廣東省中山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

廣東省中山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．x>y是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．將34A．276 B．2176 C．3．已知全集U={1，A．2∈A且2?B B．3∈A且3∈A C．4∈A且4?B D．5?A且5?B4．已知函數(shù)f(x)=x2?4x+5在[m，n]A．3 B．4 C．6 D．85．函數(shù)f(x)=loA．[2，+∞) B．[3，+∞) C．6．已知數(shù)f(x)=a1?eA．1 B．?2 C．4 D．?47．已知a>b>c>d，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c>bd B．a(chǎn)C．ea?e8．如圖，在半徑為lcm的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A(1，0)出發(fā)，按逆時(shí)針勻速爬行，設(shè)紅螞蟻每秒爬過(guò)α弧度，黑螞蟻每秒爬過(guò)β弧度（0<α<β<π），兩只螞蟻第2秒時(shí)均爬到第二象限，第15秒時(shí)又都回到點(diǎn)A.若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點(diǎn)A順時(shí)針勻速爬行，黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)AA．125π B．157π C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)的是（）A．y=x?1 B．y=x|x| C．y=x3 10．已知正數(shù)x，y滿足x+y=2，則（）A．xy的最大值為1 B．x2C．x+y的最小值為2 D．211．給定函數(shù)f(x)=2xA．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．f(x)的值域是[?1C．f(x)在區(qū)間[1，+∞)上是增函數(shù) D．12．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞，0)∪(0，+∞)，且滿足f(2)=0，對(duì)于任意A．不等式f(2x+1)x>0B．不等式f(2x+1)x>0C．不等式f(x)x2024D．不等式f(x)x2024三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．計(jì)算：lg5214．已知函數(shù)f(x)，給出三個(gè)性質(zhì)：①f(x)定義域?yàn)??∞，+∞)﹔②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足以上三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)解析式f(x)=.15．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額?稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率—速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額—基本減除費(fèi)用—專項(xiàng)扣除—專項(xiàng)附加扣除—依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表.級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0302(360001025203(14400020169204(30000025319205(42000030529206(66000035859207(96000045181920假定小王繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)?基本醫(yī)療保險(xiǎn)?失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，如果小王全年的綜合所得為249600元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅為元.16．已知函數(shù)f(x)=x+16x?10，x∈(0，+∞)，則f(x)的零點(diǎn)之和為；若方程四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟17．已知tanα=（1）sinα?2（2）sinα18．若集合A={x|（1）若m=0，寫(xiě)出A∪B的子集個(gè)數(shù)：（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域?值域?單調(diào)性?奇偶性?零點(diǎn)等.已知f(x)=（1）研究并證明函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)；（2）根據(jù)函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的大致圖象.20．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f(?x)=f(x)，則稱f(x)為“局部偶函數(shù)”，（1）已知函數(shù)f(x)=x3+x+1（2）若f(x)=x[4x+(2m?1)?2x21．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，+∞)，且對(duì)任意m，n∈R，都有f(m+n)=f(m)f(n)，（1）求f(0)的值，并證明φ(x)為奇函數(shù)；（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且f(3)=4，證明f(x)為R上的增函數(shù)，并解不等式φ(x)>22．已知函數(shù)g(x)=si（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）設(shè)x1，x2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)x=0，y=?2時(shí)，滿足x>y，但是x2當(dāng)x=?3，y=1時(shí)，滿足x2=9>y所以x>y是x2故答案為：D.【分析】根據(jù)充分必要條件的概念取特殊值即可判斷結(jié)論.2．【答案】A【解析】【解答】解：34故答案為：A.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锳∩B={2，?4}，則2∈B，2∈A，3?A∩B，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)锳∩B={2，?4}，4∈A∩B，故C錯(cuò)誤；因?yàn)锳∪B={1，2，故答案為：D．【分析】根據(jù)集合交集和并集中的元素進(jìn)行推理，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x2?4x+5=x-22+1，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為當(dāng)對(duì)稱軸兩邊距離越大時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度越大，故令f(x)=10，解得所以當(dāng)n=5，m=?1時(shí)，(n?m)max故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，要使得區(qū)間長(zhǎng)度最大，則對(duì)稱軸兩邊的距離越大，區(qū)間長(zhǎng)度越大求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=log2(由于函數(shù)y=log2t在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：f(x)=log2(x2故f(x)=log2(故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=a1?ex?2有意義，則1?ex因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)+f(?x)=0，即a=a?aex故答案為：C.【分析】根據(jù)奇函數(shù)得定義列式求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=9>b=3>c=?1>d=?3時(shí)，ac=bd，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=?1>b=?2>c=?3>d=?4，此時(shí)aeC、因?yàn)閥=ex單調(diào)遞增，且a>b>c>d，所以eaD、若c=d+1，則ln(c?d)=0，此時(shí)a故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合不等式性質(zhì)及指對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較各式的大小關(guān)系即可.8．【答案】A【解析】【解答】由題意可得：0<α<β<ππ2<2α<2β<π則15π4<15α<15β<15π2，由于第所以15α=4π，15β=6π，所以α=4π設(shè)t秒后兩者第二次相遇，則(4π15+6π15故答案為：A.【分析】先求得α，9．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=x?1的定義域?yàn)镽，f(?x)=?x?1≠-fx，所以f(x)=x?1不是奇函數(shù)，故A不符合；

D、函數(shù)y=x2的定義域?yàn)镽，滿足f(?x)=fB、因?yàn)間(x)=x|x|=x2，x≥0?x2，x<0C、函數(shù)y=x3定義域?yàn)镽，且滿足f(?x)=-fx故答案為：BC.【分析】根據(jù)冪函數(shù)，可以直接判斷CD即可；利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義判斷A；B選項(xiàng)先化為分段函數(shù)，再利用函數(shù)的奇偶性定義判斷即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)閤>0，y>0，且滿足x+y=2，由基本不等式得2=x+y≥2xy解得xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1B、由x2+y22當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)等號(hào)成立，故x2C、由x2+y22≥x+y2≥xy≥D、因?yàn)閤>0，y>0，且滿足x+y=2，故2x當(dāng)且僅當(dāng)2yx=x故答案為：AD.【分析】直接利用基本不等式求出xy≤1即可判斷A；利用x11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f(?x)=2(?x)(?x)2+1=?B、當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+1x，又x+1x≥2，所以0<f(x)≤1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)C、由B選項(xiàng)，因?yàn)閠=x+1x在[1，+∞)單調(diào)遞增，所以函數(shù)D、令f(x)=0，即2xx2+1=0，解得故答案為：AB.【分析】A選項(xiàng)，先求函數(shù)得定義域，再利用奇偶性得定義判斷即可；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+1x，由x+1x≥2求得0<f(x)≤1，結(jié)合函數(shù)f(x)12．【答案】A,C【解析】【解答】解：當(dāng)n=0時(shí)，x2即f(x1)?f(x2因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在(?∞，0)∪(0，+∞)上的偶函數(shù)，所以又f(2)=0，故f(?2)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(2x+1)x>0?f(2x+1)>0=f(2)，所以2x+1>2，解得當(dāng)x<0時(shí)，f(2x+1)x>0?f(2x+1)<0，此時(shí)2x+1≠0，即當(dāng)?12<x<0時(shí)，2x+1>0，由于f(x)故f(2x+1)<0=f(2)，故2x+1<2，解得x<12，故當(dāng)x<?12時(shí)，2x+1<0，由于f(x)在故f(2x+1)<0=f(?2)，故2x+1>?2，解得x>?32，故綜上，?32<x<?12故不等式f(2x+1)x>0的解集為x22nf(x1設(shè)g(x)=f(x)x2024，則g(x1因?yàn)閒(x)為(?∞，故g(x)=f(x)x2024定義域?yàn)??∞，0)∪(0因?yàn)閒(2)=0，所以g(2)=0，則f(x)x2024>0故|x|>2，解得x>2或x<?2，故C正確，D錯(cuò)誤.故答案為：AC.【分析】令n=0，得到f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的單調(diào)性和奇偶性，分類討論解不等式，求出解集，即可判斷AB；令g(x)=f(x)x202413．【答案】2【解析】【解答】解：lg5故答案為：2.【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.14．【答案】?x（答案不唯一）【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)時(shí)定義在(?∞，+∞)上的奇函數(shù)，且在(0，故答案為：?x（答案不唯一）.【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式即可.15．【答案】5712【解析】【解答】解：由題意可知：專項(xiàng)扣除總額為：249600×(應(yīng)納稅所得額為：249600?60000?52800?4560?49920=82320元，個(gè)稅稅額為：82320×10%故答案為：5712．【分析】先根據(jù)已知求出專項(xiàng)扣除總額，再求應(yīng)納稅所得額，即可求得全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅．16．【答案】10；20【解析】【解答】解：令f(x)=x+16x?10=0故函數(shù)fx在(0，+∞)內(nèi)的零點(diǎn)為2和8方程|f(x)|=m(m>0)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即y=|f(x)|，x∈(0，+∞)與方程|f(x)|=m(m>0)即|x+16x?10|當(dāng)f(x)≥0即x2?10x+16≥0時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為x2當(dāng)x2?10x+16<0時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為x2故要有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則兩種情況都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)x1，x4為則x2，x3為則x1故答案為：10；20.【分析】解方程f(x)=x+1617．【答案】（1）解：原式=tanα?2（2）解：原式=sinαcosα【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化弦為切代值求解即可；（2）利用“1的代換”，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可.18．【答案】（1）解：A={x∣x若m=0，則B={x∣x2+2x?3=0}={?3A∪B有3個(gè)元素，故子集個(gè)數(shù)為23（2）解：因?yàn)锳∩B=B，所以B?A，①若B中沒(méi)有元素即B=?，則Δ=4(此時(shí)m<?2；②若B中只有一個(gè)元素，則Δ=0，此時(shí)m=?2.則B={x∣x2?2x+1=0}={1}③若B中有兩個(gè)元素，則Δ>0，此時(shí)m>?2.因?yàn)锳中也有兩個(gè)元素，且B?A，則必有B=A={?6，由韋達(dá)定理得?6×1=m2?3綜上所述，當(dāng)m≤?2時(shí)，B?A.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合A，B，再利用集合的并集運(yùn)算求解A∪B，從而得A∪B子集的個(gè)數(shù)；（2）由A∩B=B，得到B?A，分B=?，B中只有一個(gè)元素和B中有兩個(gè)元素討論求解.19．【答案】（1）解：①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞，②因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(?x)=14?(③任取x1，x則f(x因?yàn)閤1，x又因?yàn)閤1<x2，所以x1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，同理可得f(x)在區(qū)間(0，又f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在(?∞，?2)和④令t=4?x2，則t∈(?∞，⑤函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；（2）解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出其圖象如圖所示：【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域；利用奇偶性和單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性；再求函數(shù)的值域、即可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的大致圖象即可．20．【答案】（1）解：f(?x)=?x3?x+1，令f(?x)=f(x)，得x∴存在x=0滿足f(?x)=f(x)，故f(x)是“局部偶函數(shù)”；（2）解：由f(?x)=f(x)，得4令t=2x+2?x(t>2∵t+4t>2t?4t【解析】【分析】（1）根據(jù)局部偶函數(shù)得定義，解方程f(?x)=f(x)得出x=0，從而得出f(x)是“局部偶函數(shù)”；（2）由f(?x)=f(x)得出4x+4?x+(2m?1)(2x+2?x)+6=021．【答案】（1）解