2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2017的絕對值是(

)A.2017 B.?2017 C.12017 D.2.國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一次，是全世界數(shù)學(xué)家交流、展示、研討數(shù)學(xué)發(fā)展的國際性會議.下列四個圖形分別是四屆大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“云閃付”等移動支付由于快捷便利已成為大家平時生活中非常普遍的支付方式.小明媽媽上月的移動支付賬單為a元，本月參加線上購物節(jié)活動，比上月支出的3倍還多20元，那么本月的支出可表示為(

)A.(3a+20)元 B.(3a?20)元 C.3(a?20)元 D.3(a+20)元4.拋物線y=(x?2)2+1的頂點坐標(biāo)是A.(?2,?1) B.(?2,1) C.(2,?1) D.(2,1)5.下面是昆明市2024年春節(jié)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)：日期年三十初一初二初三初四初五初六初七AQI4647474257506947下列說法正確的是(

)A.這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)是47 B.這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是49.5

C.這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是50 D.這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是46.56.淇淇初一時的體重是40kg，到初三時，體重增加到48.4kg，則她的體重平均每年的增長率為(

)A.5% B.10% C.15% D.20%7.下列命題錯誤的是(

)A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B.平行四邊形的對角線互相平分

C.矩形的對角線相等 D.對角線相等的四邊形是矩形8.如圖，點A在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為(4,0)，點B在y軸的正半軸上，且PA=PB，點P是∠AOB的平分線上的點，且橫坐標(biāo)為3，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(0,2)9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A、B兩點，則關(guān)于x的不等式ax2A.x<?2或x>2

B.x>2

C.x<2

D.?2<x<210.直線y=x?1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C在x軸上，若△ABC為等腰三角形且S△ABC=22，則點A.(0,0

) B.(1?2,0)或(2+1,0)

C.(二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是______．12.已知關(guān)于x的方程(a?1)x2+x=2是一元二次方程，則a13.如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座換水站，對坡面的綠地進行噴灌，現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備的水管的長為

m.14.“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)運算中.例如：已知a+b=2，ab=?3，則a+b?2ab=2?2×(?3)=8，利用上述思想方法計算：已知2a?b=2，ab=?1，則2(a?b)?(ab?b)=______．15.已知4m×8n=32，2m16.已知拋物線y=x2?kx?k，A(1,?2)，B(4,10).拋物線與線段AB(包括A、B兩點)，有兩個交點，則k三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

用配方法解一元二次方程：x2+4x?1=0．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D在AC上，且BD=BC=AD，∠DBC=24°，求∠A的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在線段AD上，AE=AB，完成下列作圖和證明過程．

(1)尺規(guī)作圖：作∠BAD的角平分線交線段BC于點F，連接BE，EF(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：AF⊥BE．20.(本小題8分)

我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量(單位：噸)，繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．

50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量(單位：噸)頻數(shù)A2.0≤t<3.47B3.4≤t<4.8mC4.8≤t<6.2nD6.2≤t<7.66E7.6≤t<9.02合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；

(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？21.(本小題8分)

“新定義”問題就是給出一個從未接觸過的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，更多的考查閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力．

定義：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a、b、c均不為0.請根據(jù)此定義解決下列問題：

(1)方程?12x2?x+1=0的倒方程是______．

(2)若x=5是x2?3x+c=0的倒方程的解，求出c的值；

(3)22.(本小題8分)

(1)請同學(xué)們觀察：用4個長為a寬為b的長方形硬紙片拼成的圖形(如圖)，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，我們可以寫出一個代數(shù)恒等式為：(a+b)2?(______)2=(______)；

(2)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若m+n=8，mn=12，求m?n的值；

②已知(2m+n)23.(本小題8分)

某品牌新能源汽車充滿電后，電池中剩余電量y(kw??)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示(不計電池耗損及天氣影響).根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)充滿電最多可以行駛______km．

(2)汽車每行駛100km消耗______kw??．

(3)電池中的剩余電量不大于15(kw??)時，汽車將自動報警.那么行駛多少千米后，汽車將自動報警？

(4)現(xiàn)有一臺充滿電的新能源汽車，小明駕駛此車行駛了260km，正好到達充電站，此時充電樁充電費用為24.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，DF=EB．

(1)求證：∠ADE=∠FBC；

(2)如圖2，點P、Q分別是線段DE、FB上的動點，∠PCQ=45°，連接PQ，探究三條線段DP、PQ、BQ之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3，在(2)的條件下，DE=8，在P、Q運動過程中，若PQ/?/CD，當(dāng)PQ最小時，AD=______．25.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2?2ax+c(a≠0)與x軸交于A、B(A在B的左邊)，A(?1,0)與y軸負半軸交于C，且OC=3OA．

(1)求a，c的值；

(2)如圖1，點D是拋物線y=ax2?2ax+c在第四象限內(nèi)圖象上一點，點P是y軸上一點，P點坐標(biāo)是(0,?7)，點D是直線PD與該拋物線唯一的公共點，直線y=tx?2t+3(t≠0)與該拋物線交于M，N兩點，若S△DMN=610，

①求出D點的坐標(biāo)；

②求出t的值．

(3)在(2)的條件下，如圖2，連接AD和BC，在拋物線上是否存在點參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

11.6

12.a≠1

13.70

14.3

15.1

16.?6+217.解：x2+4x?1=0，

移項得：x2+4x=1，

配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，

開方得：18.解：∵BD=BC，∠DBC=24°，

∴∠BDC=∠C=180°?24°2=78°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠A=119.(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BF/?/AE，

∴∠AFB=∠FAE．

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠EAF，

∴∠BAF=∠BFA，

∴AB=FB，

∵AB=AE，

∴FB=AE，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵AB=AE，

∴平行四邊形ABFE為菱形，

∴AF⊥BE(菱形的對角線互相垂直)．

20.

21.22.

23.

24.（3）2(2+25.解：(1)∵A(?1,0)，

∴OA=1，

∵OC=3OA，

∴OC=3，

∴C(0,?3)，

把A(?1,0)，C(0,?3)分別代入y=ax2?2ax+c中得：

a+2a+c=0c=?3，

解得：a=1，c=?3．

(2)①∵a=1，c=?3，

∴拋物線的表達式為：y=x2?2x?3．

設(shè)：PD：y=k1

x?7，

聯(lián)立y=k1x?7y=x2?2x?3，

則x2?(2+k1)x+4=0，

∵兩個函數(shù)只有唯一公共點，

∴Δ=0，

∴(2+k1)2?16=0，

解得：x2?4x+4=0k1=2或?6，

∵點D在第四象限，

∴k1>0，

∴k1=2，

∴y=2x?7y=x2?2x?3，

解得x=2，y=?3，

∴D(2,?3)；

②過點D作y軸的平行線交MN于點E，

∵D(2,?3)，

∴E點橫坐標(biāo)是2，

∴E點坐標(biāo)是(2,3)，

∴DE=6，

設(shè)：M，N兩點的橫坐標(biāo)是m，n，

聯(lián)立y=tx?2t+3y=x2?2x?3，

得：x2?(2+t)x+2

t?6=0，

則m+n=2+t，mn=2

t?6，

∵S△DMN=610，

∴12×6|m?n|=610，

∵|m?n|=(m+n)2?4mn=(2+t)2?4(