專題02 整式乘法公式的4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題02整式乘法公式的4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一整式乘法公式的辨析】 1【考點(diǎn)二乘法公式在幾何圖形中的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三利用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算】 3【考點(diǎn)四乘法公式計(jì)算的拓展提高】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一整式乘法公式的辨析】【例題1】下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B． C． D．【變式1】如果是完全平方式，那么m的值為．【變式2】在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)二乘法公式在幾何圖形中的應(yīng)用】【例題2】如圖，有兩張長(zhǎng)方形紙片，它們的長(zhǎng)分別是和，寬分別是，將這兩張紙片按照如圖所示的方式進(jìn)行拼圖，則這一拼圖過程能反映的等式是（

）

A． B．C． D．【變式1】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（陰影部分），再將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線剪下，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則此長(zhǎng)方形的面積為（

）

A． B．C． D．【變式3】用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是169，小正方形的面積是9，若用x，y表示矩形的長(zhǎng)和寬（），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)三利用乘法公式的簡(jiǎn)便運(yùn)算】【例題3】計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．0 C．1 D．【變式1】如果有理數(shù)、同時(shí)滿足，那么的值為(

)A． B． C． D．以上答案都不對(duì)【變式2】21．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【變式3】式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)四乘法公式的計(jì)算提高】【例題4】小穎在計(jì)算時(shí)，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．計(jì)算：（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，麥麥用9張A類正方形卡片、1張B類正方形卡片和6張C類長(zhǎng)方形卡片，拼成了一個(gè)大正方形，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【變式2】觀察下列運(yùn)算并填空：；；；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想：．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1.下列各式中，能使用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．2．計(jì)算等于（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算不能用平方差公式的是（

）A． B．C． D．4．如果，那么的值為（

）A． B． C． D．5.若______，則橫線上分別應(yīng)填（

）A．、 B．、 C．、 D．、6.如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，則可以得出一個(gè)等式為（

）A． B．C． D．7．如圖：把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形（a＞b）拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．8．如圖，根據(jù)標(biāo)注該圖所反映的乘法公式是（

）．A． B．C． D．9．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，然后按圖（2）拼成一個(gè)正方形，通過計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．二.填空題10．在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)大數(shù)值的運(yùn)算．在學(xué)習(xí)了整式的乘法以后，通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式乘法來解決，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果。例：若，，比較、的大小時(shí)，設(shè)，則，．∵，∴．參考上述解題過程，計(jì)算：．三、解答題11．圖1、圖2分別由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成．

(1)圖1中圖形的面積為，圖2中圖形的面積為（）；（用含有a、b的代數(shù)式表示）(2)由（1）可以得到等式：；(3)根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計(jì)算：；②若，求的值．12．將邊長(zhǎng)為的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形如圖，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖，解答下列問題：(1)設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請(qǐng)用含，的式子表示：______，______；不必化簡(jiǎn)(2)由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．13．長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是___________（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．B．C．(2)應(yīng)用你從（）選出的等式，完成下面習(xí)題：①已知，，求的值；②計(jì)算14．如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）

(1)【探究】通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示）(2)【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，則值為________；②計(jì)算：；15．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿線剪開，如圖所示，拼成圖②的長(zhǎng)方形．

(1)請(qǐng)你表示出圖①中陰影部分的面積_________________________；請(qǐng)你表示出圖②中陰影部分的面積_________________________；(2)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：_________________________；(3)請(qǐng)應(yīng)用公式計(jì)算：．16．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形．

(1)通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是______；請(qǐng)選擇正確的一個(gè)A.B.C.D.(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值．②計(jì)算：17．若干張長(zhǎng)方形和正方形卡片如圖所示．

(1)選取1張①號(hào)卡片、4張②號(hào)卡片、4張③號(hào)卡片，請(qǐng)你拼出一個(gè)正方形．給出理由并畫出圖形．(2)若已選取2張①號(hào)卡片、1張②號(hào)卡片，則還需要幾張③號(hào)卡片才能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形？給出理由并畫出圖形．18．在學(xué)習(xí)“整式的乘除”這一章時(shí)，我們經(jīng)常構(gòu)造幾何圖形來對(duì)代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀，形象的幾何模型加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解．閱讀下列材料：材料1：如圖1，現(xiàn)有甲，乙，丙三種型號(hào)的卡片若干張，其中甲型號(hào)卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙型號(hào)卡片邊長(zhǎng)為的正方形，丙型號(hào)卡片是長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形．

材料2：用張甲，張乙和張丙型號(hào)的卡片，拼成正方形，可以驗(yàn)證：，驗(yàn)證如下：從整體看是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，所以．從正方形的分割情況看，它的面積是由張甲，張乙和張丙卡片的面積之和，所以，比較兩種不同的計(jì)算方法，可得．根據(jù)以上材料，解答以下問題(1)用圖中的卡片，拼成圖所示長(zhǎng)方形，可以驗(yàn)證的等式為：；

(2)用張丙型號(hào)的卡片拼成圖所示正方形框，中間的陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，現(xiàn)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為：；(3)已知圖中的紙片(足夠多)，利用種卡片設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來計(jì)算畫出圖形，寫出驗(yàn)過程．19．通常用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪