2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)專題強化訓(xùn)練7概率含解析北師大版必修第一冊

PAGE6-專題強化訓(xùn)練(七)概率(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事務(wù) B．互斥但不對立事務(wù)C．不行能事務(wù) D．必定事務(wù)B[依據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，故兩者是互斥事務(wù)，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事務(wù)，所以事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事務(wù)．]2．小明家的晚報在下午5：30～6：30任何一個時間隨機地被送到，他們一家人在下午6：00～7：00任何一個時間隨機地起先晚餐．為了計算晚報在晚餐起先之前被送到的概率，某小組借助隨機數(shù)表的模擬方法來計算概率，他們的詳細做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號，5：30～5：31編號為01，5：31～5：32編號為02，依此類推，6：59～7：00編號為90.在隨機數(shù)表中每次選取一個四位數(shù)，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，假如讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的為無效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個四位數(shù)7840中的78不符合晚報時間).依據(jù)從左向右，讀完第一行，再從左向右讀其次行的依次，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐起先之前被送到的概率為()78401160505431398082773250343682482940524201627756785188685402008650758401367655A.eq\f(8,9) B．eq\f(7,9)C．eq\f(7,8) D．eq\f(9,10)A[按要求讀取到一下共9個數(shù)據(jù)：116050543139503436824052567851880136；其中晚報到達時間早于晚餐時間的是11605054313936824052567851880136共8個數(shù)據(jù)．∴晚報在晚餐起先之前被送到的概率為eq\f(8,9).故選A.]3．甲、乙、丙三人在3天節(jié)假日中值班，每人值班1天，則甲排在乙的前面值班的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)D[甲、乙、丙三人在3天中值班的狀況為甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6種，其中符合題意的有3種，故所求概率為eq\f(1,2).]4．從{a，b，c，d，e}的全部子集中任取一個，這個集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是()A．eq\f(3,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,8)C[符合要求的是?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8個，而集合{a，b，c，d，e}共有子集25＝32個，∴P＝eq\f(1,4).]5．先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，則()A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1B[先后拋擲兩顆骰子的點數(shù)共有36個樣本點：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每個樣本點都是等可能發(fā)生的．而點數(shù)之和為12的只有1個：(6，6)；點數(shù)之和為11的有2個：(5，6)，(6，5)；點數(shù)之和為10的有3個：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1＜P2＜P3.]二、填空題6．一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，假如隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C＋D)＝________．eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)[由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).]7．若A，B是相互獨立事務(wù)，且P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,3)，則P(Aeq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝________，P(eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝________．eq\f(1,6)eq\f(1,6)[因為P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).因為A，B相互獨立，∴A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)相互獨立，∴P(Aeq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝P(A)P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，P(eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).]8．下課以后，教室里最終還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)，假如沒有2位同學(xué)一塊兒走，則第2位走的是男同學(xué)的概率是________．eq\f(1,2)[已知有2位女同學(xué)和2位男同學(xué)，全部走的可能依次有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同學(xué)的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]三、解答題9．同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計算：(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．[解]試驗的樣本空間為Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，樣本點總數(shù)為8.(1)用A表示“恰有一枚出現(xiàn)正面”這一事務(wù)：則A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此P(A)＝eq\f(3,8).(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面”這一事務(wù)，則B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).10．某電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”．A，B，C，D四個管理部門的負責(zé)人接受問政，分別負責(zé)問政A，B，C，D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參與一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下．為了了解市民對實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查，然后用分層隨機抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：滿足一般不滿足A部門50%25%25%B部門80%020%C部門50%50%0D部門40%20%40%(1)若市民甲選擇的是A部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿足的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．[解](1)由條形圖可得，分別負責(zé)問政A，B，C，D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表共有200人，其中負責(zé)問政A部門的市民為40人．由分層隨機抽樣可得從A部門問卷中抽取了20×eq\f(40,200)＝4份．設(shè)事務(wù)M＝“市民甲被選中進行問卷調(diào)查”，所以P(M)＝eq\f(4,40)＝0.1.∴若甲選擇的是A部門，甲被選中問卷調(diào)查的概率是0.1.(2)由圖表可知，分別負責(zé)問政A，B，C，D四部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5.其中不滿足的人數(shù)分別為1，1，0，2.記對A部門不滿足的市民是a；對B部門不滿足的市民是b；對D部門不滿足的市民是c，d.設(shè)事務(wù)N＝“從填寫不滿足的市民中選出2人，至少有一人選擇的是D部門”．從填寫不滿足的市民中選出2人，樣本空間為Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，樣本點總數(shù)為6；而事務(wù)N＝{(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，樣本點個數(shù)為5，所以P(N)＝eq\f(5,6).故這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率是eq\f(5,6).11．一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個卡片，從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號和不小于14的概率為()A．eq\f(1,28)B．eq\f(1,56)C．eq\f(3,56)D．eq\f(1,14)D[從中無放回地取2次，所取號碼共有56種，其中和不小于14的有4種，分別是(6，8)，(8，6)，(7，8)，(8，7)，故所求概率為eq\f(4,56)＝eq\f(1,14).]12．一場5局3勝制的乒乓球?qū)官悾敿走\動員先勝2局時，競賽因故中斷．已知甲、乙水平相當，每局甲勝的概率都為eq\f(1,2)，則這場競賽的獎金安排(甲∶乙)應(yīng)為()A．6︰1 B．7︰1C．3︰1 D．4︰1B[獎金安排比即為甲乙取勝的概率比．甲前兩局已勝，甲勝有3種狀況：①甲第三局勝記為A1，P(A1)＝eq\f(1,2)，②甲第三局負第四局勝為A2，P(A2)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，③第三局、第四局甲負，第五局甲勝為A3，P(A3)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8).所以甲勝的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(7,8)，乙勝的概率則為eq\f(1,8)，所以選B.]13．同時拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的點數(shù)分別記為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0沒有實數(shù)根的概率為________．eq\f(17,36)[本試驗的樣本點的總數(shù)共有36個，方程x2＋bx＋c＝0沒有實數(shù)根的充要條件是b2＜4c，滿足此條件的(b，c)共有17種狀況：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，故所求事務(wù)的概率P＝eq\f(17,36).]14．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是________．eq\f(2,3)[從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃－白紫、紅白－黃紫、紅紫－白黃、黃白－紅紫、黃紫－紅白、白紫－紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃－白紫、紅白－黃紫、黃紫－紅白、白紫－紅黃，共4種，故所求概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]15．爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩嬉戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.①請把下面這種狀況的樹狀圖繪制完整；②求亮亮