2024-2025學年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗中學七年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（每小題4分，共32分）1．（4分）新立城水庫水位比標準水位升高3m記為+3m，那么比標準水位下降3m可記為（）A．3m B．﹣3m C．6m D．﹣6m2．（4分）汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面，這說明了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不正確3．（4分）黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，將數(shù)據(jù)65000000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．65×106 C．0.65×108 D．6.5×1074．（4分）下面給出的圖形中，繞虛線旋轉一周能形成圓錐的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A． B．m﹣1元 C．a(chǎn)×b÷4+2 D．6．（4分）用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．球體 C．圓柱 D．以上都有可能7．（4分）如圖，點A，B，C，D四個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，d，錯誤的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．8．（4分）下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)是 B．﹣4a2b、5ab、7是多項式﹣4a2b+5ab﹣7的項 C．單項式32a2b3的系數(shù)是3，次數(shù)是5 D．3﹣2mn是二次二項式二、填空題（每小4分，共20分）9．（4分）3的相反數(shù)是，3的絕對值是．10．（4分）如圖，該圖形折疊成正方體后，與“沉”字相對的字是．11．（4分）一個直棱柱有15條棱，則它的頂點數(shù)為．12．（4分）數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為﹣2和m，且線段AB＝3，則m＝．13．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，以AB所在的直線為軸，所得幾何體的體積是cm3．（用含π的式子表示）三、解答題（共48分）14．（8分）已知一組數(shù)：、0、﹣0.5、2、、﹣1．正數(shù)集合：{…}；分數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；非負數(shù)集合：{…}．15．（16分）計算：（1）（﹣2）﹣（+3）﹣1﹣（﹣5）；（2）；（3）；（4）（﹣1）2025×2+（﹣2）2÷（﹣4）．16．（6分）如圖是由8個小正方體搭成的幾何體．請你利用右邊的三個網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看得到的形狀圖．17．（8分）如圖所示是某建筑住宅的平面圖．（單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為m2．（2）若x＝4，并且房價為每平方米2.8萬元，則購買這套房子共要多少萬元？18．（10分）某中學附近一水果超市最近新進了一批百香果，進價每斤8元，為了合理定價，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤數(shù)2035103015540（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期．（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分（即按每斤單價的80%計價）方式二：每斤售價10元．①顧客買a（a＞5）斤百香果，則：按照方式一購買需要元，按照方式二購買要元．②于老師決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則＝．20．（4分）一個幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個幾何體的小正方體最多需要m個，則m﹣n＝．21．（4分）數(shù)a在數(shù)軸上表示﹣4到2之間的點A，則|a+4|+|a﹣2|的值為．22．（4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案中有1個黑色三角形，第2個圖案中有3個黑色三角形，（1）按此規(guī)律排列下去，則第5個圖案中黑色三角形的個數(shù)是．（2）用含n的式子表示第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)是．23．（4分）數(shù)學高速發(fā)展，各種程序應運而生，天府軟件園的程序員發(fā)明了數(shù)學中的一種新數(shù)運算，x是不為﹣1的數(shù)，他們把，已知x＝π，x1是x的“和倒倍數(shù)”，x2是x1的“和倒倍數(shù)”，…，依次類推，則x2024＝．二、解答題24．（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.500.90（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費＝自來水費用+污水處理費）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費59.2元．8月份用水25噸．交水費99.7元．（1）求a、b的值．（2）如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個月上交水費多少元？25．（10分）觀察下列式子：；；；；…（1）用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達上式規(guī)律為：＝．（2）利用規(guī)律計算：．（3）利用規(guī)律計算：．（4）探究并計算：．26．（12分）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)﹣12、9、20，動點P從點A出發(fā)，如圖1，若用PA、PB、PC分別表示點P與點A、點B、點C之間的距離（1）當點P運動5秒時，PA＝，PB＝，PC＝．（2）當點P運動了t秒時，請用含t的代數(shù)式表示點P與點A、點B、點C之間的距離：PA＝，PB＝，PC＝．（3）經(jīng)過幾秒后，點P到點A、點C的距離相等？此時點P表示的數(shù)是多少？（4）如圖2，當動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速，之后立刻恢復原速．是否存在符合條件的t，使P、Q兩點到點B的距離相等？若存在；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗中學七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題4分，共32分）1．（4分）新立城水庫水位比標準水位升高3m記為+3m，那么比標準水位下降3m可記為（）A．3m B．﹣3m C．6m D．﹣6m【解答】解：∵水位比標準水位升高3m記為+3m，∴比標準水位下降5m記作﹣3m，故選：B．2．（4分）汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面，這說明了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不正確【解答】解：汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面，這說明線動成面，故選：B．3．（4分）黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，將數(shù)據(jù)65000000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．65×106 C．0.65×108 D．6.5×107【解答】解：65000000＝6.5×103．故選：D．4．（4分）下面給出的圖形中，繞虛線旋轉一周能形成圓錐的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)圓錐的特征可得：直角三角形沿一條直角邊旋轉一周后得到圓錐，所給圖形是直角三角形的是D選項．故選：D．5．（4分）下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A． B．m﹣1元 C．a(chǎn)×b÷4+2 D．【解答】解：選項A正確，選項B正確的書寫格式是（m﹣1）元，選項C正確的書寫格式是，選項D正確的書寫格式是．故選：A．6．（4分）用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．球體 C．圓柱 D．以上都有可能【解答】解：A、用一個平面去截一個圓錐、橢圓、三角形，故A選項錯誤；B、用一個平面去截一個球體，故B選項錯誤；C、用一個平面去截一個圓柱、橢圓，故C選項正確；D、根據(jù)以上分析可得此選項錯誤．故選：C．7．（4分）如圖，點A，B，C，D四個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，d，錯誤的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，∴a+c＜0，b﹣a＞8，＜0．故選：C．8．（4分）下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)是 B．﹣4a2b、5ab、7是多項式﹣4a2b+5ab﹣7的項 C．單項式32a2b3的系數(shù)是3，次數(shù)是5 D．3﹣2mn是二次二項式【解答】解：A、單項式﹣，故該選項不符合題意；B、﹣5a2b，5ab3b+5ab﹣7的項，故該選項不符合題意；C、單項式32a2b5的系數(shù)是32，次數(shù)是2，故該選項不符合題意；D、3﹣2mn是二次二項式；故選：D．二、填空題（每小4分，共20分）9．（4分）3的相反數(shù)是﹣3，3的絕對值是3．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，2的絕對值為3．故答案為：﹣3；6．10．（4分）如圖，該圖形折疊成正方體后，與“沉”字相對的字是考．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，面“冷”與面“迎”相對．故答案為考．11．（4分）一個直棱柱有15條棱，則它的頂點數(shù)為10．【解答】解：設該棱柱為n棱柱，由題意得：3n＝15，解得：n＝5，∴該棱柱有是五棱柱，五棱柱有10個頂點，故答案為：10．12．（4分）數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為﹣2和m，且線段AB＝3，則m＝﹣5或1．【解答】解：依題意有|m﹣（﹣2）|＝3，解得m＝﹣7或1．故答案為：﹣5或7．13．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，以AB所在的直線為軸，所得幾何體的體積是125πcm3．（用含π的式子表示）【解答】解：以AB所在的直線為軸，將正方形旋轉一周可得圓柱體，底面半徑為5cm，∴所得幾何體的體積＝π?58×5＝125π（cm3）．故答案為：125π．三、解答題（共48分）14．（8分）已知一組數(shù)：、0、﹣0.5、2、、﹣1．正數(shù)集合：{、2…}；分數(shù)集合：{、﹣0.5、…}；整數(shù)集合：{0、2、﹣1…}；非負數(shù)集合：{、0、2…}．【解答】解：、2、﹣0.5、5、．正數(shù)集合：{、3…}；分數(shù)集合：{、﹣8.5、；整數(shù)集合：{0、7、﹣1…}；非負數(shù)集合：{、0、2…}．故答案為：、2；、﹣0.2、；0、2、﹣7；、4、2．15．（16分）計算：（1）（﹣2）﹣（+3）﹣1﹣（﹣5）；（2）；（3）；（4）（﹣1）2025×2+（﹣2）2÷（﹣4）．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣4+5＝﹣5﹣3+5＝﹣6+7＝﹣1；（2）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣18+4﹣10＝﹣24；（3）原式＝﹣4﹣5×2＝﹣4﹣12＝﹣16；（4）原式＝﹣6×2+4÷（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣7．16．（6分）如圖是由8個小正方體搭成的幾何體．請你利用右邊的三個網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看得到的形狀圖．【解答】解：如圖所示：17．（8分）如圖所示是某建筑住宅的平面圖．（單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為x2+2x+18m2．（2）若x＝4，并且房價為每平方米2.8萬元，則購買這套房子共要多少萬元？【解答】解：（1）設這套房子的總面積為S，∴S＝2x+x2+8×4+2×7＝x2+2x+18（m6），故答案為：x2+2x+18；（2）當x＝6時，S＝x2+2x+18＝62+2×2+18＝42（m2），∵房價為每平方米2.7萬元，∴42×2.8＝117.7（萬元），答：這套房子共要117.6萬元．18．（10分）某中學附近一水果超市最近新進了一批百香果，進價每斤8元，為了合理定價，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤數(shù)2035103015540（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期六．（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分（即按每斤單價的80%計價）方式二：每斤售價10元．①顧客買a（a＞5）斤百香果，則：按照方式一購買需要（9.6a+12）元，按照方式二購買要10a元．②于老師決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．【解答】解：（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期六，故答案為：六；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+3×5﹣4×40＝﹣155（元），（10﹣6）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），﹣155+330＝175（元）；所以這一周超市出售此種百香果盈利175元；（3）①方式一：（a﹣3）×12×0.8+12×4＝（9.6a+12）元；方式二：10a（元）；故答案為：（5.6a+12），10a；②方式一：（35﹣5）×12×8.8+12×5＝348（元），方式二：35×10＝350（元），∵348＜350，∴選擇方式一購買更省錢．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則＝．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝．故答案為：．20．（4分）一個幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個幾何體的小正方體最多需要m個，則m﹣n＝﹣4．【解答】解：最多有：n＝1+2+6+2+3+6＝13（個），最少有：m＝1+1+4+2+1+3＝9（個），∴m﹣n＝9﹣13＝﹣4，故答案為：﹣4．21．（4分）數(shù)a在數(shù)軸上表示﹣4到2之間的點A，則|a+4|+|a﹣2|的值為6．【解答】解：∵a位于﹣4與2之間，∴﹣6＜a＜2，∴a+4＞2，a﹣2＜0，∴|a+5|+|a﹣2|＝a+4+5﹣a＝6．故答案為：6．22．（4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案中有1個黑色三角形，第2個圖案中有3個黑色三角形，（1）按此規(guī)律排列下去，則第5個圖案中黑色三角形的個數(shù)是15．（2）用含n的式子表示第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)是．【解答】解：（1）由所給圖形可知，第1個圖案中黑色三角形的個數(shù)是：1＝6；第2個圖案中黑色三角形的個數(shù)是：3＝6+2；第3個圖案中黑色三角形的個數(shù)是：5＝1+2+3；…，所以第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)是：1+2+4+…+n＝．當n＝5時，＝15（個），即第3個圖案中黑色三角形的個數(shù)是15個．故答案為：15．（2）由（1）知，第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)是個．故答案為：．23．（4分）數(shù)學高速發(fā)展，各種程序應運而生，天府軟件園的程序員發(fā)明了數(shù)學中的一種新數(shù)運算，x是不為﹣1的數(shù)，他們把，已知x＝π，x1是x的“和倒倍數(shù)”，x2是x1的“和倒倍數(shù)”，…，依次類推，則x2024＝．【解答】解：由題知，因為x＝π，x1是x的“和倒倍數(shù)”，所以，依此類推，＝；＝；…，所以xn＝（n為正整數(shù)）．當n＝2024時，．故答案為：．二、解答題24．（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.500.90（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費＝自來水費用+污水處理費）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費59.2元．8月份用水25噸．交水費99.7元．（1）求a、b的值．（2）如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個月上交水費多少元？【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴a＝2.8，b＝2.7；（2）17×（2.2+0.9）+（30﹣17）×（5.7+0.7）+（36﹣30）×（0.9+4.5）＝167.1（元），答：小王家這個月上交水費167.5元．25．（10分）觀察下列式子：；；；；…（1）用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達上式規(guī)律為：＝．（2）利用規(guī)律計算：．（3）利用規(guī)律計算：．（4）探究并計算：．【解答】解：（1）由題中所給等式可知，．故答案為：．（2）由（1）知，原式＝＝1﹣＝．（3）由（1）知，原式＝＝＝．（4）由（1）知，原式＝＝＝＝＝．26．（12分）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)﹣12、9、20，動點P從點A出發(fā)，如圖1，若用PA、PB、PC分別表示點P與點A、點B、點C之間的距離（1）當點P運動5秒時，PA＝10，PB＝11，PC＝22．（2）當點P運動了t秒時，請用含t的代數(shù)式表示點P與點A、點B、點C之間的距離：PA＝2t，PB＝|21﹣2t|，PC＝|32﹣2t|；．（3）經(jīng)過幾秒后，點P到點A、點C的距離相等？此時點P表示的數(shù)是多少？（4）如圖2，當動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，規(guī)