博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

第三章不完全信息靜態(tài)博弈

主要內(nèi)容不完全信息靜態(tài)博弈的概念不完全信息靜態(tài)博弈的一般表示海薩尼轉(zhuǎn)換貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例——拍賣理論機(jī)制設(shè)計(jì)理論與顯示原理一、不完全信息靜態(tài)博弈的概念

不完全信息靜態(tài)博弈,也稱靜態(tài)貝葉斯博弈,是指博弈中至少有一個(gè)參與者不完全清楚其他某些參與者的支付或支付函數(shù)。不完全信息并不是完全沒有信息,實(shí)際上不完全信息的參與者至少必須有關(guān)于其他參與者支付分布的可能范圍和分布概率的知識(shí)。二、不完全信息靜態(tài)博弈的一般表示1.什么是類型參與人的類型是其個(gè)人特征的一個(gè)完備描述,是參與者自己清楚而他人無法完全清楚的私人內(nèi)部信息、有關(guān)情況或數(shù)據(jù)等。

如果我們用表示參與者i的類型,并用表示參與者i的類型空間,也就是全部可能類型的集合,,則我們可以用表示參與者i在策略組合下的支付。

因?yàn)樵诮^大多數(shù)博弈中,參與人的特征由支付函數(shù)完全決定,我們一般將參與者的支付函數(shù)等同于其類型。這樣參與者對(duì)其他參與者支付的不了解,就轉(zhuǎn)化成對(duì)“類型”的不了解。除“類型”外,一個(gè)參與者至少需要知道其他參與者各種“類型”的概率分布。2.不完全信息靜態(tài)博弈的一般表示2.不完全信息靜態(tài)博弈的一般表示

如果我們用表示參與者i在自己的實(shí)際類型為的前提下,對(duì)其他參與者類型(在有多個(gè)其他參與者時(shí)為類型組合)的判斷,則我們可將不完全信息靜態(tài)博弈表示為三、海薩尼轉(zhuǎn)換

1.什么是海薩尼轉(zhuǎn)換海薩尼(Harsanyi)1967年提出了一種在將對(duì)支付的不了解轉(zhuǎn)化為對(duì)類型不了解思路的基礎(chǔ)上,將不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行分析的思路,被稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”。海薩尼轉(zhuǎn)換已成為處理不完全信息博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法。2.海薩尼轉(zhuǎn)換的具體方法(1)引進(jìn)一個(gè)虛擬的“自然”參與者,也可稱為“參與者N”,其作用是在進(jìn)行實(shí)際博弈的參與者選擇之前,為每個(gè)實(shí)際參與者按隨機(jī)方式選擇,或者說抽取他們各自的類型,抽取的這些類型構(gòu)成類型向量。(2)“自然”參與者讓每個(gè)實(shí)際參與者知道自己的類型,但不讓(全部或部分)參與者知道其他參與者的類型。海薩尼轉(zhuǎn)換的具體方法(3)在此基礎(chǔ)上,再進(jìn)行原來的靜態(tài)博弈,即各個(gè)實(shí)際參與者同時(shí)從各自的行為空間中選擇行動(dòng)方案。(4)除了參與者N,即“自然”以外,其余參與者各自取得支付,其中i＝1,…,n。四、貝葉斯納什均衡

1.策略和策略空間在不完全信息靜態(tài)博弈中，所有參與者同時(shí)行動(dòng)，其策略空間等同于其行動(dòng)空間，但其行動(dòng)空間是類型依存的。其策略就是他們針對(duì)自己各種可能的類型如何作相應(yīng)選擇的完整計(jì)劃，可以用如下方式定義:1.策略和策略空間定義:在靜態(tài)貝葉斯博弈中，參與者i的一個(gè)策略，就是自己各種可能類型（）的一個(gè)函數(shù)。設(shè)定對(duì)于“自然”可能為參與者i抽取的各種類型，參與者i將從自己的行為空間中選擇相應(yīng)的行動(dòng)。因此靜態(tài)貝葉斯博弈中參與者的策略就是類型空間到行為空間的函數(shù)，所有這種函數(shù)構(gòu)成參與者的策略空間。2.支付函數(shù)給定參與人i只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，參與人i將選擇最大化自己的期望支付。參與人i的期望支付函數(shù)定義如下:3.貝葉斯納什均衡的定義

在靜態(tài)貝葉斯博弈中,若對(duì)任意參與者i和他的每一種可能類型,所選擇的行動(dòng)都能滿足

則稱策略組合為G的一個(gè)(純策略)貝葉斯納什均衡。

當(dāng)靜態(tài)貝葉斯博弈中參與者的一個(gè)策略組合是貝葉斯納什均衡時(shí),意味著不會(huì)有任何一個(gè)參與者想要改變自己策略中的哪怕只是一種類型下的一個(gè)行動(dòng)。貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展五、應(yīng)用舉例——拍賣理論

拍賣的四種方式密封第一價(jià)格拍賣雙方叫價(jià)拍賣（一）拍賣的四種方式英國式(公開喊價(jià))拍賣:競爭的買主不斷地抬高價(jià)格，直到?jīng)]有人愿意出更高的價(jià)錢為止。這是一種“升價(jià)拍賣”。荷蘭式(公開喊價(jià))拍賣:拍賣主持人先提出一個(gè)較高的價(jià)格，然后他開始逐漸地降低價(jià)格，直到有人表示愿意以報(bào)出的價(jià)格買下拍賣品為止。這種拍賣也因此被叫做“降價(jià)拍賣”。拍賣的四種方式密封第一價(jià)格拍賣(FPSB):參與其中的買主向拍賣人遞交密封的出價(jià)，出價(jià)最高的買主將贏得交易，付出他所出的價(jià)格。也可簡稱為第一價(jià)格拍賣。密封第二價(jià)格拍賣(SPSB):又叫“維克瑞拍賣”。在這種拍賣中，買主遞交密封出價(jià)，出價(jià)最高的買主贏得交易，但他只需要付出等于第二高的出價(jià)的價(jià)格。也可簡稱為第二價(jià)格拍賣。拍賣的四種方式盡管英國式拍賣和第二價(jià)格拍賣看起來很不相同,但兩者在策略上是等價(jià)的。荷蘭式拍賣和第一價(jià)格拍賣雖然從外形上看很不同,但在策略結(jié)構(gòu)上是等價(jià)的。從賣主的角度而言,所有這些拍賣制度都產(chǎn)生相同的拍賣品均衡期望價(jià)格。

（二）密封第一價(jià)格拍賣（三）雙方叫價(jià)拍賣六、機(jī)制設(shè)計(jì)理論與顯示原理機(jī)制設(shè)計(jì)的內(nèi)容和目的機(jī)制設(shè)計(jì)的兩個(gè)約束直接機(jī)制顯示原理1.機(jī)制設(shè)計(jì)的內(nèi)容和目的機(jī)制設(shè)計(jì)主要研究是否能夠或如何才能設(shè)計(jì)出特定的博弈規(guī)則,實(shí)現(xiàn)預(yù)先設(shè)定的特定均衡目標(biāo)等。這部分內(nèi)容在博弈論中通常稱為“實(shí)現(xiàn)理論”(或“實(shí)施理論”)。設(shè)計(jì)機(jī)制的目的是最大化自己的期望效用函數(shù)。1.機(jī)制設(shè)計(jì)的內(nèi)容和目的典型的機(jī)制設(shè)計(jì)是一個(gè)三階段不完全信息博弈。在第一階段,機(jī)制設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)一個(gè)“機(jī)制”(或“契約”、“激勵(lì)方案”)。在第二階段,參與者同時(shí)選擇接受或不接受機(jī)制設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)的機(jī)制。如果選擇不接受,他得到外生的保留效用。在第三階段,接受機(jī)制的參與者根據(jù)機(jī)制的規(guī)定進(jìn)行博弈。2.機(jī)制設(shè)計(jì)的兩個(gè)約束參與約束(participationconstraint)或個(gè)人理性約束(individualrationalityconstraint)。如果參與者有任何興趣接受該機(jī)制(從而參與博弈),在該機(jī)制下得到的期望效用必須不小于他在不接受這個(gè)機(jī)制時(shí)得到的最大期望效用。這個(gè)約束被稱為參與約束或個(gè)人理性約束。機(jī)制設(shè)計(jì)的兩個(gè)約束激勵(lì)相容約束(incentive-compatibilityconstraint)。只有當(dāng)參與者選擇機(jī)制設(shè)計(jì)者所希望的行動(dòng)時(shí)得到的期望效用不小于他選擇其他行動(dòng)時(shí)得到的期望效用時(shí),才有積極性選擇機(jī)制設(shè)計(jì)者所希望的行動(dòng)。這個(gè)約束被稱為激勵(lì)相容約束。機(jī)制設(shè)計(jì)的兩個(gè)約束滿足參與約束的機(jī)制稱為可行機(jī)制。滿足激勵(lì)相容約束的機(jī)制稱為可實(shí)施機(jī)制。如果一個(gè)機(jī)制滿足參與約束和激勵(lì)相容約束,我們說這個(gè)機(jī)制是可行的可實(shí)施機(jī)制。機(jī)制設(shè)計(jì)者的問題是選擇一個(gè)可行的可實(shí)施機(jī)制以最大化他的期望效用(可行的可實(shí)施機(jī)制可能有多個(gè))。3.直接機(jī)制(directmechanisms)3.1直接機(jī)制由下述兩條規(guī)則構(gòu)成的拍賣機(jī)制稱為“直接機(jī)制”:（1）投標(biāo)人同時(shí)聲明自己對(duì)標(biāo)的的估價(jià)(即他們的類型)。因?yàn)椴⒉灰笳\實(shí)，因此投標(biāo)人i可以選擇其類型空間中的任一類型作聲明，不管他的真實(shí)類型是什么。

（2）假如各投標(biāo)人的聲明是,則投標(biāo)人i拍得標(biāo)的的概率為,即要隨機(jī)選擇哪個(gè)投標(biāo)方中標(biāo),隨機(jī)選擇的概率為。如果投標(biāo)方i中標(biāo),則價(jià)格為。對(duì)各種可能的聲明情況,概率之和必須成立。3.2說實(shí)話的直接機(jī)制如果我們所設(shè)計(jì)的直接機(jī)制能使得各投標(biāo)人講實(shí)話,也就是聲明自己的真實(shí)類型(對(duì)標(biāo)的的真實(shí)估價(jià))是貝葉斯納什均衡,則我們稱這樣的直接機(jī)制為“說實(shí)話(也稱為“鼓勵(lì)一響應(yīng)”或“激勵(lì)一相容”)的直接機(jī)制”。例子:設(shè)只有兩個(gè)投標(biāo)人，他們的估價(jià)類型都是[0，1]上的均勻分布。直接機(jī)制是這樣設(shè)計(jì)的:（1）兩投標(biāo)人同時(shí)聲明。（2）投標(biāo)人i中標(biāo)的概率為，中標(biāo)的價(jià)格為。上述兩條規(guī)則符合直接機(jī)制的定義。其中價(jià)格函數(shù)中的θ是待定參數(shù)，其數(shù)值正是決定投標(biāo)人都說實(shí)話是否能成為貝葉斯納什均衡的關(guān)鍵。4.顯示原理(revelationprinciple)任何貝葉斯博弈的任何貝葉斯納什均衡,都可以被一個(gè)說實(shí)話的直接機(jī)制“代表”。顯