2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版

2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版12017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案1.1獨立性檢驗學(xué)案1.2回歸分析學(xué)案新第2章2.1.1合情推理學(xué)案新2.1.2演繹推理學(xué)案新2.2.1綜合法與分析法第1課時綜合法及其應(yīng)用學(xué)案新2.2.1綜合法與分析法第2課時分析法及其應(yīng)用學(xué)案新2.2.2反證法學(xué)案新第2章推理與證明章末分層突破學(xué)案3.1.13.1.2第1課時復(fù)數(shù)系學(xué)案新3.1.13.1.2第2課時復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案新3.2.1復(fù)數(shù)的加法和減法學(xué)案新人教B版選修1_23.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法學(xué)案新人教B版選修1_2第4章4.1流程圖學(xué)案新人教B版選修1_24.2結(jié)構(gòu)圖學(xué)案新人教B版選修1_2第4章框圖章末分層突破學(xué)案21.1獨立性檢驗 1.理解相互獨立事件的概念，了解獨立性檢驗的思想和方法.(重點)2.會利用2×2列聯(lián)表求x2,并能根據(jù)x2值與臨界值的比較進(jìn)行獨立性檢驗.(重點、難點)認(rèn)知預(yù)認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑知識械理要點初探階段1教材整理1獨立事件閱讀教材P?~P?例2以上部分，完成下列問題.1.獨立事件的定義一般地，對于兩個事件A,B,如果有P(AB)=P(A)·P(B),則稱事件A與B相互獨立，事甲、乙兩人分別獨立地解一道題，甲做對的概率事對的概率是甲、乙都做錯的概率事則乙做【解析】設(shè)“甲、乙做對”分別為事件A,B,則解得閱讀教材P?~P?第10行以上部分，完成下列問題.1.對于兩個事件A,B,用下表表示抽樣數(shù)據(jù)：3BB合計AIA合計n表中：n+1=nu+n,n+2=D?+n,M+=+n?,Dz+=起+L,n=加+n+n?+D形如此表的表格為2×2列聯(lián)表. ○微體驗0-下面是一個2×2列聯(lián)表：合計Xa8合計b則表中a,b處的值分別為()A.94,96C.52,60D.54,52又b=a+8=52+8=60.【答案】C教材整理3獨立性檢驗思想閱讀教材P.倒數(shù)第5行~P,完成下列問題.H:P(AB)=P(AP(B),稱H為統(tǒng)計假設(shè).大小比較結(jié)論事件A與B是無關(guān)的有95%的把握說事件A與B有關(guān)有99%的把握說事件A與B有關(guān)4(1)甲、乙兩人分別對一目標(biāo)射擊一次，記“甲射擊一次擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊(3)當(dāng)x2>3.841認(rèn)為兩事件有99%的關(guān)系.()【解析】(1)根據(jù)題意，“甲的射擊”與“乙的射擊”沒有關(guān)系，是相互獨立(3)由臨界值知，當(dāng)x2>3.841時有95%的把握認(rèn)為兩事件有關(guān).預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1:…….疑問2:.....疑問3:.疑問3:.解惑：….…階段2合作探究通關(guān)分組討論疑難細(xì)究[小組合作型]類型1相互獨立事件的概率(1)兩粒都能發(fā)芽的概率；(2)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率；(3)恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率.【精彩點撥】甲(或乙)中的種子是否發(fā)芽對乙(或甲)中的種子是否發(fā)芽的概率是沒有影響的，故“甲批種子中某粒種子發(fā)芽”與“乙批種子中某粒種子發(fā)芽”是相互獨立事件.因此可以求出這兩個事件同時發(fā)生的概率.對于(2)(3)應(yīng)把符合條件的事件列舉出來或考慮其對立面.【自主解答】設(shè)以A,B分別表示“取自甲、乙兩批種子中的某粒種子發(fā)芽”這一事5件，A,B則表示“取自甲、乙兩批種子中的某粒種子不發(fā)芽”這一事件，則P(A)=0.8,P(B)=0.7,且A,B相互獨立，故有故兩粒都能發(fā)芽的概率為0.56.(2)法一P(AUB)=P(A)+P(B法二至少有一粒種子能發(fā)芽的對立事件為兩粒種子都不發(fā)芽，即P(AUB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8)=0.94.故至少有一粒種子能發(fā)芽的概率為0.94.(3)P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=0.8×(1-0.故恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率為0.38. 1.求解簡單事件概率的思路：(1)確定事件間的關(guān)系，即兩事件是互斥事件還是對立事件；(2)判斷事件發(fā)生的情況并列出所有事件；(3)確定是利用和事件的概率公式還是用積事件的概率公式計算.2.求解復(fù)雜事件概率的思路：(1)正向思考：通過“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡單的互斥事件的和事件或相互獨立的積事件；(2)反向思考：對于含有“至少”“至多”等事件的概率問題，可轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率.[再練一題]1.甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天獨立完成6道數(shù)學(xué)題，已知甲及格事事題及格的概率是多少?【解】設(shè)“甲、乙、丙三人答題及格”分別為事件A,B,C,則6類型2六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用判斷二者是否有關(guān)系.作出2×2列聯(lián)表求出分類變量作出2×2列聯(lián)表【精彩點撥】對變量進(jìn)行分類的不同取值【精彩點撥】計的值作出判斷【自主解答】飲食習(xí)慣與年齡2×2列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下合計飲食以蔬菜為主飲食以肉類為主合計將表中數(shù)據(jù)代入公式得顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) 1.作2×2列聯(lián)表時，注意應(yīng)該是4行4列，計算時要準(zhǔn)確無誤.2.作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別.[再練一題]2.題中條件不變，嘗試用|nn-nzn|的大小判斷飲食習(xí)慣與年齡是否有關(guān).【解】將本例2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入可得Min2?—M?n|=|43×33-21×27|=852.7相差較大，可在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系.[探究共研型]探究點獨立性檢驗的綜合應(yīng)用探究1利用x2進(jìn)行獨立性檢驗，估計值的準(zhǔn)確度與樣本容量有關(guān)嗎?【提示】利用x2進(jìn)行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本容量n越大，這個估計值越準(zhǔn)確，如果抽取的樣本容量很小，那么利用x2進(jìn)行獨立性檢驗的結(jié)果就不具有可靠性.探究2在x2運算后，得到x2的值為29.78,在判斷變量相關(guān)時，P(x2≥6.635)≈0.01和P(x2≥7.879)≈0.005,哪種說法是正確的?【提示】兩種說法均正確.P(x2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩個變量相關(guān)；而P(x2≥7.879)≈0.005的含義是在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為兩個變量相關(guān).例B為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要不需要(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.【精彩點撥】題中給出了2×2列聯(lián)表，從而可通過求x2的值進(jìn)行判定.對于(1)(3)可依據(jù)古典概率及抽樣方法分析求解.【自主解答】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法進(jìn)行抽樣，這比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好. 81.檢驗兩個變量是否相互獨立，主要依據(jù)是利用的值，再利用該值與3.841,6.635兩個值進(jìn)行比較作出判斷.2.x2計算公式較復(fù)雜，一是公式要清楚；二是代入數(shù)值時不能張冠李戴；三是計算時要細(xì)心.3.統(tǒng)計的基本思維模式是歸納，它的特征之一是通過部分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)來推測全部數(shù)據(jù)的性質(zhì).因此，統(tǒng)計推斷是可能犯錯誤的，即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計關(guān)系，而不是因果關(guān)系.[再練一題]3.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生北方學(xué)生合計方面有差異”.【解】將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.初步應(yīng)用2×2列聯(lián)表值階段3體驗落實評價課堂回饋即時達(dá)標(biāo)1.(2016·長沙高二檢測)為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算x2=8.01,則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為()A.0.1%9C.99%所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”.【答案】C2.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有【解析】獨立性檢驗的結(jié)果與實際問題有差異，即獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它與實際問題中的確定性存在差異.【答案】D3.有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得x2≈4.523,則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為()A.95%B.90%【解析】P(x2≥3.841)≈0.05,而x2≈4.523>3.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯誤的可能性約為0.05,即認(rèn)為"X與Y有關(guān)系"犯錯誤的概率為5%.4.甲、乙兩人分別對一目標(biāo)射擊一次，記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射【導(dǎo)學(xué)號：37820000】5.已知甲、乙兩袋中分別裝有編號為1,2,3,4的四個小球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，設(shè)事件A=“兩球的編號都是偶數(shù)”,B=“兩球的編號之和大于6”.判斷事件A,B是否相互獨立，又AB=“兩球的編號都為4”,顯然P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互獨立.學(xué)業(yè)分層測評(一)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]A.獨立性檢驗依賴小概率原理B.獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異D.獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法【解析】受樣本選取的影響，獨立性檢驗得到的結(jié)論不一定正確，選B.【答案】B2.在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A.平均數(shù)與方差B.回歸分析C.獨立性檢驗D.概率【解析】判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨立性檢驗，故選C.【答案】CA.x2>3.841B.x2>6.635C.x2<3.841【解析】根據(jù)獨立性檢驗的兩個臨界值及其與x2大小關(guān)系的意義可知，如果有95%的把握說事件A與B有關(guān)時，統(tǒng)計量x2>3.841,故選A.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版【答案】A【答案】D【答案】【答案】(3.841,6.635)8.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠.在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量第二種劑量6合計進(jìn)行統(tǒng)計分析的統(tǒng)計假設(shè)是,X2=,說明兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用.(填"相同”或“不相同")【解析】統(tǒng)計假設(shè)是“小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無關(guān)”.由列聯(lián)表可以算出x2=5.33>3.841,故有95%的把握認(rèn)為小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量有關(guān)，所以兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無關(guān)5.33不相同9.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙不吸煙合計試據(jù)此分析患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【解】從題目的2×2列聯(lián)表中可知：n=43,n2=162,n?=13,n?n+=205,n+=134,n+t=56,n+2=283因為7.469>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)10.下面是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1~5共5個檔次.如：表中所示英語成績?yōu)榈?檔，數(shù)學(xué)成績?yōu)榈?檔的學(xué)生有5人，現(xiàn)設(shè)該班任意一名學(xué)生的英語成績?yōu)榈趍檔，數(shù)學(xué)成績?yōu)榈趎檔.7Ⅲ數(shù)學(xué)成績54321英語成績51310141075132109321b60a100113(1)求m=4,n=3的概率；(2)若m=2與n=4是相互獨立的，求a,b的值.【解】(1)由表知英語成績?yōu)榈?檔、數(shù)學(xué)成績?yōu)榈?檔的學(xué)生有7人，而總學(xué)生數(shù)為50人，又m=2與n=4相互獨立，所以P(m=2)P(n=4)=P(m=2,n=4),②由①②,解得a=2,b=1.[能力提升]1.(2016·漳州高二檢測)某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算的x2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(x2>3.841)≈0.05,則下列表述中正確的是()A.有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】因x2=3.918>3.841,故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.【答案】A2.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{X,X}和{Y,Y},其2×2列聯(lián)表YY合計abCd合計a+b+c十d以下數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng).【答案】D認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩電腦游戲9不喜歡玩電腦游戲8合計由表中數(shù)據(jù)計算得到x2的觀測值5.059,于是(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為【解析】查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，x2≈5.059<6.635,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜4.為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如表所示：男女正常色盲6根據(jù)上述數(shù)據(jù)試問色盲與性別是否有關(guān)系?【解】由已知條件可得下表：男女合計正常色盲6合計x2=100956×44×680×5×38~27.139.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版因為27.139>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的.1.會用散點圖分析兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.(重點)2.會求回歸方程、掌握建立回歸模型的步驟，會選擇回歸模型.(重點、難點)知識械理要點初探教材整理1線性回歸模型閱讀教材P1~P12,完成下列問題.1.回歸直線方程其中b的計算公式還可以寫成2.線性回歸模型釋變量，因變量y稱為預(yù)報變量.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x?,y;)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列(3)若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg;(4)若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg.【解析】回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心(x,y),B正確；依據(jù)回歸方程中b的含義可知，x每變化1個單位，y相應(yīng)變化約0.85個單位，C正確；用回歸方程對總體進(jìn)行估計不能得到肯定結(jié)論，故D不正確.教材整理2相關(guān)性檢驗閱讀教材P??~P??例3以上部分，完成下列問題.計算性質(zhì)范圍線性相關(guān)程度r越接近1,線性相關(guān)程度越強(qiáng)r|越接近0,線性相關(guān)程度越弱2.相關(guān)性檢驗的步驟(2)根據(jù)小概率0.05與n-2在附表中查出r的一個臨界值ro.5;(3)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計算公式算出r的值；(4)作統(tǒng)計推斷.如果|r|>ro.os,表明有95%把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.如果|r|≤ro.5,沒有理由拒絕原來的假設(shè).1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打"×")(1)求回歸直線方程前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(2)兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng).()(3)若相關(guān)系數(shù)r=0,則兩變量x,y之間沒有關(guān)系.()【解析】(1)正確.相關(guān)性檢驗是了解成對數(shù)據(jù)的變化規(guī)律的，所以求回歸方程前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗.(2)錯誤.相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0,線性相關(guān)程度越弱.行統(tǒng)計分析的一種常用方法.【解析】函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別為前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故①②正確；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析確.【答案】C預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問3:....……………分組討論疑難細(xì)究合作探究通關(guān)分組討論疑難細(xì)究類型1①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是y=bx+a,可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 億.【自主解答】(1)①反映的是最小二乘法思想，故正確.②反映的是畫散點圖的作用，也正確.③解釋的是回歸方程y=bx+a的作用，故也正確.④是不正確的，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗，以發(fā)現(xiàn)兩變量的關(guān)系.故今年支出預(yù)計不會超過10.5億.1.在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，然后利用最小二乘法求出回歸直線方程.2.由線性回歸方程給出的是一個預(yù)報值而非精確值.3.隨機(jī)誤差的主要來源.(1)線性回歸模型與真實情況引起的誤差；(2)省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差；(3)觀測與計算產(chǎn)生的誤差.[再練一題]1.下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(填序號).【導(dǎo)學(xué)號：37820002】①自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)②在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖；③線性回歸方程最能代表觀測值x,y之間的關(guān)系；④任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程.【解析】只有具有線性相關(guān)的兩個觀測值才能得到具有代表意義的回歸直線方程.類型2線性回歸分析?例2為研究拉力x(N)對彈簧長度y(cm)的影響，對不同拉力的6根彈簧進(jìn)行測量，X5y(1)畫出散點圖；(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程.【精彩點撥】作散點圖→得到x,y有較好線性關(guān)系【自主解答】(1)散點圖如圖所示.845yxx2=2275.a=y-bx=9.49-0.18×17.5=6.34.先作散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析.2.求回歸直線方程時，首先應(yīng)注意到，只有在程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版[再練一題]2.本題條件不變，若x增加2個單位，y增加多少?【解】若x增加2個單位，則故y增加0.36個單位.探究點探究1如何解答非線性回歸問題?【提示】非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式.這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、散點擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q根據(jù)原始數(shù)據(jù)(y)作出散點圖根據(jù)散點圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)作恰當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，求線性回歸方程在上面的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換，即可擇非線性回歸方程X123y3【提示】觀察散點圖中樣本點的分布規(guī)律可判斷樣本點分布在曲線y=3×2*-1附近.①作為回歸模型最好.例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x(cm)體重y(kg)身高x(cm)體重y(kg)(1)試建立y與x之間的回歸方程；(2)如果一名在校男生身高為168cm,預(yù)測他的體重約為多少?【精彩點撥】先由散點圖確定相應(yīng)的函數(shù)模型，再通過對數(shù)變換將非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)的兩個變量來求解.【自主解答】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖，如下：由圖看出，這些點分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線y=c,e?的周圍，于是令z=1ny,列表如下：XZXz(2)由(1)知，當(dāng)x=168時，,所以在校男生身高為168cm,預(yù)測他的體重約為57.57kg.兩個變量不具有線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系，可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，,我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z=1ny,則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=1nc,b=c?)的周圍.[再練一題]3.有一個測量水流量的實驗裝置，測得試驗數(shù)據(jù)如下表：i1234567(厘米)(升/分鐘)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Q與h之間的回歸方程.【解】由表中測得的數(shù)據(jù)可以作出散點圖，如圖.觀察散點圖中樣本點的分布規(guī)律，可以判斷樣本點分布在某一條曲線附近，表示該曲線的函數(shù)模型是Q=m·h(m,n是正的常數(shù)).兩邊取常用對數(shù)，即為線性函數(shù)模型y=bx+a的形式(其中b=n,a=lgm).由下面的數(shù)據(jù)表，用最小二乘法可求得b≈2.5097,a=-0.7077,所以n≈2.51,m≈0.196.ihQX12345678于是所求得的回歸方程為Q=0.196·h25.回歸分析回歸分析線性回歸模型散點圖相關(guān)指Ir1是否線性回歸方程線性回回歸分|析的基本思想及其初步應(yīng)用體驗落實評價1.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過點()X1234y1357即(2.5,4),故選C.【答案】C2.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元直線方程是y=9.4x+9.1,把x=6代入得y=65.5.【答案】B3.如圖1-2-1所示，有5組(x,y)數(shù)據(jù)，去掉這組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.of圖1-2-14.為了考查兩個變量Y與x的線性相關(guān)性，測是x,Y的13對數(shù)據(jù)，若Y與x具有線性【導(dǎo)學(xué)號：37820003】【解析】相關(guān)系數(shù)臨界值ro.o=0.553,所以Y與x若具有線性相數(shù)r絕對值的范圍是(0.553,1).5.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額Y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：X24568Y(1)畫出散點圖；(2)對兩個變量進(jìn)行相關(guān)性檢測；(3)求回歸直線方程.(2)計算各數(shù)據(jù)如下：i12345X24568yx=5,y=50.查得ro.as=0.878,r>ro.o5,故有95%的把握認(rèn)為該產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系.我還有這些不足：我的課下提升方案：學(xué)業(yè)分層測評(二)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1.在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是()A.預(yù)報變量在x軸上，解釋變量在y軸上B.解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上【解析】結(jié)合線性回歸模型y=bx+a+E可知，解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上，故選B.【答案】B2.(2016·泰安高二檢測)在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r的絕對值越接近1,說明線性相關(guān)程度()C.可能強(qiáng)也可能弱D.以上均錯【解析】∴|r|越接近于1時，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故選A.【答案】AX0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點()【解析】∴回歸方程y=bx+a必過【答案】D4.已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為y=0.577x-0.448,如果某人36歲，那么這個人的脂肪含量()【導(dǎo)學(xué)號：37820004】A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比較大C.無任何參考數(shù)據(jù)D.以上解釋都無道理【解析】將x=36代入回歸方程得y=0.577×36-0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.【答案】B5.某產(chǎn)品的廣告費用x(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程y=bx+a中的b=10.6.據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為10萬元時的銷售額為()廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)A.112.1萬元B.113.1萬元【答案】C二、填空題6.(2016·江西吉安高二檢測)已知x,y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為v=0.95x+2.6,那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為X0134ym歸方程7.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程是【解析】由斜率的估計值為1.23,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5),可得5=a+1.23×4,∴a=0.08,即y=1.23x+【答案】y=1.23x+0.088.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元.年飲食支出平均增加0.254萬元.【答案】0.254三、解答題9.(2015·包頭高二檢測)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料：X23456y如由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?于是a=y-bx=5-1.23×4=0.08.(2)當(dāng)x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.10.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：X124y521試建立y與x之間的回歸方程.【解】作出變量y與x之間的散點圖如圖所示.由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系.則y=kt.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：t421y521作出y與t的散點圖如圖所示.寸8寸由圖可知y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系.即y與x之間的回歸方程[能力提升]1.對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為y=0.8x-155.則實數(shù)m的值為()Xy1367m【解析】依題意得,因為回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心，所!2.(2016·湛江高二檢測)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)兒子身高y(cm)則y對x的線性回歸方程為()A.y=x-1【解析】I176,而回歸方程經(jīng)過樣本中心點，所以排除A,B,又身高的整體變化趨勢隨x的增大而增大，排除D,所以選C.【答案】C3.(2016·大同高二檢測)以模型y=ce**去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4,則c=【導(dǎo)學(xué)號：37820005】4.(2015·全國卷I)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響.對近8年的年宣傳費x,和年銷售量y,(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.620生年銷售量/t343638404244464850325456年宣傳費/千元343638404244464850325456年宣傳費/千元圖1-2-260(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dN哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問①年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大?附：對于一組數(shù)據(jù)(u,v),(u,v2),…,(u,V),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為【解】(1)由散點圖可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=√x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.(3)①由(2)知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值y=100.6+68√49=576.6,年利潤z的預(yù)報值z=576.6×0.2-49=66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值z=0.2(100.6+68√x)-x=-x+13.6√x+20.12.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.統(tǒng)許案密統(tǒng)許案密章末分層突破知識體系反哺教材②獨立性檢驗2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗散點圖①最小二乘法求線性回歸方礎(chǔ)③應(yīng)用④④回線性化的回歸分析[自我校對]②相互獨立事件的概率④判斷兩變量的線性相關(guān) 深化整合探究提升主題1回歸分析問題建立回歸模型的步驟：(1)確定研究對象，明確變量x,y.(2)畫出變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性相關(guān)關(guān)系等).(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，則選用回歸直線方程y=bx+a).(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法).(5)得出回歸方程.另外，回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體，而且一般都有時間性.樣本的取值范圍一般不能超過回歸直線方程的適用范圍，否則沒有實用價值.例□假設(shè)一個人從出生到死亡，在每個生日那天都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm年齡/周歲身高/cm(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)對于這個例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義?(4)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.【精彩點撥】(1)作出散點圖，確定兩個變量是否線性相關(guān)；(2)求出a,b,寫出線性回歸方程；(3)回歸系數(shù)即b的值，是一個單位變化量；(4)根據(jù)線性回歸方程可找出其規(guī)律.【規(guī)范解答】(1)數(shù)據(jù)的散點圖如下：年齡/周歲(2)用y表示身高，x表示年齡，因所以數(shù)據(jù)的線性回歸方程為y=6.316x+71.998.(3)在該例中，回歸系數(shù)6.316表示該人在一年中增加的高度.(4)回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間近似相等.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版1.假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：Xy(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸方程，對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報有效穗.【解】(1)散點圖如下.xF=1320.66,y2=1892.25,x2=921.7296.由a=y-bx=43.5-0.29×30.36=34.70.估計成熟期有效穗約為51.143.主題2獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，要確認(rèn)兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信我們構(gòu)造的隨機(jī)變量x2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的x假設(shè)不合理的程度，由實際計算出x2>6.635說明假設(shè)不合理的程度約為99%,即兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度為99%.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.(2)根據(jù)公式(3)比較x2與臨界值的大小關(guān)系并作統(tǒng)計推斷.例2在某校高三年級一次全年級的大型考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則個關(guān)系較大?物理化學(xué)總分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀注：該年級此次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.【精彩點撥】分別列出數(shù)學(xué)與物理，數(shù)學(xué)與化學(xué)，數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表，求k的值.由觀測值分析，得出結(jié)論.【規(guī)范解答】(1)列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計N=228,n?=132,ni=143,nM+=360,n+=880,n+1=371,n+2=869,n=1240.(2)列出數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：化學(xué)優(yōu)秀化學(xué)非優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計n+=360,n+=880,n+1=381,n+2=859,n=1240.代入公式，(3)列出數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：總分優(yōu)秀總分非優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計n+=360,n+=880,n+i=366,n+2=874,n=1240.代入公式，由上面計算可知數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，由計算分別得到x2的統(tǒng)計量都大于臨界值6.635,由此說明有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，但與總分優(yōu)秀關(guān)系最大，與物理次之.[再練一題]2.某推銷商為某保健藥品做廣告，在廣告中宣傳：“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不服用該藥品的418人中僅有18人患A疾病.請用所學(xué)知識分析該藥品對預(yù)防A疾病是否有效.【解】將問題中的數(shù)據(jù)寫成如下2×2列聯(lián)表：患A疾病不患A疾病合計服用該藥品5不服用該藥品合計將上述數(shù)得x2≈0.0414,因為0.0414<3.841,故沒有充分理由認(rèn)為該保健藥品對預(yù)防A疾病有效.主題3轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關(guān)，我們可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題.?例B某商店各個時期的商品流通率y(%)的商品零售額x(萬元)資料如下：Xy64Xy散點圖顯示出x與y的變動關(guān)系為一條遞減的曲線.經(jīng)濟(jì)理論和實際經(jīng)驗都證明，流通率y決定于商品的零售額x,體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計值，并估計商品零售額為30萬元的商品流通率.【規(guī)范解答】設(shè)則y=a+bu,得下表數(shù)據(jù)：uy64uy由表中數(shù)據(jù)可得y與u之間的回歸直線方程為y=-0.1875+56.25u.所以所求的回歸方程.當(dāng)x=30時，y=1.6875,為30萬元時，商品流通率為1.6875%.[再練一題]3.在某化學(xué)實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.123456(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y=cd,試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001);(2)估計化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1).【解】(1)在y=cd兩邊取自然對數(shù)，令I(lǐng)ny=z,Inc=a,lnd=b,則z=a+bx.由已知數(shù)據(jù)，得X123456yZ由公式得a≈3.9055,b≈-0.2219,則線性回歸方程為z=3.9055-0.2219x.n所以c,d的估計值分別為49.675,0.801.(2)當(dāng)x=10時，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg).所以化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量約為5.4mg.真題鏈接探究提升1.(2015·福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)支出y(萬元)根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()2.(2014·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)X345678yA.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0【解析】作出散點圖如下：【答案】B3.(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖1-1A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.4.(2016·全國卷Ⅲ)如圖1-2是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.I圖1-2(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.參考公式：相關(guān)系,回歸方程y=a+bt中斜率和截距的最小乘佰計公式分別為b:,a=y-bt.【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.a=y-bt≈1.331-0.103×4≈0.92.將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10×9=1.82.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.5.(2014·全國卷Ⅱ)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份代號t1234567人均純收入y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計算得所求回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)由(1)知，b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程，得故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.章末綜合測評(一)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在對兩個變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(x?,y),i=1,2,…,n;③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.如果變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則在下列操作順序中正確的是()C.②④③①⑤D.②⑤④③①【解析】根據(jù)線性回歸分析的思想，可知對兩個變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(x;,y),然后繪制散點圖，再求相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，因此選D.2.下列說法錯誤的是()A.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系B.把非線性回歸化線性回歸為我們解決問題提供一種方法C.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系D.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問題化為線性回歸分析問題來解決【解析】此題考查解決線性相關(guān)問題的基本思路.3.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一目標(biāo)，則他們都中靶的概率是()【解析】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A,“乙命中目標(biāo)”為事件B,依題意知，且A與B相互獨立故他們都命中目標(biāo)的概率為【答案】A4.班級與成績2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班乙班7p合計Ⅲ7q表中數(shù)據(jù)m,n,p,q的值應(yīng)分別為()A.70,73,45,188C.73,17,45,90D.17,73,45,45p=7+38=45,q=m+n=90.5.在線性回歸模型y=bx+a+ε中，下列說法正確的是()A.y=bx+a+E是一次函數(shù)B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機(jī)誤差ε的產(chǎn)生D.隨機(jī)誤差ε是由于計算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計算避免隨機(jī)誤差ε的產(chǎn)生【解析】線性回歸模型y=bx+a+ε,反映了變量x,y間的一種線性關(guān)系，預(yù)報變量y除受解釋變量x影響外，還受其他因素的影響，用ε來表示，故C正確.【答案】C6.下表給出5組數(shù)據(jù)(x,y),為選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(-5,-3),則應(yīng)去掉()i12345X4V46【解析】通過散點圖選擇，畫出散點圖如圖所示：應(yīng)除去第三組，對應(yīng)點是(-3,4).故選B.【答案】B7.某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得y=0.577x-0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量).對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為21.01%即對于年齡為37歲的人來說，大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.8.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是()【導(dǎo)學(xué)號：37820007】A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5【解析】由題意可設(shè)回歸直線方程為y=1.23x+a,又樣本點的中心(4,5)在回歸直線上，故5=1.23×4+a,即a=0.08,故回歸直線的方程為y=1.23x+0.08.【答案】C9.工人月工資y(元)隨勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為y=50+80x,下列判斷錯誤的是()A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為130元B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高130元D.當(dāng)月工資約為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元【解析】此回歸方程的實際意義是勞動生產(chǎn)率為x(千元)時，工人月工資約為y(元),其中x的系數(shù)80的代數(shù)意義是勞動生產(chǎn)率每提高1(千元)時，工人月工資約增加80(元),故C錯誤.【答案】C10.調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：晚上白天合計男嬰女嬰8合計你認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為()【解析】由于出生時間有關(guān)系的把握小于95%.【答案】D11.(2014·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()成績性別不及格及格總計男6女總計表2視力性別好差總計男4女總計表3智商性別偏高正常總計男8女8總計表4閱讀量性別豐富不豐富總計男6女2總計A.成績B.視力C.智商D.閱讀量【答案】D現(xiàn)取了8組觀察值.計算知,則y對x的回歸方程是()A.y=11.47+2.62xB.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47xD.y=11.47-2.62x故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)【解析】獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等.【答案】②④⑤15.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男女7已知P(x2≥3.841)≈0.05,P(x2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到x2=則認(rèn)為"選修文科與性別有關(guān)系"出錯的可能性為【解析】x2≈4.844>3.81,故判斷出錯的概率為0.05.據(jù)有線性相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程為y=1.5x+45,【解析】因為,所以y=1.5x+45=1.5×9+45=58.5.【答案】58.5三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判.(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率.【解】(1)記A表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,A?表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”,A表示事件"第4局甲當(dāng)裁判".(2)記B表示事件“第1局比賽結(jié)果為乙勝”,B?表示事件"第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝",B.表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”,B表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”,18.(本小題滿分12分)某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表年份200x(年)01234人口數(shù)y(十萬)578(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)據(jù)此估計2017年該城市人口總數(shù).(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)(2)x=2,y=10,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30.(3)即2017年時，y=3.2×17+3.6=58(十萬).據(jù)此估計2017年，該城市人口總數(shù)580萬.19.(本小題滿分12分)(2016·南通高二檢測)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月3日溫差x(℃)8發(fā)芽數(shù)y(顆)該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?【解】(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，即選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的概率由公式，求,a=y-bx=-3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.20.(本小題滿分12分)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位：mm2)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)皰疹面積頻數(shù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤概率不表3:皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物B合計【解】列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物A注射藥物B合計零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)34(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)由表格計算得所以y=0.7x+1.05,回歸直線如上圖.(3)將x=10代入回歸直線方程得y=0.7×10+1.05=8.05(小時),所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時.22.(本小題滿分12分)為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化時，繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個6(1)用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個數(shù)y作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)描述解釋變量x與預(yù)報變量y之間的關(guān)系.【解】(1)所作散點圖如圖所示.的周圍，于是令z=1nX123456Z 1.了解合情推理的含義，正確理解歸納推理與類比推理.(重點、易混點)2.能用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理.(難點)3.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.階段階段1認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑知識械理要點初探教材整理1歸納推理和類比推理閱讀教材P??~Pz及P?例3以上內(nèi)容，完成下列問題.1.歸納推理根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推推理完全歸納和不完全歸納由部分到整體、由個別到一般的推理定義分類特點歸納推理2.類比推理推理與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理特點-由特殊到特殊的推理判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)因為三角形的內(nèi)角和是180°×(3-2),四邊形的內(nèi)角和是180°×(4-2),…,所2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊學(xué)案~新人教B版以n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2),使用的是類比推理.()【解析】(1)錯誤.它符合歸納推理的定義特征，應(yīng)該為歸納推理.(2)錯誤.類比推理不一定正確.(3)正確.由個別到一般或由部分到整體的推理都是歸納推理.教材整理2合情推理閱讀教材P26,完成下列問題.1.含義前提為真時，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理.歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理.2.合情推理的過程觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比→提出猜想從具體問題出發(fā)你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?填序號).①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等.【解析】正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故①②③都對.預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問2:.....…階段2合作探究通關(guān)分組討論疑難細(xì)究[小組合作型]類型1A.2(2)根據(jù)圖2-1-1中線段的排列規(guī)則，試猜想第8個圖形中線段的條數(shù)【導(dǎo)學(xué)號：37820008】I①③圖2-1-1④【解析】(1)a=1,,as=-2,a=1,…,數(shù)列{a}是周期為3的數(shù)列，2017=672×3+1,∴a2o7=a=1.(2)分別求出前4個圖形中線段的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出猜想，圖形①到④中線段的條數(shù)分別為1,5,13,29,因為1=22-3,5=23-3,13=2-3,29=2?-3,因此可猜想第8個圖形中線段的條數(shù)應(yīng)為28+1-3=509.1.由已知數(shù)式進(jìn)行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律.(2)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形式的特征.(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點.(4)運用歸納推理得出一般結(jié)論.2.歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略通過一組平面或空間圖形的變化規(guī)律，研究其一般性結(jié)論，通常需形狀問題數(shù)字化，展現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律、特征，然后進(jìn)行歸納推理.解答該類問題的一般策略是：紫數(shù)量的關(guān)系問題進(jìn)行解決[再練一題]1.(1)有兩種花色的正六邊形地面磚，按圖2-1-2的規(guī)律拼成若干個圖案，則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是()第一個圖案第二個圖案第三個圖案(2)把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為個數(shù)等于這些數(shù)目的點可以分別排成一個正三角形(如圖2-1-3),試求第七個三角形數(shù)是66【解析】(1)法一：有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表：圖案123…個數(shù)6…由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是6+5×(6-1)=31.法二：由圖案的排列規(guī)律可知，除第一塊無紋正六邊形需6個有紋正六邊形圍繞(圖案1)外，每增加一塊無紋正六邊形，只需增加5塊菱形紋正六邊形(每兩塊相鄰的無紋正六邊形之間有一塊“公共”的菱形紋正六邊形),故第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)為：6+5×(6-1)=31.故選B.(2)第七個三角形數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28.例2如圖2-1-4所示，在平面上，設(shè)h,h,h分別是△ABC三條邊上的高，P為△ABC內(nèi)任意一點，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,p,p,可以得到結(jié)圖2-1-4證明此結(jié)論，通過類比寫出在空間中的類似結(jié)論，并加以證明.【精彩點撥】三角形類比四面體，三角形的邊類比四面體的面，三角形邊