湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1章直角三角形》單元檢測(cè)卷帶答案

第第頁(yè)湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1章直角三角形》單元檢測(cè)卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．下列各組長(zhǎng)度的線段，不能組成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．2，2，62．如圖，O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．無(wú)法確定3．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB，AB=45，CB=4，則ΔABDA．6 B．7 C．10 D．94．如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4m高的樹(shù)的影長(zhǎng)DF為8m，若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)DE為（）A．2m B．25m C．4m 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，BC＝7，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．76．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，BD=1，則AD=（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.57．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，以AB，AC，BC為邊作等邊ΔABD，等邊ΔACE，等邊ΔCBF．設(shè)ΔAEH的面積為S1，ΔABC的面積為S2，ΔBFG的面積為S3，四邊形DHCGA．S2=S1+S3+S8．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成的大正方形ABCD如圖所示．連結(jié)CF，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N．若AB＝35，EF＝3，則FN的長(zhǎng)為（）A．2 B．5 C．22 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，使得A點(diǎn)恰好落在DE上，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．23 B．5 C．27 D．3310．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC＝90°+12∠A，②∠EBO=12∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．如圖，∠AOB=15°，點(diǎn)P是OA上一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，QM⊥OA于點(diǎn)M，若OP=6，則QM的長(zhǎng)為．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝1.3cm，則BF＝cm．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，BO、DO分別與y軸、x軸重合，∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=30°，∠COD=45°.動(dòng)點(diǎn)M在邊OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在邊OC上運(yùn)動(dòng)，OD14．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'OB'處，此時(shí)線段A'B'與BO的交點(diǎn)15．如圖，BD是等腰Rt△ABC的角平分線，∠CAB=90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)G.AG與BD交于E，與BC交于F，連接DF，點(diǎn)N是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接FN，NM，下列四個(gè)結(jié)論：①AD=CF；②∠BDA=∠CDF；③CD+AC=BC；④FN+NM≥12BC；⑤CF=CG其中正確的是三、作圖題16．如圖，在7×8網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，（1）在圖1中，作CD∥AB（D在BC下方），且CD=AB；（2）在圖1中；作BC的中點(diǎn)O，在線段AB上作點(diǎn)P，使得∠BOP=∠AOC；（3）在圖2中；在線段BC上作點(diǎn)Q，使得∠BAQ=45°；（4）在圖2中，已知AB=5，在AB上作點(diǎn)M，使得∠B=2∠ACM．四、解答題17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D在AC邊上，BD＝AB．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長(zhǎng)．18．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足為C，AD交線段BC于F，E是AC邊上一點(diǎn)，連接BE，交AD于點(diǎn)G且BE＝AD．（1）猜猜BE與AD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）若BE是∠ABC的角平分線，試說(shuō)明△CFD是等腰三角形．五、實(shí)踐探究題20．八年級(jí)學(xué)生芳芳放學(xué)后去幼兒園接弟弟回家，姐弟倆雙手相牽在幼兒園門口開(kāi)心地旋轉(zhuǎn)起來(lái)．芳芳突然想起某天數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師提出的一個(gè)問(wèn)題：如圖，在△AOB和△EOF中，OA＝OB，OE＝OF，且∠1＝∠2，連接AE，BF交于點(diǎn)M．試猜想AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（1）獨(dú)立思考：如圖①，請(qǐng)解決老師提出的問(wèn)題。（2）實(shí)踐探究：如圖②．當(dāng)∠1＝45°時(shí)，∠AMB＝度；當(dāng)∠OAB＝65°時(shí)，∠AMB＝度；（3）解決問(wèn)題：如圖③，連接OM，MO平分∠BME嗎？并加以說(shuō)明．21．綜合與實(shí)踐【動(dòng)手操作】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們探究用尺規(guī)作圖作一條直線的平行線．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AP，使得AP∥l．小明同學(xué)設(shè)計(jì)的做法如下：①在直線l上取兩點(diǎn)B、C，連接AB，以點(diǎn)B為圓心，小于AB的長(zhǎng)度為半徑作弧，交線段AB于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)D和E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線③以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線BF于點(diǎn)P，作直線AP．則直線AP平行于直線l．（1）根據(jù)小明同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，在圖2中補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）（2）【驗(yàn)證證明】請(qǐng)證明直線AP∥l；（3）【拓展延伸】已知：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另外一條直線的距離相等．在圖2中連接AC，PC，請(qǐng)直接寫出△ABC與△PBC的面積關(guān)系；（4）【應(yīng)用實(shí)踐】某市政府為發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)，決定在如圖3所示的四邊形ABCD空地上劃出20km2區(qū)域用于建設(shè)新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展基地．已知在四邊形ABCD中，∠DAB=45°，∠B=90°，AB=8km，BC=5km．為便于運(yùn)營(yíng)管理，某公司向政府提出在線段AB上取一點(diǎn)E使得四邊形BCDE的面積為20km2，則AE=km．22．問(wèn)題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了求其面積的海倫公式S=p(p?a材料2．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S＝14（1）利用材料1解決下面的問(wèn)題：當(dāng)a=5（2）利用材料2解決下面的問(wèn)題：已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是x+1，(5?x)2，4?①當(dāng)x＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；②若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．六、綜合題23．如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°)（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長(zhǎng).25．如圖1，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，點(diǎn)G在射線OA上，點(diǎn)F在射線OC上，且EF=EG，GE交OF于點(diǎn)P，若OG=3，OF=5．（1）求△EOG與△EOF的面積之比；（2）比較∠GOF與∠GEF的大小并說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段OF上，點(diǎn)N在射線OD上，且EM=EN，試問(wèn)FM+ON的值是否為定值；如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵52+12B、∵(2)2C、∵22+3D、∵62+8故答案為：C.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形三邊關(guān)系；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，

∵O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，

∴OE=OF=OD，

設(shè)OE=OF=OD=a，

∴S1=12AB×a，S2=12BC×a，S3=12AC×a

∴S2+S3=12BC×a+12AC×a=12a(BC+AC)，

∵BC+AC＞AB，

∴12a×AB＜12a(BC+AC)，

即S1＜S2+S3.

故答案為：C.

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得OE=OF=OD，設(shè)OE=OF=OD=a，由三角形的面積計(jì)算公式可得S2+S3=12BC×a+12AC×a=12a(BC+AC)，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得BC+AC＞AB，從而可得3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中

AC=AB2?BC2=452?42=8，

∵AD=BD，

設(shè)AD=x，則CD=8-x，

∵BD2=DC2+BC2即x故答案為：C.【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)AD=x，則CD=8-x，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后利用三角形的面積公式求出△ABD的面積.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵CD⊥EF，

∴△CDF和△CDE為直角三角形，由勾股定理得，CF2=CD2+DF2=42+82=80，

設(shè)DE=xm，由勾股定理得EC2=CD2+DE2=42+x2，

∵CE⊥CF，

∴△ECF為直角三角形，

由勾股定理得，EF2=CE2+CF2=42+x2+80=(8+x)2，

解得，x=2，即DE=2m.

故答案為：A.

【分析】設(shè)DE=xm，在Rt△CDE和Rt△CDE中先根據(jù)勾股定理得CF2和EC2，在Rt△CEF中再根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD，

∵BC＝7，BD＝4，

∴CD=7-4=3，

∴DE=CD=3，

即點(diǎn)D到AB的距離是3.

故答案為：A.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，由角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，繼而得解.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，

∴∠A=30°，∠B=60°，

∴BC=2BD=2，

∴AB=2BC=4，

∴AD=AB-BD=4-1=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求出∠A、∠B的度數(shù)，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，

設(shè)AC=b，BC=a，AB=c，

△CBF是等邊三角形，

∴BM=12BC=12a，

∴FM=BF2?BM2=a2?12a2=32a，

∴S△BCF=12BC·MF=12a·32a=34a2故答案為：D.【分析】過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得BM=12BC=12a，利用勾股定理表示出FM的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可表示出△BCF，ABD，△ACE的面積；再利用勾股定理可推出S△ACE+S△BCF=S8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意可得：正方形EFGH，正方形ABCD，∴AB=BC=AD=CD=3∠ABC=∠AFB=∠AED=90°∵四個(gè)全等的直角三角形，∴設(shè)BF=AE=DH=CG=x∴整理得：x解得：x1∴AE=BF=DH=CG=3如圖，過(guò)F作FM⊥AB于M則1∴FM=∴BM=由S△FBN可得：1解得：BN=5∴NM=∴FN=故答案為：C【分析】根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得到△AFN和△BFN的面積比，進(jìn)而求出AN和NB的比，再由勾股定理求出CF和FN，作差即可．9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接BE，∵∠ACB=90°，AC=2，AB=4，在△ABC中，由勾股定理得：BC=A∠ABC=30°，∠BAC=60°，∵將ΔABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到ΔDEC，∴AC=CD，CE=CB=23，∠CAB=∠CDE=60°，∠BCE=∠ACD，∠CED=∠ABC=30°，AB=DE=4∴ΔACD是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴ΔBCE是等邊三角形，∴BE=BC=23，∠CEB=60°∴∠DEB=∠DEC+∠CEB=30°+60°=90°，在△DBE中，由勾股定理得：DB=D故答案為：C．【分析】勾股定理得BC=23，∠ABC=30°，∠BAC=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求ΔACD是等邊三角形，ΔBCE是等邊三角形，∠DEB=90°10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∠OBC=∠EBO，∠DCO=∠OCB，

∵2∠OBC+2∠OCB=180°-∠A，

∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A；

∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+12∠A=90°+12∠A，故①正確；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，

∵∠AEF=∠EOB+∠EBO=2∠EBO

∴∠EBO=12∠AEF，故②正確；

∵OD⊥AC，

∴∠ODC=90°，

∴∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DOC+∠OCB=90°，故③正確；

連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，

∵OB，OC是△ABC的角平分線，

∴OA平分∠BAC，

∴OG=OD=m

∴SS△AEF=S△AEO+S△AOF=12AE·OG+12AF·OD=12OD11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接OQ，∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB為PQ的垂直平分線，∴OP=OQ=6，∠QOP=2∠AOB=30°，∵QM⊥OA，∴QM=1故答案為：3．

【分析】連接OQ，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠QOP=2∠AOB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得QM=112．【答案】2.6【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；直角三角形全等的判定-HL【解析】【解答】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC，

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

AB=ACAD=AD，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB×DE=AB×DE=3AB，

∵S△ABC=12AC×BF，

∴12AC×BF=3AB，

∵AB=AC，

∴12BF=1.3，

解得：BF=2.6，

故答案為：2.6.

【分析】先利用“HL”證出Rt△ADB≌Rt△ADC可得S△ABC=2S△ABD=2×113．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

∴OP=2，

∵∠BOD=90°，∠AOB=30°，

∴∠AOD=60°，

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M交OC于N，此時(shí)PM+PN最小求等于PM的長(zhǎng)度，

∵∠POM=60°，∠PMO=90°，

∴∠MPO=30°，

∴OM=12OP=1，

∴PM=OP2?OM2=

【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)得到：OP=2，求出∠AOD的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M交OC于N，此時(shí)PM+PN最小求等于PM的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出OM的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理即可求出PM的長(zhǎng)度，即可求解.14．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，

∴AB=AO2+BO2=35，

∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'OB'處，

∴AO=A'O=3，A'B'=AB=35，

∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，

∴OE=12BO=3，

∴OE=A'O，

過(guò)點(diǎn)O作OF⊥A'B'于點(diǎn)F，如圖所示：

∵S△A'OB'=12×35×OF=12×3×6，

解得：OF=655，

在Rt△EOF中，EF=OE2?OF2=355，

∵OE=A'O，OF⊥A'B'，

∴A'E=2EF=2×35515．【答案】①④⑤【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的綜合【解析】【解答】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BD是∠ABC的角平分線∴∠ABD=∠FBD=1∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠FEB=90°，∵BE=BE，∴△FBE≌△ABE，∴BA=BF，AE=FE，∠BAF=∠BFA，由AE=FE，則BD是AF的垂直平分線，∴AD=FD，∴∠BDF=∠BDA=90°?∠ABD=67.∴∠CDF=180°?∠BDF?∠BDA=45°≠∠BDA，②錯(cuò)誤；∵∠ACB=∠CDF=45°，∴DF=CF，∴AD=CF，①正確；∵CG∥AB，∴∠BAF=∠G，∵∠BAF=∠BFA，∠BFA=∠CFG，∴∠G=∠CFG，∴CF=CG，⑤正確；∵AB=AC，AB=BF，∴AC=BF，∵∠ACB=∠CDF=45°∴∠DFC=90°，∴CF<CD，∴BC?AC=BC?BF=CF<CD，即CD+AC>BC，③錯(cuò)誤；連接AN、AM，過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：

則點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，且AH=1∵BD是AF的垂直平分線，∴AN=NF，∴FN+NM=AN+NM≥AM≥AH=1當(dāng)M與BC的中點(diǎn)H重合時(shí)，F(xiàn)N+NM最小，最小值為12BC，故答案為：①④⑤

【分析】先根據(jù)題意得到∠ABC=∠ACB=45°，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABD=∠FBD=12∠ABC=22.5°，再結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)證明△FBE≌△ABE即可得到BA=BF，AE=FE，∠BAF=∠BFA，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可判斷②；進(jìn)而即可判斷①；再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠G，從而結(jié)合題意得到∠G=∠CFG，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷⑤；根據(jù)題意結(jié)合已知條件即可得到AC=BF，進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷③；連接AN、AM，過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，且AH=12BC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AN=NF，從而結(jié)合題意得到當(dāng)16．【答案】（1）解：用一把無(wú)刻度直尺將直線AB平移至點(diǎn)CD處，即可滿足條件，畫圖如下：（2）解：由（1）圖：連接AD，則AD與BC線段交點(diǎn)即為中點(diǎn)O，∵∠AOC=∠BOD，∴使得∠BOP=∠BOD，即：作OB平分∠POD，∴利用等腰三角形三線合一性質(zhì)即可畫出如下圖所示：（3）解：取格點(diǎn)S，連接BS，連接AS，則AS交BC于點(diǎn)Q即為所作，如下圖所示：（4）解：∵AB=5，BC=5，∴△ABC是等腰三角形，∴同（2）中畫中點(diǎn)方法一樣，找出AC的中點(diǎn)O，連接BO，取格點(diǎn)D，則AD⊥BC，記AD與BO相交于點(diǎn)W，連接CW并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)M，∴BO垂直平分AC，BO平分∠ABC，∴WA=WC，∴∠WAC=∠WCA=∠OBC，∴∠ABC=2∠ACM，如下圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定畫出圖形即可；

（2）連接AD，則AD與BC線段交點(diǎn)即為中點(diǎn)O，再找到點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱點(diǎn)，與點(diǎn)O連接后與AB相交于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求；

（3）構(gòu)造等腰直角三角形ABS，AS交BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求；

（4）找出AC的中點(diǎn)O，連接BO，取格點(diǎn)D，則AD⊥BC，記AD與BO相交于點(diǎn)W，連接CW并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求.17．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：∵AB＝AC，AM⊥BC，∴M是BC的中點(diǎn)，∵AB＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，∴AM＝AB∴△ABC的面積＝12BC?AM＝1（2）解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，如圖所示：∵BD＝AB，∴AN＝DN＝12∵△ABC的面積＝12AC?BN＝1∴BN＝245AN＝A∴AD＝2AN＝145【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得M是中點(diǎn)，利用勾股定理求出AM，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.（2）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，先根據(jù)三角形的面積求出BN，再根據(jù)勾股定理求出AN即可.18．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）解：∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝12∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度數(shù)為60°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1＝∠FGC，再根據(jù)∠1＝∠2求出∠2＝∠FGC，最后根據(jù)平行線的判定方法證明求解即可；

（2）根據(jù)垂直求出∠FHB＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，最后根據(jù)角平分線計(jì)算求解即可。19．【答案】（1）解：BE⊥AD，理由如下：∵∠BAC＝90°，DC⊥AC，∴∠ACD＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CAD中，BE=∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，∴BE⊥AD．（2）解：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠AGE＝∠FGB，∴∠AEB＝∠BFG，∵Rt△ABE≌Rt△CAD，∴∠AEB＝∠D，∴∠BFG＝∠D，∵∠BFG＝∠CFD，∴∠CFD＝∠D，∴CD＝CF，∴△CFD是等腰三角形．【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）先利用“HL”證出Rt△ABE≌Rt△CAD，可得∠ABE＝∠CAD，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，即可得到BE⊥AD；

（2）利用角平分線的定義及等量代換可得∠AEB＝∠BFG，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠D，再利用等量代換可得∠CFD＝∠D，即可得到△CFD是等腰三角形．20．【答案】（1）解：結(jié)論：AE=BF.

理由：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠AOF=∠2+∠AOF，

∴∠AOE=∠BOF，

∵OA=OB，OE=EF，

∴△AOE≌△BOF（SAS），

∴AE=BF；（2）45；50（3）解：結(jié)論：MO平分∠BME；

理由：作OI⊥EM于點(diǎn)I，作OW⊥BM于點(diǎn)W，如圖所示：

∵OI⊥EM，OW⊥BM，

∴∠BWO=∠AIO=90°，

由（2）可得∠EAO=∠FBO，

∵OA=OB，

∴△AIO≌△BWO（AAS），

∴OI=OW，

∴MO平分∠BME.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：（2）如圖所示：

設(shè)OA與BF的交點(diǎn)為X，

由（1）可得△AOE≌△BOF，

∴∠EAO=∠FBO，

∵∠AXM=∠BXO，

∴∠AMB=∠1=45°，

∵OA=OB，∠OAB=65°，

∴∠OBA=∠OAB=65°，

∴∠1=180°-2×65°=50°，

∴∠AMB=∠1=50°，

故答案為：45；50；

【分析】（1）利用角的運(yùn)算求出∠AOE=∠BOF，再結(jié)合OA=OB，OE=EF，利用“SAS”證出△AOE≌△BOF可得AE=BF；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠EAO=∠FBO，再結(jié)合∠AXM=∠BXO，求出∠AMB=∠1=45°，再利用角的運(yùn)算求出∠1=180°-2×65°=50°，即可得到∠AMB=∠1=50°；

（3）作OI⊥EM于點(diǎn)I，作OW⊥BM于點(diǎn)W，先利用“AAS”證出△AIO≌△BWO可得OI=OW，再利用角平分線判定方法可得MO平分∠BME.21．【答案】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）證明：由作圖步驟可知BF為∠ABC的角平分線∴∠ABP=∠CBP，∵以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線BF于點(diǎn)P，∴AB=AP，∴∠ABP=∠APB，∴∠CBP=∠APB，∴AP∥l．（3）S（4）3【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；角平分線的概念；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【解答】解：（3）∵△ABC與△PBC為等底等高的三角形，

∴S△ABC=S△PBC，

∴△ABC與△PBC的面積關(guān)系為相等.

故答案為：相等；

（4）連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，連接DE，如圖，

∵AB=8km，BC=5km，∠B=90°，

∴S△ABC=20km2，

∵CE∥AD，

∴S△ACE=S△DCE，

∴S△ABC=S四邊形BCDE=20km2，

∵∠DAB=45°，

∴∠CEB=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=5km，

∴AE=AB-BE=3km.

故答案為：3.

【分析】（1）根據(jù)給出的步驟作圖，即可求得；

（2）根據(jù)角平分線的定義得∠ABP=∠CBP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABP=∠APB，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，即可判定平行；

（3）根據(jù)兩個(gè)三角形為同底等高的三角形，即可求得；

（4）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，連接DE，可知S△ACE=S△DCE，利用三角形的面積公式可得S△ABC=20km2，從而可得S△ABC=S四邊形BCDE，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE，即可求得.22．【答案】（1）解：當(dāng)a=5，∴p﹣a＝3+3p﹣b＝3+3p﹣c＝3+3∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝3+35∴S=p∴三角形的面積為6；（2）解：①△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為3；②∵x+1≥0，4﹣x≥0，∴﹣1≤x≤4．∵4﹣（4?x）2＝4﹣（4﹣x）＝x，三角形的邊為正值，∴x＞0，∴0＜x≤4．∴(5?x)2＝5﹣x，4﹣（4?x∴C△ABC＝x+1＝x+1+5﹣x+x＝x+1+5，∵C△ABC＝x+1+5（﹣1≤x≤4），且x為整數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)，三邊為5，1，4，∵5+1＜4，∴不合題意舍去，當(dāng)x＝3時(shí)，三邊為2，2，3，∴C△ABC＝2+2+3＝7，∴S△ABC＝1==＝3∴△ABC的面積為3【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形三邊關(guān)系；勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用材料1中所給公式，把a(bǔ)、b、c分別代入公式計(jì)算即可；

（2）①把x＝2分別帶入三邊進(jìn)行比較即可；

②考慮到根式要有意義及邊長(zhǎng)要大于零的情況，可得到x的取值范圍為0≤x≤4，

然后對(duì)三邊的根式值進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出C△ABC＝x+1+5，此時(shí)x的取值范圍為

-1≤x≤4，又因?yàn)閤為整數(shù)，需分類討論：

當(dāng)x=4時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為5，1，4，不滿足三角形三邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三邊），應(yīng)舍去；

當(dāng)x=3時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為2，2，3，符合要求，

最后把三邊分別帶入秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算即可。23．【答案】（1）20°（2）解：∵OC平分∠BOE，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC?∠BOD=20°；（3）解：∠COE?∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴=∠COE+∠COD?∠BOD?∠COD=∠COE?∠BOD=90°?70°=20°，即∠COE?∠BOD=20°．【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）∵∠BOC=70°，∠DOE=90°；

∴∠COE=90°-70°=20°

故答案為：20°.

【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，直接列代數(shù)式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EOB的度數(shù)；根據(jù)角的和差性質(zhì)，列代數(shù)式即可求解；

（3）根據(jù)角的和差性質(zhì)，列代數(shù)式計(jì)算即可.24．【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在