2024-2025學(xué)年廣西南寧二中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧二中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}滿足點(diǎn)(n,an)在直線A.3 B.2 C.1 D.02.平行線x?2y+3=0與x?2y?2=0之間的距離為(

)A.5 B.55 C.53.在等差數(shù)列{an}中，若a3+aA.20 B.30 C.40 D.504.已知A(?1,0)，B(1,0)，在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(

)A.x2?y22=1(x>0) B.x5.如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/?.這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到的時(shí)長(zhǎng)為(

)A.1小時(shí) B.0.75小時(shí) C.0.5小時(shí) D.0.25小時(shí)6.如圖，橢圓x2a2+y2=1(a>1)與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是過左焦點(diǎn)F1且垂直x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，A.3B.23

C.17.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=2x，過其左焦點(diǎn)F(?3,0)A.25 B.45 C.8.已知離心率為12的橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為M，線段MF2的中點(diǎn)為A.103?63 B.83二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.過點(diǎn)(?1,2)且垂直于直線x?2y+3=0的直線方程為2x+y=0

B.過點(diǎn)P(1,2)且在x、y軸截距相等的直線方程為2x+y=0

C.曲線x2+12y=0過點(diǎn)(0,?18)的最短弦長(zhǎng)為12

10.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，M為C上一動(dòng)點(diǎn)，E(3,1)為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.準(zhǔn)線l的方程是x=?2 B.|ME|+|MF|的最小值為4

C.|ME|?|MF|的最大值為5 D.以線段MF為直徑的圓與y軸相切11.已知f(x,y,n)=x2n+y2n?1(n≥1,n∈Z)，定義方程f(x,y,n)=0表示的是平面直角坐標(biāo)系中的“方圓系”曲線，記SA.“方圓系”曲線f(x,y,1)=0所圍成的面積為1

B.S2<4

C.{Sn}是單調(diào)遞增的數(shù)列

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C1：(x?1)2+13.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列{Snn}是公差為14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線的左支上一點(diǎn)P滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2+a4=10，S6=36．

(1)16.(本小題15分)

已知點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系中異于原點(diǎn)O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C且與y軸垂直的直線與直線x=?2交于點(diǎn)M，且向量OC與向量OM垂直．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程E；

(2)設(shè)C位于第一象限，以O(shè)C為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且∠NCO=30°，求|OC|的值．17.(本小題15分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足ccosC=a+bcosA+cosB．

(1)求角C的大小；

(2)若ab=1，求18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，PA=BC=3AB⊥AD，AD//BC，PA=BC=3，AB=AD=2,PB=13,E為PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PF=3FC．

(1)求證：AB⊥平面PAD；

(2)求平面FAE與平面AED夾角的余弦值；

(3)線段AC上是否存在點(diǎn)Q，使得DQ//平面FAE19.(本小題17分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)點(diǎn)A(0,b)，在△AF1F2中，∠F1AF2=π2，周長(zhǎng)為2+22．

(1)求橢圓Γ的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓Γ相交于B、C兩點(diǎn)，若直線AB

參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.AC

10.BD

11.BCD

12.x=0

13.an14.315.解：(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差設(shè)為d，

由a2+a4=10，S6=36，可得a2+a4=2a3=10S6=6(a1+16.解：(1)根據(jù)題意可設(shè)設(shè)C(x,y)，M(?2,y)，

則OC=(x,y),OM=(?2,y)，

∵OC?OM=?2x+y2=0，∴y2=2x且x≠0，

∴點(diǎn)C的軌跡方程E為y2=2x且x≠0；

(2)由題意易知∠CNO=90°，∴CN⊥y軸，

又∠NCO=30°，∴∠NOC=60°，

∴tan∠NOC=17.解：(1)由ccosC=a+bcosA+cosB及正弦定理，

可得sinCcosC=sinA+sinBcosA+cosB，

即sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC，

即sinCcosA?sinAcosC=sinBcosC?sinCcosB，

則sin(C?A)=sin(B?C)，

由A+B+C=π且A，B，C∈(0,π)，

可得C?A=B?C或C?A+B?C=π(舍)，

所以2C=A+B，即3C=π，

所以C=π3；

(2)由正弦定理，可得外接圓半徑r=c2sinC=c3，

故要使外接圓的面積最小，只需c最小，

而18.解：(1)證明：在△PAB中，PA2+AB2=32+22=(13)2=PB2，

所以∠PAB=90°，即AB⊥PA，

又因?yàn)锳B⊥AD，在平面PAD中，PA?面PAD，AD?面PAD，PA∩AD=A，

所以AB⊥平面PAD；

(2)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，

平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，AD?平面ABCD，

所以AD⊥平面PAB，所以AD⊥PA，

由(1)已證AB⊥PA，且已知AB⊥AD，

故以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則D(2,0,0)，P(0,0,3)，C(3,2,0)，

所以AP=(0,0,3)，AD=(2,0,0)，AC=(3,2,0)，CP=(?3,?2,3)，

因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，

所以AE=12(AP+AD)=(1,0,32)，

由PC=3FC知，AF=AC+CF=AC+13CP=(3,2,0)+(?1,?23,1)=(2,43,1)，

設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AE=0n?AF=0，即x+32z=02x+43y+z=0，

令z=2，則x=?3，y=3，

于是n=(?3,3,2)，

又因?yàn)锳B⊥平面PAD，

所以平面PAD的法向量為AB=(0,2,0)，

所以cos<n19.解：(1)由∠F1AF2=π2，則∠F1AO=π4，∴b=c=22a，

由△AF1F2周長(zhǎng)為2+22，∴2(a+c)=2+22，

綜上，可得a=2,b=c=1，即橢圓Γ的方程為x22+y2=1．

(2)證