小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)流水行船問(wèn)題講解提高訓(xùn)練(附答案解析)

PAGE流水行船問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺(jué)？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過(guò)類似的如流水行船問(wèn)題。解答這類題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速—逆流船速）÷2；順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速—水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。二、精講精練【例題1】一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。在這個(gè)問(wèn)題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫校湫旭偟穆烦滔嗟?，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r(shí)，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程為[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[（20—x）×6×1.5]千米。列方程為（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度為每小時(shí)4千米。練習(xí)1：1、水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？2、水流速度每小時(shí)5千米。現(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？3、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時(shí)32千米，水流速度是每小時(shí)4千米，2EQ\F(1,2)天可以到達(dá)。次船從B地返回到A地需多少小時(shí)？【例題2】有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問(wèn)題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10=12（千米/時(shí)）順流速：120÷6=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）÷2=16（千米/時(shí)）水速：（20—12）÷2=4（千米/時(shí)）答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。練習(xí)2：1、有只大木船在長(zhǎng)江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順流而下1小時(shí)行5千米。求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多少？2、有一船完成360千米的水程運(yùn)輸任務(wù)。順流而下30小時(shí)到達(dá)，但逆流而上則需60小時(shí)。求河水流速和靜水中劃行的速度？3、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時(shí)行45千米，逆風(fēng)每小時(shí)行31千米。求這艘海輪每小時(shí)的劃速和風(fēng)速各是多少？【例題3】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動(dòng)性示意圖36-1演示：因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果怒六時(shí)也行8小時(shí)，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）答：兩碼頭之間相距240千米。練習(xí)3：1、一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口，它順流而下行了7小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3.6千米，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離。2、一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行18千米，逆水每小時(shí)行15千米。求船速和水速各是多少？3、沿河有上、下兩個(gè)市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時(shí)18.5千米，水流速度每小時(shí)1.5千米。求往返依次所需的時(shí)間。【例題4】汽船每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時(shí)間是11小時(shí)，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。逆流速：176÷11=16（千米/時(shí)）所需時(shí)間：176÷[30+（30—16）]=4（小時(shí)）答：返回原地需4小時(shí)。練習(xí)4：1、當(dāng)一機(jī)動(dòng)船在水流每小時(shí)3千米的河中逆流而上時(shí)，8小時(shí)行48千米。返回時(shí)水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時(shí)行195千米？2、已知一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，此船每小時(shí)的劃速是47千米。求此河的水速是多少？3、一只小船在河中逆流航行3小時(shí)行3千米，順流航行1小時(shí)行3千米。求這只船每小時(shí)的速度和河流的速度各是多少？【例題5】有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長(zhǎng)多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行100÷4=25（千米）。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長(zhǎng)。列算式為船速：100÷4=25（千米/時(shí)）河長(zhǎng)：25×12=300（千米）答：河長(zhǎng)300千米。練習(xí)5：1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從B地向A地前行，甲木排5小時(shí)后與漂流物相距75千米，乙木排行15小時(shí)后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B兩地長(zhǎng)多少千米？2、有一條河在降雨后，每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時(shí)59千米，沿岸每小時(shí)45千米。有一汽船逆流而上，從沿岸航行15小時(shí)走完570千米的路程，回來(lái)時(shí)幾小時(shí)走完中流的全程？3、有一架飛機(jī)順風(fēng)而行4小時(shí)飛360千米。今出發(fā)至某地順風(fēng)去，逆風(fēng)會(huì)，返回的時(shí)間比去的時(shí)間多3小時(shí)。已知逆風(fēng)速為75千米/小時(shí)，求距目的地多少千米？流水行船問(wèn)題（答案及解析）一、知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺(jué)？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過(guò)類似的如流水行船問(wèn)題。解答這類題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速—逆流船速）÷2；順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速—水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。二、精講精練【例題1】一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。在這個(gè)問(wèn)題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫校湫旭偟穆烦滔嗟?，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r(shí)，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程為[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[（20—x）×6×1.5]千米。列方程為（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度為每小時(shí)4千米。練習(xí)1：1、水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？2、水流速度每小時(shí)5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？3、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時(shí)32千米，水流速度是每小時(shí)4千米，2EQ\F(1,2)天可以到達(dá)。次船從B地返回到A地需多少小時(shí)？答案1、逆水速度：320÷8-15-15

=40-15-15

=10（千米／小時(shí)）逆水時(shí)間：320÷10=32（小時(shí)）答：若逆水行320千米，需要32小時(shí)。2、解:120÷（120÷6+5+5）=120÷30

=4(小時(shí))

答:順?biāo)叫行?小時(shí).3、順?biāo)俣?船速+水流速度

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)/2

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)/2

船速千米/小時(shí)

順流行駛時(shí)間小時(shí)

路程千米

返回時(shí)速度為逆水千米/小時(shí)

返回需要時(shí)間小時(shí)

或者用比例做法，路程一定，速度比等于時(shí)間的反比

去時(shí)速度千米/小時(shí)，回來(lái)時(shí)速度千米/小時(shí)

設(shè)返回用a小時(shí)

：60

小時(shí)【例題2】有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問(wèn)題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10=12（千米/時(shí)）順流速：120÷6=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）÷2=16（千米/時(shí)）水速：（20—12）÷2=4（千米/時(shí)）答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。練習(xí)2：1、有只大木船在長(zhǎng)江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順流而下1小時(shí)行5千米。求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多少？2、有一船完成360千米的水程運(yùn)輸任務(wù)。順流而下30小時(shí)到達(dá)，但逆流而上則需60小時(shí)。求河水流速和靜水中劃行的速度？3、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時(shí)行45千米，逆風(fēng)每小時(shí)行31千米。求這艘海輪每小時(shí)的劃速和風(fēng)速各是多少？答案從題目可以得出逆流而上1小時(shí)行1KM假設(shè)水流速度是XKM/H，船行速度是YKM/H。X+Y=5X=5-YY-X=1Y-（5-Y）=1Y-5+Y=12Y=6Y=3在把Y帶入X+Y=5X+3=5X=2答：船速度和河水流速各是3KM/H和2KM/H2、解：360÷30＝12(千米/小時(shí))，360÷60＝6(千米/小時(shí))，(12－6)÷2＝3(千米/小時(shí))，(12＋6)÷2＝9(千米/小時(shí))故答案為：3千米/小時(shí)；9千米/小時(shí)解析先求出順流速度和逆流速度，再算出河水速度和靜水速度.掌握順流速度和逆流速度的含義.3、解：(45－31)÷2=14÷2=7(千米/時(shí))31＋7=38(千米/時(shí))答：海輪的劃速是38千米/時(shí)，風(fēng)速是7千米/時(shí).故答案為：38千米/時(shí)；7千米/時(shí).解析依據(jù)題意，海輪順風(fēng)時(shí)的速度=船速+風(fēng)速=45，逆風(fēng)時(shí)的速度=船速－風(fēng)速=31，根據(jù)和差問(wèn)題的思路(兩數(shù)和－兩數(shù)差)÷2=較小的數(shù)解答即可.【例題3】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動(dòng)性示意圖36-1演示：因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果怒六時(shí)也行8小時(shí)，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）答：兩碼頭之間相距240千米。練習(xí)3：1、一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口，它順流而下行了7小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3.6千米，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離。2、一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行18千米，逆水每小時(shí)行15千米。求船速和水速各是多少？3、沿河有上、下兩個(gè)市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時(shí)18.5千米，水流速度每小時(shí)1.5千米。求往返依次所需的時(shí)間。答案1、解：設(shè)輪船的速度為每小時(shí)x千米.(20.4+3.6)×7=168(千米)答：甲、乙兩個(gè)港口之間的距離是168千米.故答案為：168千米這道題的關(guān)鍵是正確確定輪船速度為未知數(shù)x，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，再求出方程的解，注意格式要寫解設(shè)，等號(hào)要對(duì)齊.然后再求出兩港口之間的距離.解析這道題可以用方程來(lái)解答，設(shè)輪船的速度為未知數(shù)，求出輪船速度后，再求出甲乙兩個(gè)港口之間的距離.2、解:因?yàn)榇僖欢?

故有12-水速=8+水速,

2水速=4,水速=2(千米);

船速=12-2=10(千米).

答:船速每小時(shí)10千米,水速每小時(shí)2千米.解析船的順?biāo)?船速+水速,逆水速=船速-水速,將數(shù)據(jù)代入關(guān)系式,就能分別球的船速和水速.

此題主要考查船的順?biāo)俸湍嫠?依據(jù)船的順?biāo)?船速+水速,逆水速=船速-水速.3、解:

(小時(shí))

(小時(shí))

答:順?biāo)枰臅r(shí)間是4.25小時(shí),逆水需要的時(shí)間是5小時(shí).解析用船速加上水流速度,就是順?biāo)?用85千米除以順?biāo)倬褪琼標(biāo)枰臅r(shí)間;再用船速減去水流的速度,即可求出逆水速,再用路程85千米除以逆水速,就是逆水時(shí)需要的時(shí)間.【例題4】汽船每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時(shí)間是11小時(shí)，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。逆流速：176÷11=16（千米/時(shí)）所需時(shí)間：176÷[30+（30—16）]=4（小時(shí)）答：返回原地需4小時(shí)。練習(xí)4：1、當(dāng)一機(jī)動(dòng)船在水流每小時(shí)3千米的河中逆流而上時(shí)，8小時(shí)行48千米。返回時(shí)水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時(shí)行195千米？2、已知一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，此船每小時(shí)的劃速是47千米。求此河的水速是多少？3、一只小船在河中逆流航行3小時(shí)行3千米，順流航行1小時(shí)行3千米。求這只船每小時(shí)的速度和河流的速度各是多少答案1、解：逆流船速=48÷8=6千米/小時(shí)

靜水船速=6+3=9千米/小時(shí)

返回水流速度=3x2=6千米/小時(shí)

返回速度=9+6=15千米/小時(shí)

返回時(shí)間=195÷15=13小時(shí)答：需要13小時(shí)行195千米.故答案為：13小時(shí)2、解：673÷9－47＝74

7/9－47＝27

7/9(千米)答：河水的速度是27

7/9千米.故答案為：27

7/9千米解析根據(jù)題意，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，可以求出每小時(shí)行多少千米，然后再減去船的速度，就是水流的速度，由此即可解答.本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件：已知一艘船自上游向下游航行，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，求出每小時(shí)行多少千米，然后減去每小時(shí)的船速就是河水的速度.3、解：船速+水速=3(千米/時(shí))船速－水速=3÷3=1(千米/時(shí))船速：(3+1)÷2=2(千米/時(shí))水速：3－2=1(千米/時(shí))答：船速是2千米/時(shí)，水速是1千米/時(shí).故答案為：2千米/時(shí)；1千米/時(shí).【例題5】有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同