第1章 集合（知識考點）-【中職專用】高中數(shù)學單元復習講與測（高教版2021·基礎模塊上冊）解析版

第1第1章集合知識點一：集合及其表示1．集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的．(4)集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的．2．元素與集合的關系知識點關系概念記法讀法元素與集合的關系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈A“a屬于A”不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?A“a不屬于A”3．常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或N＋ZQR4．集合的表示方法(1)列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(2)描述法一般地，設A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．知識點二：集合之間的關系1．子集、真子集、集合相等的相關概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B空集非空集合結論：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n個，非空子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個．2．Venn圖用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖．3．子集的性質(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.4．空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集．知識點三：集合的運算1．交集(1)自然語言：集合A與B的交集是所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作（讀作“A交B”）.(2)符號語言：(3)圖形語言2．并集(1)自然語言：集合A與B的并集是所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，記作（讀作“A并B”）.(2)符號語言：(3)圖形語言3．補集(1)全集：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，全集通常記作U.(2)補集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U且x?A}圖形語言考點一集合及其表示1．下列各組對象能構成集合的是（

）A．充分接近的所有實數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學家 D．1，2，3，3，4，4，4，4【答案】B【解析】選項A，C不滿足集合的確定性；集合B正方形是確定的，故能構成集合；選項D不滿足集合的互異性．故選：B．2．下列關系中，正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】根據(jù)元素與集合的關系，用符號，，，，集合與集合的關系，用等符號，可知正確，故選：．3．以下六個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】對于①：是集合與集合的關系，應該是，①不對；對于②：空集是任何集合的子集，，②對；對于③：是一個集合，是集合與集合的關系，，③不對；對于④：根據(jù)集合的無序性可知，④對；對于⑤：是空集，表示沒有任何元素，應該是，⑤不對；正確的是：②④．故選：B．4．已知集合，且，則實數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【解析】因為，且，所以或，解得或或，當時，即集合不滿足集合元素的互異性，故，當時集合不滿足集合元素的互異性，故，當時滿足條件；故選：A5．已知集合，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A：由是集合，所以，∴選項A錯誤；對于B：當時，，與集合中元素的互異性相矛盾，∴選項B錯誤；對于C：當時，，，不合題意，∴選項C錯誤；對于D：當，時，，符合題意，∴選項D正確，故選：D.6．已知集合，若，則實數(shù)的值構成的集合為．【答案】【解析】因為集合，且所以或（1）當時，此時，符合題意.（2）當時，解得或，當時，與集合元素的互相性矛盾，舍去；當時，符合題意，綜上可知實數(shù)的值構成的集合為，故答案為：.7．已知均為非零實數(shù)，則代數(shù)式的值所組成的集合的元素個數(shù)是．【答案】2【解析】根據(jù)題意分2種情況討論：當全部為負數(shù)時，為正數(shù)，則；當全部為正數(shù)時，為正數(shù)，則；當一正一負時，為負數(shù)，則；綜上可知，的值為或3，即代數(shù)式的值所組成的集合的元素個數(shù)是2，故答案為：2.8．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）大于且小于的所有整數(shù)組成的集合．【答案】(1)；；(2)；【解析】(1)方程的根可以用x表示，它滿足的條件是，因此，用描述法表示為；又方程的根是，因此，用列舉法表示為．(2)大于且小于的整數(shù)可以用x表示，它滿足的條件是且，因此，用描述法表示為；大于且小于的整數(shù)有，因此，用列舉法表示為考點二集合之間的關系9．已知集合，2，，則集合的非空真子集的個數(shù)是A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】【解析】根據(jù)題意，集合，2，，其非空真子集為、、、，、、、，，共6個；故選：．10．設集合，則下列表述正確的有①；②；③；④有4個子集．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【解析】因為集合，所以集合，，則①②④正確，③錯誤，故選：．11．已知，，若，則實數(shù)取值的集合為A． B． C． D．【答案】【解析】，，，且，①時，，滿足；②時，，則或2，解得或，實數(shù)的取值集合為，故選：．12．集合，，若，則由實數(shù)組成的集合為.【答案】.【解析】集合，，且，或或，．則實數(shù)組成的集合為，故答案為：.13．設集合，則集合的子集個數(shù)為．【答案】16【解析】，1，3，，集合的子集個數(shù)為，故答案為：16.14．已知集合，，且．（1）求；（2）寫出集合的所有子集．【答案】（1）；（2）：，，，.【解析】解：（1），或，解得或，當時，，集合不滿足互異性，舍去，當時，經經驗，符合題意，故．（2）由（1）知，的子集為：，，，.15．已知集合，，（1）若為空集，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）當為空集時，，解得．即實數(shù)的取值范圍為.（2）若是的真子集，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.16．已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：（1）；（2）恰有一個元素.【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)若，則關于x的方程沒有實數(shù)解，則，且，所以，實數(shù)m的取值范圍是；(2)若A恰有一個元素，所以關于x的方程恰有一個實數(shù)解，討論：當時，，滿足題意；當時，，所以．綜上所述，m的取值范圍為．考點三集合的運算17．如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】【解析】由圖示可知，陰影部分可表示為，∵，∴，故選：.18．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，又全集，所以，故選：B．19．設全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)或，故．(2)，因為，故．20．設集合，下列表示正確是（

）A．， B． C． D．【答案】D【解析】因為，，則，對：因為不是的子集，故錯誤；對：因為不是的子集，故錯誤；對：是的非真子集，故錯誤；對：.故正確，故選：.21．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）集合，，，當時，，；（2），，，解得，實數(shù)的取值范圍為．22．集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，所以，解得，所以，，所以，故