八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.3邊角邊教案新版華東師大版

Page113．2.3邊角邊駕馭全等三角形的判定(S.A.S.)，會(huì)進(jìn)行全等的簡潔推理．重點(diǎn)會(huì)用S.A.S.證明兩個(gè)三角形全等．難點(diǎn)應(yīng)用綜合法的格式證明三角形全等．一、動(dòng)手操作老師活動(dòng)：按教材第63頁要求同排兩個(gè)同學(xué)各畫一個(gè)三角形，再放在一起推斷它們是否全等．二、探究新知要畫一個(gè)三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，須要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？1．畫一畫(1)只給一個(gè)條件：一條邊BC＝6cm，大家畫出三角形，小組溝通畫的三角形全等嗎？一個(gè)角∠B＝30°，大家畫出三角形，小組溝通畫的三角形全等嗎？(2)給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的狀況？這兩個(gè)三角形肯定會(huì)全等嗎？分別根據(jù)下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和四周的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是否全等．①三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊為3cm；②三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°；③三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.你們在畫圖和同學(xué)比較過程中，能得出什么結(jié)論？學(xué)生各抒己見后，老師歸納：你們肯定會(huì)發(fā)覺，假如只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對應(yīng)相等的部分(邊或角)，那么這兩個(gè)三角形不肯定全等．2．議一議假如給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的狀況？老師講解：假如兩個(gè)三角形有3組對應(yīng)相等的元素，那么含有以下四種狀況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．我們將對這四種狀況分別進(jìn)行探討．假如兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形肯定全等嗎？如圖所示，此時(shí)應(yīng)當(dāng)有兩種狀況，一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種狀況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角．(1)已知兩邊一夾角作三角形唯一性的體驗(yàn)老師提出問題，我們按下面的條件畫一個(gè)三角形．如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，全部的三角形都全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，看看是否有同樣的結(jié)論．老師邊講邊按下述步驟作圖，要求學(xué)生仿照：第1步：畫一條線段AB，使它等于3cm；第2步：畫∠MAB＝45°；第3步：在射線AM上截取AC＝2.5cm；第4步：連結(jié)BC.△ABC即為所求．通過學(xué)生親自實(shí)踐，初步體會(huì)已知三角形兩邊一夾角作三角形的確定性，為證明S.A.S.供應(yīng)實(shí)踐體驗(yàn)．(2)S.A.S.的證明老師給出證明S.A.S.定理的條件：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，我們要證明這兩個(gè)三角形是全等的．由于AB＝A′B′，我們移動(dòng)其中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．因?yàn)椤螧＝∠B′，因此可以使∠B與∠B′的另一邊BC與B′C′重疊在一起，而BC＝B′C′，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合，這就說明這兩個(gè)三角形全等．由此可得判定三角形全等的一種簡便方法：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為S.A.S.(或邊角邊)．(3)已知兩邊一對角問題探究老師提出問題：如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊畫一個(gè)三角形．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，那么全部的三角形都全等嗎？此時(shí)符合條件的三角形的形態(tài)能有多少種呢？上圖中，∠B＝45°，AB＝3cm，AC＝AC′＝2.5cm，可以看出．我們可以作出兩個(gè)不全等的三角形，可見已知兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等，三角形不肯定全等．三、練習(xí)鞏固1．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求證：△ABD≌△ACE.2．如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．兩邊一夾角分別對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等．2．兩邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不肯定全等．作業(yè)教材第76頁習(xí)題13.2第2題．這節(jié)課學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法，通過學(xué)生畫一畫、比一比，得出基本領(lǐng)實(shí)S.A.S.，再利用