25.2 第2課時 頻率與概率 初中數(shù)學華東師大版九年級上冊課件

第25章隨機事件的概率

25.2隨機事件的概率

第2課時頻率與概率學習目標1.知道通過大量試驗得到的頻率可以作為事件發(fā)生

概率的估計值；（重點）2.學會用列表法、畫樹狀圖發(fā)計算概率.(難點)回顧與思考必然事件

能預先確定它們在每次試驗中都一定會發(fā)生.不可能事件

在每次試驗中都一定不會發(fā)生的事件.隨機事件

無法預先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件.概率的定義：一個事件發(fā)生的可能性就叫做該事件

A的概率，記作P(A).

0≤P(A)≤1。必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。問題1

擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結果？

正面、反面向上

2

種，可能性相等問題2

拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？

6

種等可能的結果問題3

從分別標有

1，2，3，4，5的

5

根紙簽中隨機抽取一根，

抽出的簽上的標號有幾種可能？

5

種等可能的結果用列表法求概率等可能性事件的兩個特征：1.出現(xiàn)的結果有限多個；2.各結果發(fā)生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列舉法而求得.列表法就是把要求的對象一一用表格表示出來分析求解的方法．等可能性事件這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔克伎迹盒∶骱托×磷鰮淇擞螒?，桌面上放有兩堆牌，分別是紅桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建議:我從紅桃中抽取一張牌，你從黑桃中取一張，當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分，先得到10分的獲勝”。如果你是小亮，你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?你能求出小亮得分的概率嗎?用表格表示123456123456紅桃黑桃(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)總結經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用列表的辦法.解：由表中可以看出，在兩堆牌中分別取一張，它可能出現(xiàn)的結果有

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個，它們出現(xiàn)的可能性相等，滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件

A)的有(1，1)(1，3)(1，5)(3，1)(3，3)(3，5)(5，1)(5，3)(5，5)這

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種情況，所以

P(A)

=

.用畫樹狀圖求概率現(xiàn)有

A、B、C

三盤包子，已知

A

盤中有兩個酸菜包和一個糖包，B

盤中有一個酸菜包和一個糖包和一個韭菜包，C

盤中有一個酸菜包和一個糖包以及一個饅頭。老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個盤中各選一個包子（饅頭除外），那請你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖解：畫樹狀圖：由樹狀圖，得所以可能出現(xiàn)的結果有18種，它們出現(xiàn)的可能性相等。選的包子全部是酸菜包的結果有3種，故

P(全是酸菜包)=用頻率估計概率從一定高度落下的圖釘，落定會有幾種可能的結果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？做做試驗試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.65656.5(%)從上面問題可以看出：1.通過重復試驗用頻率估計概率，必須要求試驗是在相同條件下進行的，比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘；2.在相同條件下，試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值，但不同小組試驗所得的估計值也并不一定相同。歸納概括當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般可以通過統(tǒng)計頻率來估計概率。在同樣條件下，大量重復試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。利用頻率估計概率當堂練習1.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉，如果這三種可能性的大小相同．三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，（畫樹狀圖）求下列事件的概率：（1）三輛汽車繼續(xù)直行的概率；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉的概率；（3）至少有兩輛車向左轉的概率．解：畫樹狀圖得：

∴一共有27種等可能的情況.（1）∵三輛汽車繼續(xù)直行的有1種情況，∴三輛汽車繼續(xù)直行的概率為：

；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉的有3種，∴兩輛車向右轉，一輛車向左轉的概率為

；（3）至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，

左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，

則至少有兩輛車向左轉的概率為：

．2.如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回。甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝；否則乙勝。請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同。

解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的有5種情況，小于等于乙的有7種情況，∴P(甲勝)=

，P(乙勝)=

.∴甲、乙獲勝的機會不相同。課堂小結當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用列表的辦法。當一次試驗要涉及兩個以上因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為了不