高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)解析幾何直線和圓教案

解析幾何直線和圓【考點審視】本章是解析幾何的基礎(chǔ)，也是高考對解析幾何進(jìn)行綜合考查的重要組成部分之一，因為直線和圓是最簡單基本的幾何圖形。研究直線和圓的思想與方法也是解析幾何研究的基本思想與方法，同時也是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以直線和圓成為高考的必考內(nèi)容。命題的特點：1.本章在高考中主要考查兩類問題：基本概念題和求在不同條件下的直線方程。基本概念重點考查（1）與直線方程特征值（主要指斜率、截距）有關(guān)的問題；（2）直線的平行和垂直的條件；（3）與距離有關(guān)的問題等。此類題大都屬于中、低檔題，以選擇題和填空題形式出現(xiàn)。2.直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系等綜合性試題，此類題難度較大，一般以解答題形式出現(xiàn)。3.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式等代數(shù)問題往往借助直線方程進(jìn)行解決，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力。4.本章的線性規(guī)劃內(nèi)容是新教材中增加的新內(nèi)容，在高考中極有可能涉及，但難度不會大。應(yīng)試策略：首先是注重基礎(chǔ)，基本知識、基本題型要掌握好，不必做那些難的有關(guān)直線的問題，高考中直線以解答題形式出現(xiàn)的可能性不大。解析幾何解答題大多是關(guān)于直線與圓錐曲線關(guān)系的綜合題，考查綜合運用知識、分析問題、解決問題的能力，尤其現(xiàn)在高考不要求兩圓錐曲線的交點來解決問題后，直線和圓錐曲線的關(guān)系問題更是重要，因此，在復(fù)習(xí)中要注意滲透本章知識在解答解析幾何綜合問題時的運用?！疽呻y點拔】直線的斜率及直線方程的幾種形式是本章的重點，本章的難點是傾斜角及直線方程的概念，突破難點的方法之一是運用數(shù)形結(jié)合，要注意直線方程幾種形式的適用性和局限性，直線方程中的各個參數(shù)都具有明顯的幾何意義，它對直線的位置、點與直線、直線與直線、直線與圓的各種關(guān)系的研究十分重要，高考中重點考查運用上述知識解題的變通能力。在解答有關(guān)直線的問題時，要注意：（1）在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次是傾斜角的范圍；（2）在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況；（3）在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意檢驗不存在的情況，防止丟解；（4）直線方程的三種形式各有適用范圍，要能根據(jù)題中所給已知條件選用最恰當(dāng)?shù)谋硎拘问?，并能根?jù)問題的需要靈活準(zhǔn)確地進(jìn)行互化，在求直線方程時，要注意需二個獨立的條件才能確定。常用的方法是待定系數(shù)法；（5）兩直線的平行與垂直是現(xiàn)實生活中最常見到的兩種特殊位置關(guān)系，故掌握它們的判斷方法就顯得非常重要，特別要提醒的是應(yīng)把它們的判定和平面兩向量共線與垂直的判定有機(jī)地結(jié)合在一起；（6）在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)參數(shù)的值或其范圍時，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)思想方法。(7)直線方程問題是“解析幾何”的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時應(yīng)注意積累下面兩方面的經(jīng)驗：①正確選擇各種直線方程解決各種問題；②通過直線方程問題的解題，逐步認(rèn)識“解析幾何”問題的解題思維策略，積累“方程”、“坐標(biāo)”、“圖形”的解題經(jīng)驗。線性規(guī)劃是直線方程在解決實際問題中的應(yīng)用，常通過二元一次不等式表示的平面區(qū)域來確定實際問題的解，應(yīng)用極為廣泛。加強(qiáng)思想方法訓(xùn)練，培養(yǎng)綜合能力。平面解析幾何的核心是坐標(biāo)法，它需要運用變化的觀點，運用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此在處理解析幾何問題時，從知識到思想方法上都需要與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內(nèi)容相聯(lián)系。能夠判斷直線與圓、點與圓、圓與圓的位置關(guān)系，解決直線與圓的有關(guān)問題的基本方法是將直線和圓的方程組成的方程組通過消元，化成一元二次方程，然后靈活使用判別式或違達(dá)定理解題；同時要善于利用直線和圓的幾何知識解題。直線與圓的位置關(guān)系是直線的一種重要應(yīng)用，在高考中每年都有重點的考查，因此在復(fù)習(xí)時一定注意知識間的橫向聯(lián)系，以達(dá)到融匯貫通?！局R網(wǎng)絡(luò)】直直線和圓求曲線的方程曲線的交點曲線與方程圓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程直線與圓的位置關(guān)系直線點與直線位置關(guān)系點到直線的距離傾斜角五種形式直線方程二元一次不等式表示平面區(qū)域線性規(guī)劃斜率直線與直線位置關(guān)系相交平行重合交點夾角平行線間的距離【經(jīng)典題例】例1：不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域是在直線SKIPIF1<0（）的點的集合。（A）左上方（B）右上方（C）左下方（D）右下方[思路分析]作出直線SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以原點在區(qū)域內(nèi)側(cè)表示直線的左下方，故選取C。[簡要評述]用特殊值法解選擇題是常用的方法。例2：若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0恰有一個公共點，SKIPIF1<0的取值范圍是()（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0或(-1,1][思路分析]數(shù)形結(jié)合的思想，SKIPIF1<0表示一組斜率為1的平行直線，SKIPIF1<0表示y軸的右半圓。如圖可知，選（D）[簡要評述]數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，此題可以進(jìn)一步拓展，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等。例3：如果實數(shù)x、y滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是。[思路分析]解法一：設(shè)直線l：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示直線SKIPIF1<0的斜率，直線SKIPIF1<0與圓OMCyxSKIPIF1<0相切時，斜率為最大或最小，所以只要求圓心到直線OMCyx距離為半徑即可。解法二：設(shè)圓的參數(shù)方程：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0據(jù)三角知識求解。解法三：設(shè)SKIPIF1<0=t，則SKIPIF1<0只要解方程組，利用SKIPIF1<0可得解。解法四：如圖，聯(lián)結(jié)圓心C與切點M，則由OM⊥CM，又Rt△OMC中，OC=2，CM=SKIPIF1<0所以，OM=1，得SKIPIF1<0[簡要評述]小題小做，選方法四最為簡單，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運用。例4：已知兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率與傾斜角。[思路分析]注意斜率存在的條件。當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不存在。SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0[簡要評述]此題涉及到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，分類討論在歷年的高考中，特別是綜合性題目中常常出現(xiàn)，是重點考查的數(shù)學(xué)思想方法之一。例5：過點SKIPIF1<0作兩條互相垂直的直線，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的正半軸于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0的面積被直線SKIPIF1<0平分，求直線SKIPIF1<0方程。[思路分析]命題有兩種設(shè)方程的方案：①設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的點斜式方程，然后求出SKIPIF1<0；②設(shè)SKIPIF1<0的截距式方程，經(jīng)過估算，應(yīng)選第②方案更好。設(shè)方程為SKIPIF1<0（a>0,b>0）∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0?！逽KIPIF1<0⊥SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵a>00<b<5∵SKIPIF1<0方程的一般式為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0而SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0平分四邊形SKIPIF1<0的面積，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0故所求SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。[簡要評述]若命題中的直線與兩坐標(biāo)軸均有交點，應(yīng)首先考慮選用截距式方程是否有利。例6：已知SKIPIF1<0，定點A(1,0)，B、C是圓上兩個動點，保持A、B、C在圓上逆時針排列，且SKIPIF1<0(O為坐標(biāo)原點)，求△ABC重心G的軌跡方程。[思路分析]設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；設(shè)G（x，y）則SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②①2+②2得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0[簡要評述]適當(dāng)運用圓的參數(shù)方程，設(shè)B、C兩點坐標(biāo)，有利于尋求函數(shù)關(guān)系。PAxyCBM例7：過點P（-8，0），引圓C：PAxyCBM[思路分析]方法一，SKIPIF1<0∵CM⊥PM，∴弦AB的中點M的軌跡是以P（-8，0）、C（1，-5）中點為圓心，|PC|長為直徑的圓。SKIPIF1<0（圓C的內(nèi)部）方法二，設(shè)M（x，y）為SKIPIF1<0中點，過點P（-8，0）的直線SKIPIF1<0，又設(shè)A（SKIPIF1<0，y1），B（x2，y2），由方程組SKIPIF1<0SKIPIF1<0可以得到SKIPIF1<0據(jù)韋達(dá)定理可以得解。方法三，SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0（圓C的內(nèi)部）[簡要評述]方法一是據(jù)圓的定義得解的較為簡單；方法二容易想到，但計算量太大；方法三是利用平面兩向量垂直的性質(zhì)與平面兩向量的數(shù)量積，使解題過程簡單化。xBB1yO(A)例8：已知氣象臺A處向西300kmxBB1yO(A)[思路分析]如圖建立直角坐標(biāo)系，B為臺風(fēng)中心，處在臺風(fēng)圈內(nèi)的界線為以B為圓心，半徑為250的圈內(nèi)，若t小時后，臺風(fēng)中心到達(dá)B1點，則B1(-300+40tCOS450,40tsin450)，則以B1為圓心，250為半徑的圓的方程為SKIPIF1<0那么臺風(fēng)圈內(nèi)的點就應(yīng)滿足SKIPIF1<0。若氣象臺A處進(jìn)入臺風(fēng)圈，那么A點的坐標(biāo)就應(yīng)滿足上述關(guān)系式，把A點的坐標(biāo)(0，0)代入上面不等式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0；所以氣象臺A處約在2小時后進(jìn)入臺風(fēng)圈，處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間大約6小時37分。[簡要評述]學(xué)生怕做應(yīng)用題，幫助學(xué)生分析題意尤其重要。關(guān)鍵是尋求有效信息，建立函數(shù)關(guān)系式，運算到位?！緹嵘頉_刺】一、選擇題：△ABC中，三個頂點坐標(biāo)A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），點P（x，y）在內(nèi)部及其邊界運動，則z=x-y的最大值及最小值是（）（A）3，1（B）-1，-3（C）1，-3（D）3，-12．已知點A（3，1）和B（-4，6）在直線SKIPIF1<0的兩側(cè)，則a的取值范圍（）（A）-7＜a＜24（B）-24＜a＜7（C）a＜7或a＞24（D）a=7或a=243．如果直線SKIPIF1<0的斜率分別是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的夾角是（）（A）π/3（B）π/4（C）π/6（D）π/84．平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離是（）（A）2/13（B）1/13（C）1/26（D）5/265．等腰三角形ABC，若一腰的兩個端點坐標(biāo)分別是A（4，2）、B（-2，0），A為頂點，則點C的軌跡方程是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<06．圓SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0的點有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7．曲線SKIPIF1<0曲線方程式是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<08．已知A（3，1），B（-1，2）若∠ACB的平分線方程為SKIPIF1<0，則AC所在的直線方程為（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<09．一條光線從點M（5，3）射出，與SKIPIF1<0軸正向成α角，遇SKIPIF1<0軸后反射，若tanα=3，則反射光線所在直線方程為（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<010．將直線SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸正方向平移兩個單位，再沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向平移3個單位，又回到了原來的位置，則SKIPIF1<0的斜率為（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0二、填空題：11．不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)是。12．直線SKIPIF1<0恒過定點，則定點的坐標(biāo)是。13．若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足關(guān)系：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的最大值是。14．若圓SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）關(guān)于SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=0對稱，則系數(shù)D、E、F滿足關(guān)系。三、解答題：15．直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于第四象限，求m的取值范圍。16．設(shè)實數(shù)a，考慮方程組SKIPIF1<0（1）若此方程組有實數(shù)解，求a的范圍；（2）此方程組有幾組不同的實數(shù)解？17．有一種大型的商品，A、B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回來每公里的運費A地是B地兩倍。若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低，那么，不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點？18．已知點A（-1，-4），試在y軸和直線y=x上各取一點B、C，使△ABC的周長最小。19．已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0。（1）求證：不論m取何值，圓心在同一直線SKIPIF1<0上；（2）與SKIPIF1<0平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；（3）求證：不論m取何值，任何一條平行于SKIPIF1<0且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等。20．已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，點P是它的內(nèi)切圓上一點，求分別以PA、PB、PC為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值。【熱身沖刺】參考答案1—10.CAACBCCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5SKIPIF1<0，14．D=E，15．m＞-1/216．因為ｘ2－ｙ2＝0表示過原點的兩條互相垂直的直線：y=x，y=-x，（x-a）2+y2=1表示圓心為C（a，0），半徑為1的動圓，本題討論方程組有實數(shù)解的問題即討論圓與直線有公共點的問題。（1）-SKIPIF1<0≤a≤SKIPIF1<0；（2）當(dāng)-SKIPIF1<0＜a＜-1或-1＜a＜1或1