高二數(shù)學(xué)空間中向量的概念和運(yùn)算

高二數(shù)學(xué)空間中向量的概念和運(yùn)算

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法．2．掌握空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積．3．能運(yùn)用運(yùn)算法則及運(yùn)算律解決一些簡單幾何問題．課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面上有______和______的量叫作向量，方向相同且模_____的向量稱為相等向量．2．向量可以進(jìn)行加減和數(shù)乘運(yùn)算，向量加法滿足_______律和______律．大小方向相等交換結(jié)合1．空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有______和______的量叫作空間向量，向量的_______叫作向量的長度或模．知新益能大小方向大小長度1．空間兩向量的加減法與平面內(nèi)兩向量的加減法完全一樣嗎？提示：一樣．因?yàn)榭臻g中任意兩個向量均可平移到同一個平面內(nèi)，所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則，是一樣的．思考感悟3．空間向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．4．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積______仍然是一個________，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．(2)向量a與λa的關(guān)系向量b＋aλaλ的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向相反∠AOBλa＋λb數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c思考感悟2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，對嗎？(2)若a·b＝0，則a＝0或b＝0，對嗎？提示：(1)不對；(2)不對．課堂互動講練空間向量的加減運(yùn)算考點(diǎn)突破(1)計算兩個空間向量的和或差時，與平面向量完全相同．運(yùn)算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關(guān)鍵．(2)計算三個或多個空間向量的和或差時，要注意以下幾點(diǎn)：①三角形法則和平行四邊形法則；②正確使用運(yùn)算律；③有限個向量順次首尾相連，則從第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn)的向量即表示這有限個向量的和向量．例1【名師點(diǎn)評】化簡向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則．在化簡過程中遇到減法時可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算，加、減法之間可相互轉(zhuǎn)化．空間向量的線性運(yùn)算空間向量加法、減法、數(shù)乘向量的意義及運(yùn)算律與平面向量類似．例2【思路點(diǎn)撥】連接AM得到△ADM，利用線段中點(diǎn)的向量表示和三角形的重心的意義，在△ADM中開始進(jìn)行向量運(yùn)算．(1)對向量的數(shù)量積的運(yùn)算律應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①要準(zhǔn)確區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異．②數(shù)量積運(yùn)算不滿足消去律．若a、b、c(b≠0)為實(shí)數(shù)，ab＝bc?a＝c；但對于向量，就不正確，即a·b＝b·c

a＝c.由圖可以看出．向量的數(shù)量積及應(yīng)用例3

如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，(1)求AC1的長；(2)證明：AC1⊥BD.自我挑戰(zhàn)2在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.1．在運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡向量表達(dá)式時，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，運(yùn)用運(yùn)算法則，化簡到最簡為止．2．證明兩向量共線的方法為：首先判斷兩向量中是否有零向量．若有，則兩向量共線；若兩向量a，b中，b≠0，且有a＝λb(λ∈R)，則a，b共線．方法感悟3．兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值決定．4．當(dāng)a≠0時，由a·b＝0不能推出b一定是零向量，這是因?yàn)槿我粋€與a垂直的非零向量b，都有a·b＝0，這由向量的幾何意義就可以理解．每年進(jìn)入夏季，由于氣溫高、濕度大，對幼兒的照顧要特別注意，以下是出國留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識1.不是所有寶寶都需額外補(bǔ)充維生素很多家長會問，孩子多大需要開始補(bǔ)充維生素?小嬰兒是否需要補(bǔ)充維生素?劉主任表示，孩子多大補(bǔ)充維生素沒有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補(bǔ)充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對性的補(bǔ)充會更好。維生素D可以促進(jìn)鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補(bǔ)充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒有補(bǔ)充維生素D，常帶寶寶曬太陽，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進(jìn)鈣的吸收。給寶寶曬太陽，一般每天半小時到1小時，注意不要遮擋著曬太陽，如果是戴太陽帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽的效果。2.不能用維生素補(bǔ)充劑代替蔬菜水果有的家長認(rèn)為，都是補(bǔ)充維生素，用維生素補(bǔ)充劑方便多了，因此就用維生素補(bǔ)充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應(yīng)盡量從食物中攝取維生素，如果是因?yàn)槟承┨厥馇闆r導(dǎo)致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補(bǔ)充劑。而且維生素補(bǔ)充劑是不能代替蔬菜和水果的。因?yàn)槭卟?、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數(shù)是人工合成的，兩者在性質(zhì)上會有所差別。蔬菜、水果除了含有維生素外，還含有一些雖然對人體的作用與維生素類似的天然物質(zhì)，如葉綠素、胡蘿卜素等。此外蔬菜中含有礦物質(zhì)、微量元素、碳水化合物、纖維素等非維生素類營養(yǎng)成份。3.維生素補(bǔ)充劑含有的維生素種類不是越多越好有的家長容易陷入一個誤區(qū)，認(rèn)為既然要補(bǔ)，那就補(bǔ)得全面一點(diǎn)，總給寶寶吃綜合性維生素。劉主任表示，維生素補(bǔ)充劑并不是所含種類越多越好。劉主任建議，對于挑食特別厲害的寶寶，吃東西的品種少，可以選擇補(bǔ)充綜合性維生素劑;如果是缺乏某些維生素，建議有針對性地補(bǔ)充更合適;如果只是缺乏某一種維生素，沒必要補(bǔ)充綜合維生素制劑，因?yàn)橛械木S生素會產(chǎn)生蓄積中毒的情況。4.維生素應(yīng)從正規(guī)渠道購買如果是身體缺乏維生素的話，還是要在醫(yī)生的指導(dǎo)下服用維生素藥品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.維生素補(bǔ)多久補(bǔ)多少最好由醫(yī)生判斷給寶寶補(bǔ)充維生素一定要注意用量，特別是維生素缺乏者，最好由醫(yī)生判斷該如何補(bǔ)充。如果寶寶缺乏某種維生素，補(bǔ)充一段時間后，最好到醫(yī)院復(fù)查，看癥狀程度如何，或