湘教版七年級上冊數(shù)學期中試卷

第第頁湘教版七年級上冊數(shù)學期中試題一、單選題1．在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道2．已知|a|=3，|b|=4，且ab＜0，則a-b的值為（）A．1或7個 B．1或-7 C．±1個 D．±73．下列計算正確的是（）A．（﹣1）3＝﹣3 B．﹣22＝﹣4C．﹣（﹣2）3＝6 D．（﹣）4＝4．已知a、b互為相反數(shù)，下列各式成立的是（）A．ab＜0 B．a﹣|b|＝0 C．a+b＝0 D．|a﹣b|＝|a|+|b|5．解方程：時，去分母正確的是（）A．5（3x+1）﹣2＝3x﹣2﹣2（2x+3）B．2（3x+1）﹣﹣20＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3）D．2（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）6．x＝﹣2是下列（）方程的解．A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4 C．3x﹣2＝4+x D．x+2＝67．甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，則乙、丙兩地高度差是（）A．2h+50 B．2h﹣10 C．10 D．508．某班把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設獲得一等獎的學生人數(shù)為x人，其中列方程不正確的是()A．200x+50(22﹣x)＝1400 B．1400﹣200x＝50(22﹣x)C．＝22﹣x D．50x+200(22﹣x)＝14009．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．10．下列說法，其中正確的有（）①如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；②若a與b互為相反數(shù)，則＝﹣；③幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；④如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)，A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．計算：①0﹣7＝_____②（﹣63）+（﹣7）＝_____；③（﹣4）3＝_____．12．用科學記數(shù)法表示這個數(shù)235000000為_________；13．單項式的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．14．課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的，再加入6名女生后，女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一半，課外興趣小組原有多少人？若設原有x人，則可列方程______．15．如圖，第一個圖形中有1個正方形，第二個圖形中有5個正方形，第三個圖形中有14個正方形，則按此規(guī)律，第十個圖形有_____個正方形．16．在數(shù)軸上，點A表示﹣3，點B與點A到原點的距離相等，點C與點B的距離是2，則點C表示的有理數(shù)為_____．三、解答題17．解下列方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．18．已知多項式與多項式A的和為,且式子的計算結果中不含關于的一次項，（1）求多項式A．（2）求m的值.19．已知關于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代數(shù)式6a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)的值．20．列方程解應用題某車間36名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘500個或螺母800個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少人生產螺母？21．甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經3小時兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經1小時乙到達A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？

（2）兩人從A，B兩地同時出發(fā)后，經過多少時間后兩人相距20千米？22．一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算，若租兩車合運，10天可以完成任務，若甲車的效率是乙車效率的2倍．甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．23．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能訂共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元?（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節(jié)能燈進行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請同乙型節(jié)能燈需打幾折?24．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a，b是方程|x+7|=1的兩個解（a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數(shù)．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上（不與C，D兩個端點重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側時，問是否存在時間t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，說明理由．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.2．D【解析】【分析】由絕對值的性質可知a=±3，b=±4，由ab<0可知a、b異號，從而判斷出a、b的值，最后代入計算即可．【詳解】∵|a|=3，|b|=4，

∴a=±3，b=±4.

∵ab<0，

∴當a=3時，b=?4；當a=?3時，b=4.

當a=3,b=?4時,原式=3?(?4)=3+4=7；

當a=?3，b=4時，原式=?3?4=?7.

故選D.【點睛】本題考查絕對值和有理數(shù)加減乘除運算，解題的關鍵是兩數(shù)相乘小于0，兩數(shù)為異號.3．B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算即可.【詳解】解：A、（﹣1）3＝（﹣）3＝﹣＝﹣2，故選項A錯誤，B、﹣22＝﹣4，故選項B正確，C、﹣（﹣2）3＝8，故選項C錯誤，D、（﹣）4＝，故選項D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是關鍵，帶分數(shù)的乘方需要化成假分數(shù)再計算.4．C【解析】【分析】由互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0，可得出答案.【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質，掌握相反數(shù)的性質是關鍵.5．C【解析】【分析】方程兩邊同乘10，約分后可得結果.【詳解】解：方程兩邊同乘10，得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），故選：C．【點睛】本題考查含分母的一元一次方程的解法，去分母時注意不要漏乘，分子是多項式時要用括號括起來.6．B【解析】【分析】把x＝﹣2分別代入各個方程驗證即可得出答案.【詳解】解：A、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝﹣10+7＝﹣3，右邊＝7﹣4＝11，左邊≠右邊，即x＝﹣2不是方程的解；B、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝﹣12﹣8＝﹣20，右邊＝﹣16﹣4＝﹣20，左邊＝右邊，即x＝﹣2是方程的解；C、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝﹣6﹣2＝﹣8，右邊＝4﹣2＝2，左邊≠右邊，即x＝﹣2不是方程的解；D、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝×（﹣2）+2＝﹣1+2＝1，右邊＝6，左邊≠右邊，即x＝﹣2不是方程的解，故選：B．【點睛】本題考查方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，掌握定義是關鍵.7．D【解析】【分析】分別表示出乙地和丙地的高度，然后兩者作差即可.【詳解】解：根據(jù)題意得:乙地的高度是20+h，丙地的高度是h﹣30，兩地的高度差＝（20+h）﹣（h﹣30）＝20+h﹣h+30＝50（米）．故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，根據(jù)題意列出代數(shù)式是本題的關鍵.8．C【解析】根據(jù)題意可得，變形后可得和，但不能得到，故選C.9．D【解析】【分析】根據(jù)題意列出關系式，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：設小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．A【解析】【分析】①根據(jù)0沒有倒數(shù)可判斷；②根據(jù)0不能為分母可判斷；③根據(jù)任何數(shù)乘0都得0判斷；④根據(jù)0乘任何數(shù)都得0可判斷.【詳解】解：∵如果a＝2，b＝0，a＞b，但是b沒有倒數(shù)，∴a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)不正確，∴結論①不正確；若a與b互為相反數(shù)，當a與b不為0時，則＝﹣，故結論②錯誤；幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，說法錯誤，當其中有一個因數(shù)為0時積為0；故結論③錯誤；如果mx＝my，當m≠0時，那么x＝y(tǒng)，故結論④錯誤．∴正確0個．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的基本概念和運算，判斷的關鍵是熟記一些特例，尤其是與0相關的特殊例子.11．﹣7﹣70﹣64【解析】【分析】①根據(jù)有理數(shù)的減法運算；②根據(jù)有理數(shù)的加法運算；③根據(jù)有理數(shù)的乘方計算.【詳解】解：①0﹣7＝﹣7．故答案為﹣7；②（﹣63）+（﹣7）＝﹣70．故答案為﹣70；③（﹣4）3＝﹣64．故答案為﹣64．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是關鍵.12．【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故答案為：【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）．13．7【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2+5＝7．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)，字母的指數(shù)和叫做次數(shù)，熟記定義是關鍵.14．.【解析】【分析】依題意可知原來的女生有x人，根據(jù)調來6名女生后，女生占原來人數(shù)的一半，即可得出方程．【詳解】解：設原來有x人，則原來的女生有x人，

由題意得：.

故答案是：.【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，難度一般．15．385【解析】【分析】第1個圖形中有1個正方形，1=12；第二個圖形中有5個正方形，5=12+22；第三個圖形有14個正方形，14=12+22+32，……，由此找出規(guī)律即可得結果.【詳解】解：由題意知，第十個圖形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385（個），故答案為：385．【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，將每個圖形中的正方形個數(shù)進行變形，找出規(guī)律是解題的關鍵.16．1或5．【解析】【分析】根據(jù)A和B到原點的距離相等，可知A、B互為相反數(shù)，進而得到B點表示的數(shù)，再根據(jù)C與點B的距離是2，可知C在B的左右兩側各有一個，可計算得出結果.【詳解】解：A到原點的距離是3，B到原點的距離也是3，點A表示的數(shù)是﹣3，則B表示的數(shù)是3．到3的距離是2的點是1或5．即點C所表示的有理數(shù)為1或5．故答案為：1或5．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離問題，關鍵是掌握數(shù)軸上到一個點距離相等的點有兩個.17．（1）x＝5；（2）x＝4．【解析】【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可;（2）去分母，然后移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.【詳解】解：（1）移項合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移項合并得：3x＝12，解得：x＝4．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是關鍵.18．（1）；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關系式，去括號合并得到最簡結果即可得多項式A.（2）由結果不含x的一次項求出m的值即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得A=-（）==.（2）==，∵結果中不含關于的一次項，∴，即.【點睛】本題考查了了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.19．28.【解析】【分析】將x＝﹣3代入方程，解出a的值．然后將代數(shù)式化簡，再將a的值代入化簡后的代數(shù)式來求值即可．【詳解】將x＝﹣3代入方程5x+1＝4x+a，得-15+1=-12+a，解得：a＝﹣2，6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）=6a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝9a2+4a＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）＝28．【點睛】本題考查了代數(shù)求值問題的解題方法，關鍵是將x＝﹣3代入方程，解出a的值．20．為了使每天的產品剛好配套，應該分配16名工人生產螺釘，20人生產螺母．【解析】【分析】設為了使每天的產品剛好配套，應該分配x名工人生產螺釘，根據(jù)一個螺釘要配兩個螺母建立方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】設為了使每天的產品剛好配套，應該分配x名工人生產螺釘，則（36﹣x）名工人生產螺母，根據(jù)題意得：500x×2＝800（36﹣x），解得：x＝16，故36﹣16＝20（人），答：為了使每天的產品剛好配套，應該分配16名工人生產螺釘，20人生產螺母．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．21．（1）甲的速度為10千米/時，乙的速度為30千米/時（2）經過2.5小時或3.5小時后兩人相距20千米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知乙比甲每小時多行駛20千米，從而可以列出相應的方程，求出甲、乙的速度；

（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得總的路程，由題意分為相遇前和相遇后相離20千米兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）設甲的速度為x千米/時，∵相遇時乙比甲多行駛了60千米，∴乙比甲每小時多行駛20千米，即乙的速度為(x+20)千米/時,根據(jù)題意可得：4（x+20）=3（x+x+20），解得，x=10，∴x+20=30，即甲的速度為10千米/時，乙的速度為30千米/時；（2）設經過y小時后兩人相距20千米，當兩人沒有相遇相距20千米時，4×30-20=y（10+30），解得，y=2.5，當兩人相遇后相距20千米時，4×30+20=y（10+30），解得，y=3.5，即經過2.5小時或3.5小時后兩人相距20千米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程，利用分類討論的數(shù)學思想解答．22．（1）甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；（2）單獨租甲車租金最少，見解析【解析】【分析】設甲車單獨完成任務需要x天，則乙單獨完成需要2x天，根據(jù)題意所述等量關系可得出方程，解出即可；結合的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可．【詳解】解：設甲車單獨完成任務需要x天，則乙單獨完成需要2x天，根據(jù)題意可得：，解得：，經檢驗得，x是原方程的解，則，即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；設甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：，解得：，租甲乙兩車需要費用為：65000元；單獨租甲車的費用為：元；單獨租乙車需要的費用為：元；綜上可得，單獨租甲車租金最少．【點睛】此題考查了分式方程的應用及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答本題的關鍵．23．（1）購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元；（2）乙型節(jié)能燈需打9折．【解析】【分析】（1）設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200-x）只，根據(jù)甲乙兩種燈的總進價為46000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設乙型節(jié)能燈需打a折，根據(jù)利潤=售價-進價列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【詳解】解：（1）設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200-x）只，

由題意，得25x+45（1200-x）=46000，

解得：x=400.

購進乙型節(jié)能燈1200-x=1200-400=800