2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版

2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版12017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)案1.2回歸分析學(xué)案新第2章2.1.1合情推理學(xué)案新2.1.2演繹推理學(xué)案新2.2.1綜合法與分析法第1課時(shí)綜合法及其應(yīng)用學(xué)案新2.2.1綜合法與分析法第2課時(shí)分析法及其應(yīng)用學(xué)案新2.2.2反證法學(xué)案新第2章推理與證明章末分層突破學(xué)案3.1.13.1.2第1課時(shí)復(fù)數(shù)系學(xué)案新3.1.13.1.2第2課時(shí)復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案新3.2.1復(fù)數(shù)的加法和減法學(xué)案新人教B版選修1_23.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法學(xué)案新人教B版選修1_2第4章4.1流程圖學(xué)案新人教B版選修1_24.2結(jié)構(gòu)圖學(xué)案新人教B版選修1_2第4章框圖章末分層突破學(xué)案21.1獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.理解相互獨(dú)立事件的概念，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想和方法.(重點(diǎn))2.會(huì)利用2×2列聯(lián)表求x2,并能根據(jù)x2值與臨界值的比較進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).(重點(diǎn)、難點(diǎn))認(rèn)知預(yù)認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑知識(shí)械理要點(diǎn)初探階段1教材整理1獨(dú)立事件閱讀教材P?~P?例2以上部分，完成下列問(wèn)題.1.獨(dú)立事件的定義一般地，對(duì)于兩個(gè)事件A,B,如果有P(AB)=P(A)·P(B),則稱事件A與B相互獨(dú)立，事甲、乙兩人分別獨(dú)立地解一道題，甲做對(duì)的概率事對(duì)的概率是甲、乙都做錯(cuò)的概率事則乙做【解析】設(shè)“甲、乙做對(duì)”分別為事件A,B,則解得閱讀教材P?~P?第10行以上部分，完成下列問(wèn)題.1.對(duì)于兩個(gè)事件A,B,用下表表示抽樣數(shù)據(jù)：3BB合計(jì)AIA合計(jì)n表中：n+1=nu+n,n+2=D?+n,M+=+n?,Dz+=起+L,n=加+n+n?+D形如此表的表格為2×2列聯(lián)表. ○微體驗(yàn)0-下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：合計(jì)Xa8合計(jì)b則表中a,b處的值分別為()A.94,96C.52,60D.54,52又b=a+8=52+8=60.【答案】C教材整理3獨(dú)立性檢驗(yàn)思想閱讀教材P.倒數(shù)第5行~P,完成下列問(wèn)題.H:P(AB)=P(AP(B),稱H為統(tǒng)計(jì)假設(shè).大小比較結(jié)論事件A與B是無(wú)關(guān)的有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)4(1)甲、乙兩人分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，記“甲射擊一次擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊(3)當(dāng)x2>3.841認(rèn)為兩事件有99%的關(guān)系.()【解析】(1)根據(jù)題意，“甲的射擊”與“乙的射擊”沒(méi)有關(guān)系，是相互獨(dú)立(3)由臨界值知，當(dāng)x2>3.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為兩事件有關(guān).預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1:…….疑問(wèn)2:.....疑問(wèn)3:.疑問(wèn)3:.解惑：….…階段2合作探究通關(guān)分組討論疑難細(xì)究[小組合作型]類型1相互獨(dú)立事件的概率(1)兩粒都能發(fā)芽的概率；(2)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率；(3)恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率.【精彩點(diǎn)撥】甲(或乙)中的種子是否發(fā)芽對(duì)乙(或甲)中的種子是否發(fā)芽的概率是沒(méi)有影響的，故“甲批種子中某粒種子發(fā)芽”與“乙批種子中某粒種子發(fā)芽”是相互獨(dú)立事件.因此可以求出這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率.對(duì)于(2)(3)應(yīng)把符合條件的事件列舉出來(lái)或考慮其對(duì)立面.【自主解答】設(shè)以A,B分別表示“取自甲、乙兩批種子中的某粒種子發(fā)芽”這一事5件，A,B則表示“取自甲、乙兩批種子中的某粒種子不發(fā)芽”這一事件，則P(A)=0.8,P(B)=0.7,且A,B相互獨(dú)立，故有故兩粒都能發(fā)芽的概率為0.56.(2)法一P(AUB)=P(A)+P(B法二至少有一粒種子能發(fā)芽的對(duì)立事件為兩粒種子都不發(fā)芽，即P(AUB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8)=0.94.故至少有一粒種子能發(fā)芽的概率為0.94.(3)P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=0.8×(1-0.故恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率為0.38. 1.求解簡(jiǎn)單事件概率的思路：(1)確定事件間的關(guān)系，即兩事件是互斥事件還是對(duì)立事件；(2)判斷事件發(fā)生的情況并列出所有事件；(3)確定是利用和事件的概率公式還是用積事件的概率公式計(jì)算.2.求解復(fù)雜事件概率的思路：(1)正向思考：通過(guò)“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立的積事件；(2)反向思考：對(duì)于含有“至少”“至多”等事件的概率問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率.[再練一題]1.甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天獨(dú)立完成6道數(shù)學(xué)題，已知甲及格事事題及格的概率是多少?【解】設(shè)“甲、乙、丙三人答題及格”分別為事件A,B,C,則6類型2六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用判斷二者是否有關(guān)系.作出2×2列聯(lián)表求出分類變量作出2×2列聯(lián)表【精彩點(diǎn)撥】對(duì)變量進(jìn)行分類的不同取值【精彩點(diǎn)撥】計(jì)的值作出判斷【自主解答】飲食習(xí)慣與年齡2×2列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下合計(jì)飲食以蔬菜為主飲食以肉類為主合計(jì)將表中數(shù)據(jù)代入公式得顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) 1.作2×2列聯(lián)表時(shí)，注意應(yīng)該是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤.2.作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別.[再練一題]2.題中條件不變，嘗試用|nn-nzn|的大小判斷飲食習(xí)慣與年齡是否有關(guān).【解】將本例2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入可得Min2?—M?n|=|43×33-21×27|=852.7相差較大，可在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系.[探究共研型]探究點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用探究1利用x2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，估計(jì)值的準(zhǔn)確度與樣本容量有關(guān)嗎?【提示】利用x2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本容量n越大，這個(gè)估計(jì)值越準(zhǔn)確，如果抽取的樣本容量很小，那么利用x2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果就不具有可靠性.探究2在x2運(yùn)算后，得到x2的值為29.78,在判斷變量相關(guān)時(shí)，P(x2≥6.635)≈0.01和P(x2≥7.879)≈0.005,哪種說(shuō)法是正確的?【提示】?jī)煞N說(shuō)法均正確.P(x2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)；而P(x2≥7.879)≈0.005的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān).例B為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要不需要(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由.【精彩點(diǎn)撥】題中給出了2×2列聯(lián)表，從而可通過(guò)求x2的值進(jìn)行判定.對(duì)于(1)(3)可依據(jù)古典概率及抽樣方法分析求解.【自主解答】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法進(jìn)行抽樣，這比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好. 81.檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否相互獨(dú)立，主要依據(jù)是利用的值，再利用該值與3.841,6.635兩個(gè)值進(jìn)行比較作出判斷.2.x2計(jì)算公式較復(fù)雜，一是公式要清楚；二是代入數(shù)值時(shí)不能張冠李戴；三是計(jì)算時(shí)要細(xì)心.3.統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納，它的特征之一是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)來(lái)推測(cè)全部數(shù)據(jù)的性質(zhì).因此，統(tǒng)計(jì)推斷是可能犯錯(cuò)誤的，即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)關(guān)系，而不是因果關(guān)系.[再練一題]3.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)方面有差異”.【解】將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.初步應(yīng)用2×2列聯(lián)表值階段3體驗(yàn)落實(shí)評(píng)價(jià)課堂回饋即時(shí)達(dá)標(biāo)1.(2016·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算x2=8.01,則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握性約為()A.0.1%9C.99%所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”.【答案】C2.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是()A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題有差異，即獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問(wèn)題中的確定性存在差異.【答案】D3.有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得x2≈4.523,則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為()A.95%B.90%【解析】P(x2≥3.841)≈0.05,而x2≈4.523>3.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯(cuò)誤的可能性約為0.05,即認(rèn)為"X與Y有關(guān)系"犯錯(cuò)誤的概率為5%.4.甲、乙兩人分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820000】5.已知甲、乙兩袋中分別裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，設(shè)事件A=“兩球的編號(hào)都是偶數(shù)”,B=“兩球的編號(hào)之和大于6”.判斷事件A,B是否相互獨(dú)立，又AB=“兩球的編號(hào)都為4”,顯然P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互獨(dú)立.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法【解析】受樣本選取的影響，獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，選B.【答案】B2.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A.平均數(shù)與方差B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.概率【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.【答案】CA.x2>3.841B.x2>6.635C.x2<3.841【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)臨界值及其與x2大小關(guān)系的意義可知，如果有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量x2>3.841,故選A.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版【答案】A【答案】D【答案】【答案】(3.841,6.635)8.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠.在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量第二種劑量6合計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是,X2=,說(shuō)明兩種電離輻射劑量對(duì)小白鼠的致死作用.(填"相同”或“不相同")【解析】統(tǒng)計(jì)假設(shè)是“小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無(wú)關(guān)”.由列聯(lián)表可以算出x2=5.33>3.841,故有95%的把握認(rèn)為小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量有關(guān)，所以兩種電離輻射劑量對(duì)小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無(wú)關(guān)5.33不相同9.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙不吸煙合計(jì)試據(jù)此分析患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【解】從題目的2×2列聯(lián)表中可知：n=43,n2=162,n?=13,n?n+=205,n+=134,n+t=56,n+2=283因?yàn)?.469>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)10.下面是某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績(jī)分1~5共5個(gè)檔次.如：表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)榈?檔，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈?檔的學(xué)生有5人，現(xiàn)設(shè)該班任意一名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)榈趍檔，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈趎檔.7Ⅲ數(shù)學(xué)成績(jī)54321英語(yǔ)成績(jī)51310141075132109321b60a100113(1)求m=4,n=3的概率；(2)若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a,b的值.【解】(1)由表知英語(yǔ)成績(jī)?yōu)榈?檔、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈?檔的學(xué)生有7人，而總學(xué)生數(shù)為50人，又m=2與n=4相互獨(dú)立，所以P(m=2)P(n=4)=P(m=2,n=4),②由①②,解得a=2,b=1.[能力提升]1.(2016·漳州高二檢測(cè))某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的x2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(x2>3.841)≈0.05,則下列表述中正確的是()A.有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】因x2=3.918>3.841,故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.【答案】A2.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為{X,X}和{Y,Y},其2×2列聯(lián)表YY合計(jì)abCd合計(jì)a+b+c十d以下數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng).【答案】D認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲9不喜歡玩電腦游戲8合計(jì)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到x2的觀測(cè)值5.059,于是(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為【解析】查表知若要在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，x2≈5.059<6.635,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜4.為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如表所示：男女正常色盲6根據(jù)上述數(shù)據(jù)試問(wèn)色盲與性別是否有關(guān)系?【解】由已知條件可得下表：男女合計(jì)正常色盲6合計(jì)x2=100956×44×680×5×38~27.139.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版因?yàn)?7.139>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的.1.會(huì)用散點(diǎn)圖分析兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.(重點(diǎn))2.會(huì)求回歸方程、掌握建立回歸模型的步驟，會(huì)選擇回歸模型.(重點(diǎn)、難點(diǎn))知識(shí)械理要點(diǎn)初探教材整理1線性回歸模型閱讀教材P1~P12,完成下列問(wèn)題.1.回歸直線方程其中b的計(jì)算公式還可以寫成2.線性回歸模型釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x?,y;)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列(3)若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg;(4)若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg.【解析】回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),B正確；依據(jù)回歸方程中b的含義可知，x每變化1個(gè)單位，y相應(yīng)變化約0.85個(gè)單位，C正確；用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)不能得到肯定結(jié)論，故D不正確.教材整理2相關(guān)性檢驗(yàn)閱讀教材P??~P??例3以上部分，完成下列問(wèn)題.計(jì)算性質(zhì)范圍線性相關(guān)程度r越接近1,線性相關(guān)程度越強(qiáng)r|越接近0,線性相關(guān)程度越弱2.相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟(2)根據(jù)小概率0.05與n-2在附表中查出r的一個(gè)臨界值ro.5;(3)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出r的值；(4)作統(tǒng)計(jì)推斷.如果|r|>ro.os,表明有95%把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.如果|r|≤ro.5,沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè).1.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打"×")(1)求回歸直線方程前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)(2)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng).()(3)若相關(guān)系數(shù)r=0,則兩變量x,y之間沒(méi)有關(guān)系.()【解析】(1)正確.相關(guān)性檢驗(yàn)是了解成對(duì)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律的，所以求回歸方程前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).(2)錯(cuò)誤.相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0,線性相關(guān)程度越弱.行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.【解析】函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別為前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故①②正確；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析確.【答案】C預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)3:....……………分組討論疑難細(xì)究合作探究通關(guān)分組討論疑難細(xì)究類型1①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是y=bx+a,可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 億.【自主解答】(1)①反映的是最小二乘法思想，故正確.②反映的是畫散點(diǎn)圖的作用，也正確.③解釋的是回歸方程y=bx+a的作用，故也正確.④是不正確的，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)兩變量的關(guān)系.故今年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)10.5億.1.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，然后利用最小二乘法求出回歸直線方程.2.由線性回歸方程給出的是一個(gè)預(yù)報(bào)值而非精確值.3.隨機(jī)誤差的主要來(lái)源.(1)線性回歸模型與真實(shí)情況引起的誤差；(2)省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差；(3)觀測(cè)與計(jì)算產(chǎn)生的誤差.[再練一題]1.下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是(填序號(hào)).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820002】①自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)②在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖；③線性回歸方程最能代表觀測(cè)值x,y之間的關(guān)系；④任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程.【解析】只有具有線性相關(guān)的兩個(gè)觀測(cè)值才能得到具有代表意義的回歸直線方程.類型2線性回歸分析?例2為研究拉力x(N)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(cm)的影響，對(duì)不同拉力的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，X5y(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程.【精彩點(diǎn)撥】作散點(diǎn)圖→得到x,y有較好線性關(guān)系【自主解答】(1)散點(diǎn)圖如圖所示.845yxx2=2275.a=y-bx=9.49-0.18×17.5=6.34.先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無(wú)關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析.2.求回歸直線方程時(shí)，首先應(yīng)注意到，只有在程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版[再練一題]2.本題條件不變，若x增加2個(gè)單位，y增加多少?【解】若x增加2個(gè)單位，則故y增加0.36個(gè)單位.探究點(diǎn)探究1如何解答非線性回歸問(wèn)題?【提示】非線性回歸問(wèn)題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式.這時(shí)我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與學(xué)過(guò)的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q根據(jù)原始數(shù)據(jù)(y)作出散點(diǎn)圖根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)作恰當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，求線性回歸方程在上面的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)的變換，即可擇非線性回歸方程X123y3【提示】觀察散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布規(guī)律可判斷樣本點(diǎn)分布在曲線y=3×2*-1附近.①作為回歸模型最好.例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x(cm)體重y(kg)身高x(cm)體重y(kg)(1)試建立y與x之間的回歸方程；(2)如果一名在校男生身高為168cm,預(yù)測(cè)他的體重約為多少?【精彩點(diǎn)撥】先由散點(diǎn)圖確定相應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)對(duì)數(shù)變換將非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)的兩個(gè)變量來(lái)求解.【自主解答】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如下：由圖看出，這些點(diǎn)分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線y=c,e?的周圍，于是令z=1ny,列表如下：XZXz(2)由(1)知，當(dāng)x=168時(shí)，,所以在校男生身高為168cm,預(yù)測(cè)他的體重約為57.57kg.兩個(gè)變量不具有線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系，可以通過(guò)變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，,我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z=1ny,則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=1nc,b=c?)的周圍.[再練一題]3.有一個(gè)測(cè)量水流量的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：i1234567(厘米)(升/分鐘)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Q與h之間的回歸方程.【解】由表中測(cè)得的數(shù)據(jù)可以作出散點(diǎn)圖，如圖.觀察散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布規(guī)律，可以判斷樣本點(diǎn)分布在某一條曲線附近，表示該曲線的函數(shù)模型是Q=m·h(m,n是正的常數(shù)).兩邊取常用對(duì)數(shù)，即為線性函數(shù)模型y=bx+a的形式(其中b=n,a=lgm).由下面的數(shù)據(jù)表，用最小二乘法可求得b≈2.5097,a=-0.7077,所以n≈2.51,m≈0.196.ihQX12345678于是所求得的回歸方程為Q=0.196·h25.回歸分析回歸分析線性回歸模型散點(diǎn)圖相關(guān)指Ir1是否線性回歸方程線性回回歸分|析的基本思想及其初步應(yīng)用體驗(yàn)落實(shí)評(píng)價(jià)1.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)()X1234y1357即(2.5,4),故選C.【答案】C2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元直線方程是y=9.4x+9.1,把x=6代入得y=65.5.【答案】B3.如圖1-2-1所示，有5組(x,y)數(shù)據(jù)，去掉這組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.of圖1-2-14.為了考查兩個(gè)變量Y與x的線性相關(guān)性，測(cè)是x,Y的13對(duì)數(shù)據(jù)，若Y與x具有線性【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820003】【解析】相關(guān)系數(shù)臨界值ro.o=0.553,所以Y與x若具有線性相數(shù)r絕對(duì)值的范圍是(0.553,1).5.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額Y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：X24568Y(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性檢測(cè)；(3)求回歸直線方程.(2)計(jì)算各數(shù)據(jù)如下：i12345X24568yx=5,y=50.查得ro.as=0.878,r>ro.o5,故有95%的把握認(rèn)為該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系.我還有這些不足：我的課下提升方案：學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是()A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上【解析】結(jié)合線性回歸模型y=bx+a+E可知，解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上，故選B.【答案】B2.(2016·泰安高二檢測(cè))在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,說(shuō)明線性相關(guān)程度()C.可能強(qiáng)也可能弱D.以上均錯(cuò)【解析】∴|r|越接近于1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故選A.【答案】AX0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)()【解析】∴回歸方程y=bx+a必過(guò)【答案】D4.已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為y=0.577x-0.448,如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820004】A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比較大C.無(wú)任何參考數(shù)據(jù)D.以上解釋都無(wú)道理【解析】將x=36代入回歸方程得y=0.577×36-0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.【答案】B5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程y=bx+a中的b=10.6.據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額為()廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)A.112.1萬(wàn)元B.113.1萬(wàn)元【答案】C二、填空題6.(2016·江西吉安高二檢測(cè))已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為v=0.95x+2.6,那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為X0134ym歸方程7.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是【解析】由斜率的估計(jì)值為1.23,且回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,5),可得5=a+1.23×4,∴a=0.08,即y=1.23x+【答案】y=1.23x+0.088.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 萬(wàn)元.年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元.【答案】0.254三、解答題9.(2015·包頭高二檢測(cè))關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：X23456y如由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?于是a=y-bx=5-1.23×4=0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.10.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：X124y521試建立y與x之間的回歸方程.【解】作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系.則y=kt.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：t421y521作出y與t的散點(diǎn)圖如圖所示.寸8寸由圖可知y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系.即y與x之間的回歸方程[能力提升]1.對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸直線方程為y=0.8x-155.則實(shí)數(shù)m的值為()Xy1367m【解析】依題意得,因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所!2.(2016·湛江高二檢測(cè))為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)兒子身高y(cm)則y對(duì)x的線性回歸方程為()A.y=x-1【解析】I176,而回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以排除A,B,又身高的整體變化趨勢(shì)隨x的增大而增大，排除D,所以選C.【答案】C3.(2016·大同高二檢測(cè))以模型y=ce**去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4,則c=【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820005】4.(2015·全國(guó)卷I)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x,和年銷售量y,(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.620生年銷售量/t343638404244464850325456年宣傳費(fèi)/千元343638404244464850325456年宣傳費(fèi)/千元圖1-2-260(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dN哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)①年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u,v),(u,v2),…,(u,V),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為【解】(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w=√x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.(3)①由(2)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+68√49=576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=576.6×0.2-49=66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=0.2(100.6+68√x)-x=-x+13.6√x+20.12.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.統(tǒng)許案密統(tǒng)許案密章末分層突破知識(shí)體系反哺教材②獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)散點(diǎn)圖①最小二乘法求線性回歸方礎(chǔ)③應(yīng)用④④回線性化的回歸分析[自我校對(duì)]②相互獨(dú)立事件的概率④判斷兩變量的線性相關(guān) 深化整合探究提升主題1回歸分析問(wèn)題建立回歸模型的步驟：(1)確定研究對(duì)象，明確變量x,y.(2)畫出變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性相關(guān)關(guān)系等).(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，則選用回歸直線方程y=bx+a).(4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法).(5)得出回歸方程.另外，回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體，而且一般都有時(shí)間性.樣本的取值范圍一般不能超過(guò)回歸直線方程的適用范圍，否則沒(méi)有實(shí)用價(jià)值.例□假設(shè)一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日那天都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，則這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析.下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm年齡/周歲身高/cm(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)對(duì)于這個(gè)例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義?(4)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系.【精彩點(diǎn)撥】(1)作出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量是否線性相關(guān)；(2)求出a,b,寫出線性回歸方程；(3)回歸系數(shù)即b的值，是一個(gè)單位變化量；(4)根據(jù)線性回歸方程可找出其規(guī)律.【規(guī)范解答】(1)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下：年齡/周歲(2)用y表示身高，x表示年齡，因所以數(shù)據(jù)的線性回歸方程為y=6.316x+71.998.(3)在該例中，回歸系數(shù)6.316表示該人在一年中增加的高度.(4)回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間近似相等.2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版1.假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：Xy(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸方程，對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗.【解】(1)散點(diǎn)圖如下.xF=1320.66,y2=1892.25,x2=921.7296.由a=y-bx=43.5-0.29×30.36=34.70.估計(jì)成熟期有效穗約為51.143.主題2獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信我們構(gòu)造的隨機(jī)變量x2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的x假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出x2>6.635說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%,即兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度為99%.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.(2)根據(jù)公式(3)比較x2與臨界值的大小關(guān)系并作統(tǒng)計(jì)推斷.例2在某校高三年級(jí)一次全年級(jí)的大型考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則個(gè)關(guān)系較大?物理化學(xué)總分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀注：該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.【精彩點(diǎn)撥】分別列出數(shù)學(xué)與物理，數(shù)學(xué)與化學(xué)，數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表，求k的值.由觀測(cè)值分析，得出結(jié)論.【規(guī)范解答】(1)列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計(jì)N=228,n?=132,ni=143,nM+=360,n+=880,n+1=371,n+2=869,n=1240.(2)列出數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：化學(xué)優(yōu)秀化學(xué)非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計(jì)n+=360,n+=880,n+1=381,n+2=859,n=1240.代入公式，(3)列出數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：總分優(yōu)秀總分非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計(jì)n+=360,n+=880,n+i=366,n+2=874,n=1240.代入公式，由上面計(jì)算可知數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，由計(jì)算分別得到x2的統(tǒng)計(jì)量都大于臨界值6.635,由此說(shuō)明有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，但與總分優(yōu)秀關(guān)系最大，與物理次之.[再練一題]2.某推銷商為某保健藥品做廣告，在廣告中宣傳：“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不服用該藥品的418人中僅有18人患A疾病.請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)分析該藥品對(duì)預(yù)防A疾病是否有效.【解】將問(wèn)題中的數(shù)據(jù)寫成如下2×2列聯(lián)表：患A疾病不患A疾病合計(jì)服用該藥品5不服用該藥品合計(jì)將上述數(shù)得x2≈0.0414,因?yàn)?.0414<3.841,故沒(méi)有充分理由認(rèn)為該保健藥品對(duì)預(yù)防A疾病有效.主題3轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化.如果兩個(gè)變量非線性相關(guān)，我們可以通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問(wèn)題.?例B某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率y(%)的商品零售額x(萬(wàn)元)資料如下：Xy64Xy散點(diǎn)圖顯示出x與y的變動(dòng)關(guān)系為一條遞減的曲線.經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)都證明，流通率y決定于商品的零售額x,體現(xiàn)著經(jīng)營(yíng)規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額為30萬(wàn)元的商品流通率.【規(guī)范解答】設(shè)則y=a+bu,得下表數(shù)據(jù)：uy64uy由表中數(shù)據(jù)可得y與u之間的回歸直線方程為y=-0.1875+56.25u.所以所求的回歸方程.當(dāng)x=30時(shí)，y=1.6875,為30萬(wàn)元時(shí)，商品流通率為1.6875%.[再練一題]3.在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.123456(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y=cd,試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001);(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1).【解】(1)在y=cd兩邊取自然對(duì)數(shù)，令I(lǐng)ny=z,Inc=a,lnd=b,則z=a+bx.由已知數(shù)據(jù)，得X123456yZ由公式得a≈3.9055,b≈-0.2219,則線性回歸方程為z=3.9055-0.2219x.n所以c,d的估計(jì)值分別為49.675,0.801.(2)當(dāng)x=10時(shí)，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg).所以化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量約為5.4mg.真題鏈接探究提升1.(2015·福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)支出y(萬(wàn)元)根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()2.(2014·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)X345678yA.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0【解析】作出散點(diǎn)圖如下：【答案】B3.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖1-1A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.4.(2016·全國(guó)卷Ⅲ)如圖1-2是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖.I圖1-2(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.參考公式：相關(guān)系,回歸方程y=a+bt中斜率和截距的最小乘佰計(jì)公式分別為b:,a=y-bt.【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.a=y-bt≈1.331-0.103×4≈0.92.將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10×9=1.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸.5.(2014·全國(guó)卷Ⅱ)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份代號(hào)t1234567人均純收入y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得所求回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)由(1)知，b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程，得故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.章末綜合測(cè)評(píng)(一)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(x?,y),i=1,2,…,n;③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.如果變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則在下列操作順序中正確的是()C.②④③①⑤D.②⑤④③①【解析】根據(jù)線性回歸分析的思想，可知對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(x;,y),然后繪制散點(diǎn)圖，再求相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程，最后對(duì)所求的回歸方程作出解釋，因此選D.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系B.把非線性回歸化線性回歸為我們解決問(wèn)題提供一種方法C.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系D.當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題來(lái)解決【解析】此題考查解決線性相關(guān)問(wèn)題的基本思路.3.打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都中靶的概率是()【解析】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A,“乙命中目標(biāo)”為事件B,依題意知，且A與B相互獨(dú)立故他們都命中目標(biāo)的概率為【答案】A4.班級(jí)與成績(jī)2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班7p合計(jì)Ⅲ7q表中數(shù)據(jù)m,n,p,q的值應(yīng)分別為()A.70,73,45,188C.73,17,45,90D.17,73,45,45p=7+38=45,q=m+n=90.5.在線性回歸模型y=bx+a+ε中，下列說(shuō)法正確的是()A.y=bx+a+E是一次函數(shù)B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差ε的產(chǎn)生D.隨機(jī)誤差ε是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差ε的產(chǎn)生【解析】線性回歸模型y=bx+a+ε,反映了變量x,y間的一種線性關(guān)系，預(yù)報(bào)變量y除受解釋變量x影響外，還受其他因素的影響，用ε來(lái)表示，故C正確.【答案】C6.下表給出5組數(shù)據(jù)(x,y),為選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(-5,-3),則應(yīng)去掉()i12345X4V46【解析】通過(guò)散點(diǎn)圖選擇，畫出散點(diǎn)圖如圖所示：應(yīng)除去第三組，對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(-3,4).故選B.【答案】B7.某醫(yī)學(xué)科研所對(duì)人體脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算得y=0.577x-0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量).對(duì)年齡為37歲的人來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是()A.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為21.01%即對(duì)于年齡為37歲的人來(lái)說(shuō)，大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.8.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820007】A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5【解析】由題意可設(shè)回歸直線方程為y=1.23x+a,又樣本點(diǎn)的中心(4,5)在回歸直線上，故5=1.23×4+a,即a=0.08,故回歸直線的方程為y=1.23x+0.08.【答案】C9.工人月工資y(元)隨勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為y=50+80x,下列判斷錯(cuò)誤的是()A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為130元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元D.當(dāng)月工資約為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元【解析】此回歸方程的實(shí)際意義是勞動(dòng)生產(chǎn)率為x(千元)時(shí)，工人月工資約為y(元),其中x的系數(shù)80的代數(shù)意義是勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1(千元)時(shí)，工人月工資約增加80(元),故C錯(cuò)誤.【答案】C10.調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：晚上白天合計(jì)男嬰女嬰8合計(jì)你認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為()【解析】由于出生時(shí)間有關(guān)系的把握小于95%.【答案】D11.(2014·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男6女總計(jì)表2視力性別好差總計(jì)男4女總計(jì)表3智商性別偏高正常總計(jì)男8女8總計(jì)表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男6女2總計(jì)A.成績(jī)B.視力C.智商D.閱讀量【答案】D現(xiàn)取了8組觀察值.計(jì)算知,則y對(duì)x的回歸方程是()A.y=11.47+2.62xB.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47xD.y=11.47-2.62x故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)主要是對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，主要涉及兩種變量對(duì)同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問(wèn)題上體現(xiàn)的區(qū)別等.【答案】②④⑤15.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男女7已知P(x2≥3.841)≈0.05,P(x2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到x2=則認(rèn)為"選修文科與性別有關(guān)系"出錯(cuò)的可能性為【解析】x2≈4.844>3.81,故判斷出錯(cuò)的概率為0.05.據(jù)有線性相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程為y=1.5x+45,【解析】因?yàn)?所以y=1.5x+45=1.5×9+45=58.5.【答案】58.5三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率.【解】(1)記A表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,A?表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”,A表示事件"第4局甲當(dāng)裁判".(2)記B表示事件“第1局比賽結(jié)果為乙勝”,B?表示事件"第2局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝",B.表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”,B表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”,18.(本小題滿分12分)某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表年份200x(年)01234人口數(shù)y(十萬(wàn))578(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)據(jù)此估計(jì)2017年該城市人口總數(shù).(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)(2)x=2,y=10,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30.(3)即2017年時(shí)，y=3.2×17+3.6=58(十萬(wàn)).據(jù)此估計(jì)2017年，該城市人口總數(shù)580萬(wàn).19.(本小題滿分12分)(2016·南通高二檢測(cè))某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月3日溫差x(℃)8發(fā)芽數(shù)y(顆)該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?【解】(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，即選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的概率由公式，求,a=y-bx=-3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.20.(本小題滿分12分)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位：mm2)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)皰疹面積頻數(shù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤概率不表3:皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物B合計(jì)【解】列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物A注射藥物B合計(jì)零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))34(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)由表格計(jì)算得所以y=0.7x+1.05,回歸直線如上圖.(3)將x=10代入回歸直線方程得y=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí)),所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).22.(本小題滿分12分)為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)天數(shù)x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)6(1)用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)y作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)描述解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y之間的關(guān)系.【解】(1)所作散點(diǎn)圖如圖所示.的周圍，于是令z=1nX123456Z 1.了解合情推理的含義，正確理解歸納推理與類比推理.(重點(diǎn)、易混點(diǎn))2.能用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.(難點(diǎn))3.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.階段階段1認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑知識(shí)械理要點(diǎn)初探教材整理1歸納推理和類比推理閱讀教材P??~Pz及P?例3以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.1.歸納推理根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推推理完全歸納和不完全歸納由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理定義分類特點(diǎn)歸納推理2.類比推理推理與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理特點(diǎn)-由特殊到特殊的推理判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°×(3-2),四邊形的內(nèi)角和是180°×(4-2),…,所2017年高中數(shù)學(xué)1-2全冊(cè)學(xué)案~新人教B版以n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2),使用的是類比推理.()【解析】(1)錯(cuò)誤.它符合歸納推理的定義特征，應(yīng)該為歸納推理.(2)錯(cuò)誤.類比推理不一定正確.(3)正確.由個(gè)別到一般或由部分到整體的推理都是歸納推理.教材整理2合情推理閱讀教材P26,完成下列問(wèn)題.1.含義前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理.歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理.2.合情推理的過(guò)程觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比→提出猜想從具體問(wèn)題出發(fā)你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?填序號(hào)).①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.【解析】正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故①②③都對(duì).預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)2:.....…階段2合作探究通關(guān)分組討論疑難細(xì)究[小組合作型]類型1A.2(2)根據(jù)圖2-1-1中線段的排列規(guī)則，試猜想第8個(gè)圖形中線段的條數(shù)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820008】I①③圖2-1-1④【解析】(1)a=1,,as=-2,a=1,…,數(shù)列{a}是周期為3的數(shù)列，2017=672×3+1,∴a2o7=a=1.(2)分別求出前4個(gè)圖形中線段的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出猜想，圖形①到④中線段的條數(shù)分別為1,5,13,29,因?yàn)?=22-3,5=23-3,13=2-3,29=2?-3,因此可猜想第8個(gè)圖形中線段的條數(shù)應(yīng)為28+1-3=509.1.由已知數(shù)式進(jìn)行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律.(2)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形式的特征.(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn).(4)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.2.歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略通過(guò)一組平面或空間圖形的變化規(guī)律，研究其一般性結(jié)論，通常需形狀問(wèn)題數(shù)字化，展現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律、特征，然后進(jìn)行歸納推理.解答該類問(wèn)題的一般策略是：紫數(shù)量的關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行解決[再練一題]1.(1)有兩種花色的正六邊形地面磚，按圖2-1-2的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是()第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案(2)把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)閭€(gè)數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正三角形(如圖2-1-3),試求第七個(gè)三角形數(shù)是66【解析】(1)法一：有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表：圖案123…個(gè)數(shù)6…由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6+5×(6-1)=31.法二：由圖案的排列規(guī)律可知，除第一塊無(wú)紋正六邊形需6個(gè)有紋正六邊形圍繞(圖案1)外，每增加一塊無(wú)紋正六邊形，只需增加5塊菱形紋正六邊形(每?jī)蓧K相鄰的無(wú)紋正六邊形之間有一塊“公共”的菱形紋正六邊形),故第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)為：6+5×(6-1)=31.故選B.(2)第七個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28.例2如圖2-1-4所示，在平面上，設(shè)h,h,h分別是△ABC三條邊上的高，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,p,p,可以得到結(jié)圖2-1-4證明此結(jié)論，通過(guò)類比寫出在空間中的類似結(jié)論，并加以證明.【精彩點(diǎn)撥】三角形類比四面體，三角形的邊類比四面體的面，三角形邊