4.3.1一元線性回歸模型（第1課時(shí)相關(guān)關(guān)系回歸直線方程回歸直線方程的性質(zhì)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.3.1一元線性回歸模型第1課時(shí)相關(guān)關(guān)系、回歸直線方程、回歸直線方程的性質(zhì)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念,會(huì)利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.2.了解一元線性回歸模型及最小二乘法,會(huì)求回歸直線方程.3.針對(duì)實(shí)際問(wèn)題,會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè).4.體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、相關(guān)關(guān)系1.正方形的邊長(zhǎng)x與周長(zhǎng)y之間有什么關(guān)系?提示:y=4x,當(dāng)x確定時(shí),y也確定.2.在一定范圍內(nèi),當(dāng)施肥量確定時(shí),糧食產(chǎn)量是一個(gè)確定的值嗎?提示:不是.3.(1)相關(guān)關(guān)系:兩個(gè)變量之間經(jīng)常存在著相互影響、相互依賴的關(guān)系.這些關(guān)系常見(jiàn)的有兩類,一類是變量之間的關(guān)系具有確定性,當(dāng)一個(gè)變量確定后,另一個(gè)變量就確定了;另一類是變量之間確實(shí)有一定的關(guān)系,但沒(méi)有達(dá)到可以互相決定的程度,它們之間的關(guān)系帶有一定的隨機(jī)性,這兩個(gè)變量的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為相關(guān)關(guān)系.(2)散點(diǎn)圖:一般地,如果收集到了變量x和變量y的n對(duì)數(shù)據(jù)(簡(jiǎn)稱為成對(duì)數(shù)據(jù)),如下表所示.序號(hào)i123…n變量xx1x2x3…xn變量yy1y2

y3…yn則在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出點(diǎn)(xi,yi),i=1,2,3,…,n,就可以得到這n對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(3)線性相關(guān):如果由變量的成對(duì)數(shù)據(jù)、散點(diǎn)圖或直觀經(jīng)驗(yàn)可知,變量x與變量y之間的關(guān)系可以近似地用

一次函數(shù)

來(lái)刻畫,則稱x與y線性相關(guān).此時(shí),如果一個(gè)變量增大,另一個(gè)變量大體上也增大,則稱這兩個(gè)變量

正相關(guān)

;如果一個(gè)變量增大,另一個(gè)變量大體上

減少

,則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.任何兩個(gè)變量之間都有相關(guān)關(guān)系B.根據(jù)身高和體重的相關(guān)關(guān)系可以確定身高對(duì)應(yīng)的體重值C.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系D.以上說(shuō)法都不正確答案:C二、回歸直線方程1.如果變量x與y線性相關(guān),那么x與y的關(guān)系可以近似地用哪個(gè)函數(shù)來(lái)刻畫?提示:一次函數(shù).2.一次函數(shù)的解析式是什么?要求一次函數(shù)的解析式,需要求出哪些參數(shù)?提示:y=kx+b(k≠0),需要求出k和b的值.3.(1)回歸直線方程:一般地,已知變量x與y的n對(duì)成對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,3,…,n.任意給定一個(gè)一次函數(shù)y=bx+a,對(duì)每一個(gè)已知的xi,由直線方程可以得到一(2)回歸直線方程的性質(zhì)

4.若某商品的銷售量y(單位:件)與銷售價(jià)格x(單位:元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是(

)答案:A【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.(×)(2)農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.(√)合作探究釋疑解惑探究一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】

(1)下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是

.(填序號(hào))

①等邊三角形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系;②農(nóng)作物的產(chǎn)量與光照時(shí)間之間的關(guān)系;③汽車的行駛速度與汽車油箱的容量之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.解析:在①中,等邊三角形的邊長(zhǎng)與面積之間是函數(shù)關(guān)系;在②中,農(nóng)作物的產(chǎn)量與光照時(shí)間之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但具有相關(guān)關(guān)系;在③中,汽車的行駛速度不受汽車油箱容量的影響,兩者之間沒(méi)有任何關(guān)系;在④中,降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.答案:②④(2)某男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下.年齡/歲123456身高/cm788798108115120作出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.如果有相關(guān)關(guān)系,是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?解:根據(jù)數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可知,它們具有相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān).判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的兩種方法(1)根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷.(2)利用散點(diǎn)圖,觀察點(diǎn)的分布是否存在一定的規(guī)律,直觀地進(jìn)行判斷.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

如圖,兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系的是

.(填序號(hào))

解析:①中兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系;②③中的點(diǎn)均分布在一條直線周圍,故②③中的兩個(gè)變量均具有相關(guān)關(guān)系;④中點(diǎn)的分布沒(méi)有任何規(guī)律,故④中兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系.答案:①④探究二求回歸直線方程【例2】

下表是某旅游景區(qū)游客數(shù)量y與平均氣溫x的對(duì)比表.平均氣溫x/℃-1410131826游客數(shù)量y/百人202434385064已知y與x是線性相關(guān)的,求y關(guān)于x的回歸直線方程.求回歸直線方程的步驟

反思感悟【變式訓(xùn)練2】

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示.x24568y3040605070若已求得它們的回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為

.

【規(guī)范解答】

回歸直線方程的實(shí)際應(yīng)用【典例】

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn).測(cè)得的數(shù)據(jù)如下.零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/min626875818995102108115122(1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;(2)根據(jù)求出的回歸直線方程,預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少.審題策略

已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,先利用公式求,進(jìn)而得到回歸直線方程,再利用方程進(jìn)行分析.(2)當(dāng)x=200時(shí),y的估計(jì)值為

=0.668×200+54.96=188.56≈189.因此,預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為189min.答題模板

第1步:利用公式求出

.第2步:寫出回歸直線方程.第3步:根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.1.忘記或記錯(cuò)求

的公式.2.計(jì)算錯(cuò)誤.失誤警示【變式訓(xùn)練】

某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市某年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表.年收入x/萬(wàn)元24466677810年飲食支出y/萬(wàn)元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)已知y與x是線性相關(guān)的,求回歸直線方程;(2)若某家庭年收入為9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)其年飲食支出.隨堂練習(xí)答案:C2.(多選題)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸直線方C.若該大學(xué)某女生的身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生的身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg解析:ABC顯然正確,對(duì)于D,當(dāng)x=170時(shí),

=0.85×170-85.71=58.79,體重的估計(jì)值為58.79kg,故D錯(cuò)誤.答案:ABC3.正常情況下,年齡在18歲到38歲的人,體重y(單位:kg)關(guān)于身高x(單位:cm)的回歸直線方程為

=0.72x-58.2.已知某同學(xué)(20歲)的身高為178cm,則該同學(xué)的體重應(yīng)該在

kg左右.

答案:69.964.一組數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖如圖所示,經(jīng)最小二乘估計(jì)公式計(jì)算,y與x之間的答案:15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬(wàn)元)與