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第頁2024年秋八年級作業(yè)檢查八年級（數(shù)學(xué)學(xué)科）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、3+5=8＞7，能組成三角形；B、3+6=9＜10，不能組成三角形；C、5+5=10＜11，不能組成三角形；D、5+6=11，不能組成三角形．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3.把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式，正確的是（）A.如果同角，那么相等B.如果同角，那么余角相等C.如果同角的余角，那么相等D.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【答案】D【解析】【分析】先分清命題“同角的余角相等”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在“如果”的后面，結(jié)論寫在“那么”的后面即可．【詳解】命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故選：D．【點睛】本題考查寫出命題的題設(shè)與結(jié)論．理清的命題的題設(shè)與結(jié)論是解題關(guān)鍵．4.對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（）A. B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題考查了舉反例；根據(jù)反例滿足條件，不滿足結(jié)論可對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，能說明它是假命題，故本選項符合題意；B、若，，則，不能說明它是假命題，故本選項不符合題意；C、若，，此時，不能說明它是假命題，故本選項不符合題意；D、若，，此時，不能說明它是假命題，故本選項不符合題意；故選：A5.如圖，已知，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【詳解】解：A．添加，可用進(jìn)行判定，故A不符合題意；B．添加，可推出，可用進(jìn)行判定，故B不符合題意；C．添加，可用進(jìn)行判定，故C不符合題意；D．添加，無法判定，故D符合題意；故選：D．6.如圖，以△ABD的頂點B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點E，分別以點D、點E為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧相交于不同于點B的另一點F，再過點B和點F作直線BF，則作出的直線是（）A.線段AD的垂線但不一定平分線段AD B.線段AD的垂直平分線C.∠ABD的平分線 D.△ABD的中線【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，得BD=BE、BF垂直平分DE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如下圖，連接BE根據(jù)題意得：BD=BE，BF垂直平分DE，∴BF⊥AD，BF是∠EBD的平分線，△BED的中線故選：A．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形、角平分線、三角形中線、垂直平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖、等腰三角形三線合一的性質(zhì)，從而完成求解．7.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，然后移動角尺使角尺的兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮證明三角形全等，從而證明角相等．【詳解】解：∵，，，∴∴，即為的平分線．故選A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，在中，已知點、、分別為邊、、的中點，且的面積是，則陰影部分面積等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形面積，熟練掌握三角形的一條中線把原三角形分成兩個等底同高的三角形，分得的兩個三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點、、分別為邊、、的中點，可得，，，從而推出，即可得到答案．【詳解】解：點是的中點以為底，以底時，高相等同理可得，，故選：B．9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，AD、CE交于點F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，則CF的長為（）A.1 B.32 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的面積可求的值，勾股定理求的值，證明，則即，求解的值，證明，則即，求解的值即可．【詳解】解：由題意知解得∴在中，由勾股定理得，∵，∴∴即解得∴∵，∴∴即解得故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對相似三角形的判定與性質(zhì)的熟練掌握．10.如圖，在中，平分．連接和，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】【分析】本題主要查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．在邊上取點D，使，連接，證明，可得，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：如圖，在邊上取點D，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，在中，，∴，所以A選項符合題意．故選：A二．填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，在中，外角，，則的度數(shù)是_____．【答案】##度【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是的外角，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，能夠熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是___cm．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【點睛】本題主要考查了三角形全等知識的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法.13.一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個三角形全等，則x+y的值是_．【答案】5或4【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得方程組，或，解方程組可得答案．【詳解】解：由題意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案為5或4【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.14.如圖，中，，P是上任意一點，過P作于D，于E，若，則_________【答案】6【解析】【分析】連接，由，代入數(shù)值，解答即可．【詳解】解：連接，由圖可得，，∵于D，于E，，∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了等腰三角形，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．15.如圖，中，，點D為邊上一點，將沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##110度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，由折疊性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在和中，，，，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④點到和的距離相等；其中正確的有______個（填正確的個數(shù)）【答案】4【解析】【分析】證明，進(jìn)而可判斷①；由可得，利用三角形內(nèi)角和及三角形外角的性質(zhì)可求得的度數(shù)，從而可判斷②；過點作于點，于點，由，可得，，由面積相等可得，即點到和的距離相等，故可判斷；由④的證明知，點在的平分線上，則可判斷③，最后可得結(jié)論．【詳解】解：，，，，，即，在和中，，，，故正確；，，，，，，，故正確；過點作于點，于點，如圖，，，，，，即點到和的距離相等，故正確；，，，點在的平分線上，平分，故正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和的定理等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（17，18題各6分，19，20題各8分，21、22題各10分，23，24題各12分，共72分）17.請同學(xué)們根據(jù)以下證明過程，寫出相應(yīng)步驟的依據(jù)．如圖①，在四邊形中，，平分，于求證：．證明：如圖②：過點作，垂足為點．，，（①____________）平分，，（②______），（③______）在和中④______（⑤______）（⑥____________）【答案】①垂直的定義（或垂直的意義）；②角平分線的性質(zhì)（或角平分線上的點到角兩邊的距離相等）；③同角的補(bǔ)角相等；④；⑤；⑥全等三角形對應(yīng)邊相等【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：如圖②：過點作，垂足為點．，，（垂直的定義）平分，，（角平分線的性質(zhì)），（③同角的補(bǔ)角相等）在和中（）（全等三角形對應(yīng)邊相等）故答案為：①垂直的定義（或垂直的意義）；②角平分線的性質(zhì)（或角平分線上的點到角兩邊的距離相等）；③同角的補(bǔ)角相等；④；⑤；⑥全等三角形對應(yīng)邊相等．18.請同學(xué)們僅用無刻度的直尺，在正方形網(wǎng)格紙中完成下列幾個小題：（1）在圖①中，點在小正方形的頂點上，請畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）在圖②中畫出線段的垂直平分線；（3）在圖③的格點中找一點G，使得是以為腰的等腰三角形，這樣的點有______個．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）3【解析】【分析】本題主要考查復(fù)雜作圖，涉及對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)對稱的性質(zhì)找到對應(yīng)點即可；結(jié)合網(wǎng)格得特性和勾股定理可得，，則為等腰三角形，即可判定垂直平分；結(jié)合網(wǎng)格得特性和勾股定理可得，可得使得是以為腰的等腰三角形點G的個數(shù)．【小問1詳解】解：如圖，小問2詳解】解：如圖，【小問3詳解】解：如圖，故答案為：3．19.如圖，點在上，與交于點，，，．（1）求證：；（2）若，求的角度．【答案】（1）詳見解析（2），詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得，對頂角相等得，利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴．20.用一條長為的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．（1）如果底邊長是腰長的一半，求腰長；（2）能圍成有一邊長為的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的底邊長．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意和底邊長是腰長的一半，即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得各邊的長；（2）利用分類討論，令分別為腰和底邊的方法求出是否可以組成三角形，然后得出底邊長度．【小問1詳解】解：設(shè)腰長為，則底邊長為，由題意可得，，解得，，等腰三角形的腰長為；【小問2詳解】解：能圍成有一邊長為的等腰三角形，理由如下：當(dāng)腰長為時，則底邊長為，，能圍成有腰長為9等腰三角形，當(dāng)?shù)走呴L為時，則每個腰長為，，能圍成有底邊長為9的等腰三角形，由上可得，三角形的底邊為或．21.如圖，在中，O為，的平分線的交點，，，，垂足分別為．（1）與是否相等，請說明理由；（2）若的周長是30，且，求的面積．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則；（2）如圖所示，連接，根據(jù)推出，再由的周長是30，得到，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：，理由如下：∵O為，的平分線的交點，，，，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，由（1）得，∵，∴，∵的周長是30，∴，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．22.如圖，中，垂直平分，交于點，交于點，且，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若的周長為，，求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（1）根據(jù)已知可得垂直平分，，從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得，最后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)已知可得，再根據(jù)三角形的周長公式，進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，，∵，∴°，∴．【小問2詳解】∵的周長為，，∴∵，∴的周長為．23.如圖，在中，，點D在線段上運動（D不與B、C重合），連接，作交線段于E．（1）當(dāng)時，；點D從B向C運動時，逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．【答案】（1）；?。?）2，理由見解析（3）當(dāng)或時，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出，根據(jù)點運動方向可判定的變化情況．（2）假設(shè)，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出，即可求得答案．（3）假設(shè)是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)時，，根據(jù)，得出此時不符合；②當(dāng)時，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；③當(dāng)時，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出．【小問1詳解】解：；從圖中可以得知，點從向運動時，逐漸變??；故答案為：；??；【小