廣西崇左市欽州市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

廣西崇左市欽州市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1．命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是（）A．存在無(wú)數(shù)個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形B．存在一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形C．任意一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形D．任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形2．已知集合A={x∣xA．a(chǎn)∈A B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．{a}∩A=A3．已知函數(shù)f(x)=?1xA．0 B．1 C．2 D．-14．已知a=2，A．b<c<a B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．b<a<c5．“3x>1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入和支出數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入逐年增加B．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)產(chǎn)老保險(xiǎn)基金支出逐年增加C．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元D．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為4107.0億元7．已知a2+bA．2 B．4 C．8 D．28．把某種物體放在空氣叫冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是θ1°C，空氣的溫度是θ0°C，則tmin后該物體的溫度θ°C可由公式θ=θ0+(A．2.76min B．4.14min C．5.二、?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知a>0，且a≠1，ab=1，則函數(shù)y=aA． B．C． D．10．已知a>b>c，且ac<0，則（）A．a(chǎn)2>ac B．bc>c2 C．11．已知點(diǎn)A(x1，y1A．x1+f(xC．x1f(x12．已知函數(shù)f(x)=ax2A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)的圖象與直線y=1一定沒有交點(diǎn)C．若f(x)的圖象與直線y=a有2個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是(0D．若f(x)的圖象與直線y=a交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.13．函數(shù)y=x?1+1的定義域?yàn)?4．某社區(qū)有60歲以上的居民800名，20歲至60歲的居民1800名，20歲以下的居民400名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，準(zhǔn)備對(duì)該社區(qū)所有居民按年齡采用分層隨機(jī)抽樣的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為.15．已知函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x?5a)在16．某單位舉辦演講比賽，最終來(lái)自A，B，C，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．已知集合A={?1，（1）求A∩B；（2）求?R18．已知函數(shù)f(x)=x+1（1）求f(x)的最小值；（2）判斷f(x)在(1，19．某果園為了更好地銷售沃柑，需對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行分析，以便做出合理的促銷方案.現(xiàn)從果園內(nèi)隨機(jī)采摘200個(gè)沃柑進(jìn)行稱重，其質(zhì)量（單位：克）分別在[95（1）求m的值；（2）該果園準(zhǔn)備將質(zhì)量較大的20%的沃柑選為特級(jí)果，單獨(dú)包裝售賣，求被選為特級(jí)果的沃柑的質(zhì)量至少為多少克.20．已知函數(shù)f(x)=4（1）證明：若x1+x（2）求f(121．某果園占地約200公頃，擬種植某種果樹，在相同種植條件下，該種果樹每公頃最多可種植600棵，種植成本y（單位：萬(wàn)元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系如下表所示.x0491636y3791115為了描述種植成本y與果樹數(shù)量x之間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①y=bx+c；②y=bx+c；③（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）已知該果園的年利潤(rùn)z（單位：萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系式為z=3y?0.22．已知函數(shù)f(x)=2loga(x+a)（1）若a=3，函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)，求F(x)的定義域；（2）若?x∈(1，+∞)，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是“任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形”.故答案為：D.【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出命題的否定即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由不等式x2-2x-3=x-3x+1<0又因?yàn)閍=1，所以a∈A，故A正確，B錯(cuò)誤；a=1?A故答案為：A.【分析】解不等式求得集合A，再根據(jù)集合與元素、集合與集合間的基本關(guān)系以及集合交集運(yùn)算性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(1)=?1故答案為：D.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接代入求值即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，所以a=2>213=c；

函數(shù)y=lo故答案為：C.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a，c與2的大小即得5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?x>1=30，所以x>0，不等式1x故“3x>1”是“故答案為：B.【分析】先分別解不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)充分條件必要條件的概念判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據(jù)數(shù)據(jù)圖可知，2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入逐年增加，故A不符合；B、根據(jù)數(shù)據(jù)圖可知，2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)產(chǎn)老保險(xiǎn)基金支出逐年增加，故B不符合；C、5×50%=2.D、5×40%=2，2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為4107.0+4852.故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)圖結(jié)合題意代入所有選項(xiàng)求值即可得到D選項(xiàng)數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤.7．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閍2+b解得(a+b)2≤16，即a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：B.【分析】利用基本不等式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：80℃的物塊經(jīng)過(guò)tmin后的溫度θ60℃的物塊經(jīng)過(guò)tmin后的溫度θ要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)10℃，則20+60e?t4?(20+40故答案為：A.【分析】根據(jù)題中給定的公式，代入相關(guān)數(shù)值，列出不等式求解即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：因a>0且a≠1，ab=1，則a，當(dāng)a>1時(shí)，有0<b<1，則B符合；

當(dāng)0<a<1時(shí)，有b>1，則D符合.故答案為：BD.【分析】根據(jù)已知條件確定a，b的范圍，再利用函數(shù)y=a10．【答案】A,D【解析】【解答】解：因?yàn)閍>b>c，ac<0，所以c<0，a>0，因?yàn)閏<0，a>0，所以a2>ac，1a>1c，故A、D正確；

當(dāng)b=0時(shí)，滿足|a|與|b|的大小無(wú)法確定，故C不恒成立.故答案為：AD.【分析】由題意有a>0，11．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的的圖象過(guò)點(diǎn)(9，3)，代入可得9α構(gòu)造函數(shù)gx=x+fx，易知函數(shù)gx=x+fB、構(gòu)造函數(shù)gx=x-fx，函數(shù)gx=x?x=(x?1C、構(gòu)造函數(shù)gx=xfx，因?yàn)楹瘮?shù)gx=xf(x)=D、構(gòu)造函數(shù)gx=xfx，因?yàn)楹瘮?shù)gx=f(x)x故答案為：AC.

【分析】設(shè)函數(shù)f(x)=xα，根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法求出12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=ax2+a的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f(?x)=ax2B、當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞，0]上單調(diào)遞增，在f(x)≤f(0)=aa<1a當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞，0]上單調(diào)遞減，在f(x)≥f(0)=aa>a>1，函數(shù)f(x)故函數(shù)f(x)的圖象與直線y=1一定沒有交點(diǎn)，故B正確.C、令f(x)=ax2+a=a，則x2+a=1則1?a>0，解得a<1，又因?yàn)閍>0且a≠1，所以a的取值范圍是(0，D、由C選項(xiàng)可知：x2=1?a，解得x=±1?a，所以AB=2故答案為：ABC.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷A；分0<a<1和a>1討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及最值即可判斷B；函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a有2個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程x2=1?a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)y=x2的圖象即可得到結(jié)果從而判斷C；由C項(xiàng)分析知，線段13．【答案】[1【解析】【解答】解：要使函數(shù)y=x?1+1有意義，則x?1≥0，解得x≥1，故函數(shù)y=x?1故答案為：[1，【分析】根據(jù)偶次根式有意義，列不等式求解即可.14．【答案】20【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，分層抽樣的抽樣比為400800+1800+400故樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為150×2故答案為：20.【分析】先確定分層抽樣的抽樣比，再確定樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)即可.15．【答案】[0【解析】【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=log2(2x)當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)y=log2t在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)則a>0，?2綜上所述，a的取值范圍是[0，故答案為：[0，【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，求a的取值范圍即可.16．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)A，B，C，D四個(gè)部門進(jìn)入決賽的人數(shù)的樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，d，0≤a<b<c<d，易知樣本的平均數(shù)為3，樣本方差為14則(a?3)2+(當(dāng)d=6時(shí)，(a?3)2當(dāng)d=5時(shí)，(a?3)2當(dāng)d≤4時(shí)，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)互不相同，所以不存在a，所以樣本數(shù)據(jù)中的最大值為5.故答案為：5.【分析】設(shè)A，B，17．【答案】（1）B={所以A∩B={1}.（2）A∪B={?1}∪[0，?R【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得集合B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算性質(zhì)求解即可.18．【答案】（1）解：因?yàn)閤>0，所以f(x)=x+1x≥2所以f(x)的最小值為2．（2）解：函數(shù)f(x)在(1，令x1>x因?yàn)閤1>x所以f(x1)?f(所以f(x)在(1，【解析】【分析】（1）利用基本不等式求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷并證明即可.19．【答案】（1）根據(jù)題意得(0.解得m=0.（2）設(shè)選為特級(jí)果的沃柑的質(zhì)量至少為x克.最后一組的面積為0.最后兩組的面積之和為0.因?yàn)?.1<20%<0.則0.02×(145?x)+0.所以被選為特級(jí)果的沃柑的質(zhì)量至少為140克.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1，列出等式求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖第p百分位數(shù)求法求解即可.20．【答案】（1）證明：f(=4(若x1+x故f(x（2）解：由（1）可知f(1又因?yàn)閒(1)=1，所以f(1【解析】【分析】（1）將x1（2）利用（1）中的結(jié)論即可求解.21．【答案】（1）因?yàn)槟Ｐ廷墼趚=0處無(wú)意義，所以不符合題意.若選擇①作為y與x的函數(shù)模型，將(0，3)解得b=1，c=3，當(dāng)x=9時(shí)，y=12，當(dāng)x=16時(shí)，y=19，當(dāng)x=36時(shí)，y=39，與表格中的實(shí)際值相差較大，所以（1）不適合作為y與x的函數(shù)模型.若選擇②作為y與x的函數(shù)模型，將(0，3)解得b=2，c=3當(dāng)x=9時(shí)，y=9，當(dāng)x=16時(shí)，y=11，當(dāng)x=36時(shí)，y=15，與表格中的實(shí)際值相同，所以②更適合作為y與x的函數(shù)模型，且相應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x由題可知，該果園最多可種120000棵該種果樹，所以x∈[0，1200]且（2）z=3y?0.令x=t(0?t?203)當(dāng)t=30，即x=900時(shí)，z取得最大值，最大值為79萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件選擇合適的模型，利用待定系數(shù)法計(jì)算驗(yàn)證即可；（2）由（1）的結(jié)論可得z=?0.22．【答案】（1）解：將a=3代入可得：F(x)=f(x)?g(x)=2log要使函數(shù)F(x)=2log3(x+3)?log3所以函數(shù)F(x)的定義域?yàn)??1，（