2024-2025學(xué)年浙江省金華市蘭溪實驗中學(xué)共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省金華市蘭溪實驗中學(xué)共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下是一部分運動項目的圖片，其中屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則另外兩個角的度數(shù)分別是(

)A.65°，65° B.50°，80°

C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°3.現(xiàn)有長度分別是30cm、25cm和a?cm的三根木棒，如果不改變每根木棒的長度，要將木棒首尾順次相接形成一個三角形木架，那么a的值不能取(

)A.10 B.30 C.50 D.704.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(?3,0)，則不等式x+m>0的解為(

)A.x>?3

B.x<?3

C.x>3

D.x<35.下列函數(shù)關(guān)系式：①y=?2x；②y=?2x；③y=?2x2；④y=x3A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤6.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第一象限的是(

)A.(?3,2) B.(3,2) C.(?3,?2) D.(?2,3)7.下列圖象中，可以表示一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx(k,b為常數(shù)，且kb≠0)的圖象的是(

)A. B. C. D.8.如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿BD進行翻折，使點A剛好落在BC上，則CD的長為(

)A.52

B.25

C.2

D.9.同一平面內(nèi)有A、B、C三點，A、B兩點相距5cm，點C到直線AB的距離為2cm，且△ABC為直角三角形，則滿足上述條件的點C有(

)A.2個 B.4個 C.6個 D.8個10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以Rt△ABC的三邊為邊在AB的同側(cè)作三個正方形，頂點H恰為DE的中點，若陰影部分(四邊形KNCM)的面積為9，則正方形ABHK的面積為(

)A.50 B.49 C.48 D.45二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“x的2倍小于5”，可列不等式______．12.已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=?2時，y=4；當(dāng)x=?3時，y=______．13.有一個命題“如果a=b，那么a2=b2”，該命題是______(填“真”或“假”14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，CD⊥AB，則CD長為______．15.關(guān)于x的不等式組2x?1≤5x?m>0恰有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是______．16.如圖1是由四片門扇連接成的折疊門，軌道裝在天花板上，圖2是示意圖.已知軌道AB=220cm，在推拉合頁C或E時，滾輪D，F(xiàn)在軌道上移動，門完全關(guān)上時，門扇恰好貼合整條軌道.已知每小片門扇寬度均相等，則AC=CD=DE=EF=____cm.剛開始門扇疊合在左邊，第一次向右拉開門扇，位置如圖2時，AC//DE，∠A=60°，此時門被關(guān)上部分AF的長是______cm；接著繼續(xù)向右拉門扇，位置如圖3時，∠C′D′E′=90°，AD′：D′F′=6：8，相比第一次，此時門向右拉伸了______cm．三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，點E、F分別是BD和AC的中點，連接EF．

(1)試判斷EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BD=26，EF=5，求AC的長．四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

解下列不等式(組)．

(1)2x?11≥x+3；

(2)x?3<21?2x≤3．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D，點E分別在邊AB，邊BC上，連接DE，AD=AC，ED=EC．

(1)求證：∠ADE=∠C；

(2)若AB⊥DE，∠B=30°，求∠A的度數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?3,4)，B(?4,1)，C(?1,2)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)求出△ABC的面積；

(3)在x軸上找一點P，使得21.(本小題8分)

一只小動物爬行到離家15米外的O地后立即折返回家，它離家的距離y(單位：米)和時間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象解答下列問題：

(1)這只動物折返回家時速度是______米/分鐘；

(2)分別求出折線OA，AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)這只小動物離家10米遠時，它離家的時間是多少分鐘？22.(本小題10分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點P(?3,?2)，點A(3,1)．

(1)寫出點P到x軸的距離．

(2)求出直線PA的解析式．

(3)試判斷點B(a?3,2323.(本小題10分)

近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為3m2和1m2.已知新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元；新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元．

(1)該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)計劃用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于40個，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；

(3)現(xiàn)考慮到充電設(shè)備對小區(qū)居住環(huán)境的影響，要求充電樁的總占地面積不得超過a?m24.(本小題12分)

如圖1，直線AB：y=?x+b分別與x，y軸交于A(3,0)，B兩點，點A沿x軸向右平移3個單位得到點D．

(1)分別求直線AB和BD的函數(shù)表達式．

(2)在線段BD上是否存在點E，使△ABE的面積為32，若存在，求出點E坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

(3)如圖2，P為x軸上A點右側(cè)的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K.當(dāng)點P運動時，點K的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.D

10.D

11.2x<5

12.6

13.真

14.601315.0≤m<1

16.55

110

44

17.(1)解：EF⊥AC．

理由：連接AE，CE．

∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中點，

∴AE=12BD，CE=12BD，

∴AE=CE，

又∵F是AC的中點，

∴EF⊥AC．

(2)∵BD=26，

∴CE=12BD=1318.解：(1)2x?11≥x+3，

移項得：2x?x≥3+11，

合并同類項得：x≥14；

(2)x?3<2①1?2x≤3②，

解不等式①得：x<5，

解不等式②得：x≥?1，

∴不等式組的解集為?1≤x<519.(1)證明：如圖，連接AE，

在△ADE和△ACE中，

AD=ACED=ECAE=AE，

∴△ADE≌△ACE(SSS)，

∴∠ADE=∠C．

(2)解：∵AB⊥DE，

∴∠ADE=90°，

由(1)已證：∠ADE=∠C，

∴∠C=90°，

∵∠B=30°，

∴∠A=180°?∠B?∠C=60°．20.解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

(2)S△ABC=3×3?12×1×3?12×1×3?1221.22.解：(1)∵P點坐標(biāo)為(?3,?2)，

∴點P到x軸的距離為2；

(2)設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b，

把P(?3,?2)、A(3,1)分別代入得?3k+b=?23k+b=1，

解得k=12b=?12，

∴直線AP的解析式為y=12x?12；

(3)當(dāng)x=a?3時，y=12(a?3)?12=12a?223.解：(1)設(shè)新建一個地上充電樁需要x萬元，新建一個地下充電樁需要y萬元，

依題意得，x+2y=0.82x+y=0.7，

解得x=0.2y=0.3，

答：該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁分別需要0.2萬元和0.3萬元．

(2)設(shè)新建m個地上充電樁，則新建地下充電樁的數(shù)量為(60?m)個，

由題意得0.2m+0.3(60?m)≤16.360?m≥40，

解得17≤m≤20，

∴整數(shù)m的值為17，18，19，20．

一共有4種方案，分別為：

方案①新建17個地上充電樁，43個地下充電樁；

方案②新建18個地上充電樁，42個地下充電樁；

方案③新建19個地上充電樁，41個地下充電樁；

方案④新建20個地上充電樁，40個地下充電樁．

(3)由題意可得3m+60?m≤a，解得m≤a2?30，

由(2)知m≥17，

∴17≤m≤a2?30，

∵僅有兩種方案可供選擇，

∴18≤a2?30<1924.解：(1)∵直線AB解析式：y=?x+b且過點A(3,0)，

∴?3+b=0，∴b=3，

∴y=?x+3，

∴B(0,3)，

由已知