等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)練習(xí)

1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)練習(xí)比較大小1、設(shè)P2a(a2)3，Q(a1)(a3)，aR，則有()APQBPQ CPQ DPQ2、已知a0，b0，Meq r(a)eq r(b)，Neq r(ab)，則()AMN BMNCMN D不能確定3、設(shè)ab1，y1 eq f(3a1,3b1) ，y2 eq f(a,b) ，y3 eq f(2a1,2b1) ，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1 Dy2y3y14、若Aa23ab，B4abb2，則A、B的大小關(guān)系是()AABBAB CAB DAB5、已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，則p與q的大小關(guān)系為()Apq

2、Bpq Cpq Dpq6、設(shè)ab0，x eq r(ab) eq r(a) ，y eq r(a) eq r(ab) ，則x，y的大小關(guān)系為()Axy Bxy Cxy Dx，y的大小關(guān)系不定7、若xR，yR，則()Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y20)元，得到的利潤(rùn)是b(b0)元，收益率為 eq f(b,a) (%)，假設(shè)在第一次投資的基礎(chǔ)上，此機(jī)構(gòu)每次都定期追加投資x(x0)元，得到的利潤(rùn)也增加了x元，若該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則()Aab Bab Cab Da”“b，那么c2a與c2b中較大的是_12、比較下列各式的大小：(1)當(dāng)x1時(shí)，比較3x3與3x2x1的大小；(2)當(dāng)

3、x，y，zR時(shí)，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小13、已知xbc2，則abB若bcad0，bd0，則 eq f(ab,b) eq f(cd,d) C.若ab eq f(a,b) D若ab， eq f(1,a) eq f(1,b) ，則a0，bb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件8、若abcd0，且a0，bc，d0，則()Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 D0cb或cb09、已知ab，cd，且c，d均不為0，那么下列不等式一定成立的是()AadbcBacbdCacbd Dacbd10、下列命題中為真命題的是()A0a

4、ba2b2 Ba2b2ab0C.abeq f(b,a)1 Daba3b311、若ab0，則下列不等式中一定成立的是()Aa eq f(1,b) b eq f(1,a) B eq f(b,a) eq f(b1,a1) Ca eq f(1,b) b eq f(1,a) D eq f(2ab,a2b) eq f(a,b) 12、已知a，b，c，dR，則下列命題中必成立的是()A若ab，cb，則acB若ab，則cacbC若ab，cd，則eq f(a,c)eq f(b,d) D若a2b2，則ab13、已知1a0，b0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是()Ababa2b Ba2babbCa2bbab Dba

5、2bbc，且abc0，則下列不等式恒成立的是()AabbcBacbcCabac Da|b|b|c15、設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件16、如果a0，b0，那么下列選項(xiàng)正確的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b)Beq r(a)eq r(b)Ca2b2 D|a|b|17、若a，b，cR且ab，則下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b18、設(shè)ab0，則下列不等式中不正確的是()A.eq f(2,a)eq f(2,b) BacbcC|a|b D.eq r(a)eq

6、 r(b)19、下列命題中，正確的是()A若ab，cd，則acbdB若acbc，則abC若ab，cd，則acbdD若eq f(a,c2)eq f(b,c2)，則ab20、給出下列命題：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)1；abeq f(1,a)eq f(1,b).其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D321、若a，b，cR且ab，則下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b22、已知abc，且abc0，則下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c23、(多選)已知a，b，cR，那么下列命題中不正確

7、的是()A若ab，則ac2bc2 B若eq f(a,c)eq f(b,c)，則abC若a3b3且ab0，則eq f(1,a)eq f(1,b) D若a2b2且ab0，則eq f(1,a)eq f(1,b)24、(多選)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的是()A若ab0，則eq r(a)eq r(b) B若ab0，則a2abb2C若ab，eq f(1,a)eq f(1,b)，則a0，b0 D若ab0，則eq f(b,a)eq f(a,b)25、若x1y，則下列不等式一定成立的有()Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx26、(多選)若eq f(1,a)eq f(1,b)0，則下列結(jié)論中正確

8、的是()Aa2b2 Babb2 Cab|ab|27、給出四個(gè)條件：b0a；0ab；a0b；ab0.能推得eq f(1,a)0；eq f(c,a)eq f(d,b)；bcad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成_個(gè)正確命題29、給定下列命題：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)b，cdacbd；ab，cdacbd.其中錯(cuò)誤的命題是_(填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)).若bcad0，bd0.求證：eq f(ab,b)eq f(cd,d).31、已知ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且m為正數(shù)，求證：eq f(a,am)eq f(b,bm)eq f(c,cm).32、設(shè)原糖水b克，含糖a克

9、，糖水濃度為eq f(a,b)；另一份糖水d克，含糖c克，糖水濃度為eq f(c,d)，且eq f(a,b)eq f(c,d)，求證：eq f(a,b)eq f(ac,bd)a0，dc0)33、已知cab0，求證：eq f(a,ca)eq f(b,cb).34、若bcad0，bd0，求證：eq f(ab,b)eq f(cd,d).三、不等式的應(yīng)用1、已知實(shí)數(shù)m，n滿足4m1，1n5，則8n5m的取值范圍是()A38n5m60 B218n5m78C128n5m45 D38n5m452、已知實(shí)數(shù)x，y滿足4xy1，14xy5，則M9xy的取值范圍是()A7M26 B1M20C4M15 D1M153

10、、若11，則下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D1b1，y1 eq f(3a1,3b1) ，y2 eq f(a,b) ，y3 eq f(2a1,2b1) ，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(A)Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1 Dy2y3y14、若Aa23ab，B4abb2，則A、B的大小關(guān)系是(B)AABBAB CAB DAB5、已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，則p與q的大小關(guān)系為(C)Apq Bpq Cpq Dpq6、設(shè)ab0，x eq r(ab) eq r(a) ，y eq r(a) eq r(ab) ，則x，y的大小關(guān)系為(B)Axy Bxy Cxy D

11、x，y的大小關(guān)系不定7、若xR，yR，則(A)Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y20)元，得到的利潤(rùn)是b(b0)元，收益率為 eq f(b,a) (%)，假設(shè)在第一次投資的基礎(chǔ)上，此機(jī)構(gòu)每次都定期追加投資x(x0)元，得到的利潤(rùn)也增加了x元，若該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則(C)Aab Bab Cab Dab9、已知a，b均為實(shí)數(shù)，則(a3)(a5)_”“b，那么c2a與c2b中較大的是_c2b_12、比較下列各式的大小：(1)當(dāng)x1時(shí)，比較3x3與3x2x1的大?。?2)當(dāng)x，y，zR時(shí)，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解：(1)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x

12、1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)因?yàn)閤1，所以x10，而3x210，所以(3x21)(x1)0，所以3x33x2x1.(2)因?yàn)?x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，所以5x2y2z22xy4x2z2，當(dāng)且僅當(dāng)xyeq f(1,2)且z1時(shí)取到等號(hào)13、已知x1，比較x31與2x22x的大小解：x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3

13、,4)，因?yàn)閤1，所以x10，所以(x1)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)0，所以x31bc2，則abB若bcad0，bd0，則 eq f(ab,b) eq f(cd,d) C.若ab eq f(a,b) D若ab， eq f(1,a) eq f(1,b) ，則a0，bb”是“a|a|b|b|”的(C)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件8、若abcd0，且a0，bc，d0，則(D)Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 D0cb或cb09、已知ab，cd，且c，d均不為0，那么

14、下列不等式一定成立的是(D)AadbcBacbdCacbd Dacbd10、下列命題中為真命題的是(D)A0aba2b2 Ba2b2ab0C.abeq f(b,a)1 Daba3b311、若ab0，則下列不等式中一定成立的是(A)Aa eq f(1,b) b eq f(1,a) B eq f(b,a) eq f(b1,a1) Ca eq f(1,b) b eq f(1,a) D eq f(2ab,a2b) eq f(a,b) 12、已知a，b，c，dR，則下列命題中必成立的是(B)A若ab，cb，則acB若ab，則cacbC若ab，cd，則eq f(a,c)eq f(b,d) D若a2b2，則

15、ab13、已知1a0，b0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是(D)Ababa2b Ba2babbCa2bbab Dba2bbc，且abc0，則下列不等式恒成立的是(C)AabbcBacbcCabac Da|b|b|c15、設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的(C)A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件16、如果a0，b0，那么下列選項(xiàng)正確的是(A)A.eq f(1,a)eq f(1,b)Beq r(a)eq r(b)Ca2b2 D|a|b|17、若a，b，cR且ab，則下列不等式中一定成立的是(D)Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b18、

16、設(shè)ab0，則下列不等式中不正確的是(B)A.eq f(2,a)eq f(2,b) BacbcC|a|b D.eq r(a)eq r(b)19、下列命題中，正確的是(D)A若ab，cd，則acbdB若acbc，則abC若ab，cd，則acbdD若eq f(a,c2)eq f(b,c2)，則ab20、給出下列命題：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)1；abeq f(1,a)eq f(1,b).其中正確的命題個(gè)數(shù)是(A)A0 B1 C2 D321、若a，b，cR且ab，則下列不等式中一定成立的是(D)Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b22、已知abc，且abc

17、0，則下列不等式恒成立的是(C)Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c23、(多選)已知a，b，cR，那么下列命題中不正確的是(ABD)A若ab，則ac2bc2 B若eq f(a,c)eq f(b,c)，則abC若a3b3且ab0，則eq f(1,a)eq f(1,b) D若a2b2且ab0，則eq f(1,a)eq f(1,b)24、(多選)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的是(ABC)A若ab0，則eq r(a)eq r(b) B若ab0，則a2abb2C若ab，eq f(1,a)eq f(1,b)，則a0，b0 D若ab0，則eq f(b,a)eq f(a,b)25、若x1y

18、，則下列不等式一定成立的有(BCD)Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx26、(多選)若eq f(1,a)eq f(1,b)0，則下列結(jié)論中正確的是(ABC)Aa2b2 Babb2 Cab|ab|27、給出四個(gè)條件：b0a；0ab；a0b；ab0.能推得eq f(1,a)0；eq f(c,a)eq f(d,b)；bcad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成_3_個(gè)正確命題29、給定下列命題：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)b，cdacbd；ab，cdacbd.其中錯(cuò)誤的命題是_(填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)).30、若bcad0，bd0.求證：eq f(ab,b)

19、eq f(cd,d).證明：因?yàn)閎cad0，所以adbc，因?yàn)閎d0，所以eq f(a,b)eq f(c,d)，所以eq f(a,b)1eq f(c,d)1，所以eq f(ab,b)eq f(cd,d).31、已知ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且m為正數(shù)，求證：eq f(a,am)eq f(b,bm)eq f(c,cm).證明：在ABC中，abc0，eq f(c,cm)eq f(a,abm)，eq f(b,bm)eq f(b,abm)，eq f(a,am)eq f(b,bm)eq f(a,abm)eq f(b,abm)eq f(ab,abm)eq f(c,cm).32、設(shè)原糖水b克，含糖a克，糖

20、水濃度為eq f(a,b)；另一份糖水d克，含糖c克，糖水濃度為eq f(c,d)，且eq f(a,b)eq f(c,d)，求證：eq f(a,b)eq f(ac,bd)a0，dc0)證明：eq f(a,b)a0，dc0，ad0，eq f(a,b)eq f(ac,bd)eq f(abadabbc,b（bd）)eq f(adbc,b（bd）)0，即eq f(a,b)0，即eq f(ac,bd)eq f(c,d).eq f(a,b)eq f(ac,bd)ab0，求證：eq f(a,ca)eq f(b,cb).證明：因?yàn)閍b0abcaa，所以ca0.所以0caeq f(1,cb)0.又因?yàn)閍b0，所

21、以eq f(a,ca)eq f(b,cb).34、若bcad0，bd0，求證：eq f(ab,b)eq f(cd,d).證明：bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab)又bd0，兩邊同除以bd得，eq f(ab,b)eq f(cd,d).三、不等式的應(yīng)用1、已知實(shí)數(shù)m，n滿足4m1，1n5，則8n5m的取值范圍是(A)A38n5m60 B218n5m78C128n5m45 D38n5m452、已知實(shí)數(shù)x，y滿足4xy1，14xy5，則M9xy的取值范圍是(B)A7M26 B1M20C4M15 D1M153、若11，則下列各式中恒成立的是(A)A20 B21C10 D114、若1a5，1b2，則ab的取值范圍為_(kāi)1ab6_5、若1ab3，2ab4，求2a3b的取值范圍解：設(shè)2a3bx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b，則eq blc(avs4alco1(xy2，,xy3，)解得eq blc(avs4alco1(xf(5,2)，,yf(1,2).)因?yàn)閑q f(5,2)eq f(5,2)(ab)eq f(15,2)，2