shù)軸求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，所以，或，?（2）因?yàn)?，且，所以a>3，所以的取值范圍是.18.【答案】（1），；（2）；（3）作圖見(jiàn)解析，的增區(qū)間是，解集.【分析】（1）結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)代入求出函數(shù)值.（2）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式.（3）借助二次函數(shù)作出圖象，再結(jié)合圖象求出單調(diào)遞增區(qū)間及不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則；而函數(shù)是偶函數(shù)，則.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的解析式是.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，當(dāng)時(shí)，，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)的圖象如下：觀察圖象知，函數(shù)的增區(qū)間是；不等式的解集為.19.【答案】（1），；（2），【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出，，，得到，再將代入即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)基本不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi).由題意可得：，，，所以存儲(chǔ)成本費(fèi)，若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)為；(2)因?yàn)榇鎯?chǔ)成本費(fèi)，x>0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；所以每次需訂購(gòu)噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少，最少費(fèi)用為.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可求解，屬于?？碱}型.20.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）把代入可構(gòu)造不等式，解對(duì)應(yīng)的方程，進(jìn)而根據(jù)二次不等式“大于看兩邊”得到原不等式的解集.（2）根據(jù)函數(shù)，分類(lèi)討論可得不等式的解集.（3）若在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)a的范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，則，由，得，原不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】由，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】由即在上恒成立，得.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).則，.故實(shí)數(shù)a的范圍是21.【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）1349【分析】（1）根據(jù)題目的定義，直接計(jì)算集合S，T即可;（2）根據(jù)集合相等的概念，能證明；（3）通過(guò)假設(shè)集合，求出對(duì)應(yīng)的集合S，T，通過(guò)，建立不等式關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的值即可.【小問(wèn)1詳解】，，集合，集合.【小問(wèn)2詳解】，，且，T中也只包含4個(gè)元素，即，剩下的元素滿足，；【小問(wèn)3詳解】設(shè)集合滿足題意，其中，則，，，由容斥原理，，的最小元素為0，最大元素為，，解得實(shí)際上時(shí)滿足題意，證明如下：設(shè)，則，題意有，即，m的最小值為675，當(dāng)m=675時(shí)，集合A中元素最多，即時(shí)滿足題意綜上，的最大值為1349.【點(diǎn)睛