2023年考研數(shù)學(xué)二真題及答案解析

(6)若函在若a=a?處取得最大值，則α?是()22(1)求y(x);(18)求函數(shù)的極值(22)已知(2)求可逆矩陣P和對角陣，使得P-1AP=A.一、選擇題：1～10小題，每小題5分，共50分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將所選選項前的字母填在答題卡指定位置.的斜漸近線方程是()所以斜漸近線方程(2)函的原函數(shù)為()【解析】當(dāng)x≤0時，原函數(shù)在(-00,+00)內(nèi)連續(xù)，則在x=0處結(jié)合選項，令C=0,則f(x)的一個原函數(shù)為(A)x是y。的高階無窮小(C)x,是y,的等價無窮小【答案】(B)【解析】在中，.故y,是x,的高階無窮小.(B)y是x,的高階無窮小(D)x,是y,的同階但非等價無(4)已知微分方程y"+ay'+by=0的解在(-00,+)上有界，則a,b的取值范圍為()【答案】(C)【解析】微分方程y"+ay'+by=0的特征方程為x2+aλ+b=0,當(dāng)△=a2-4b>0時，特征方程有兩個不同的實根λ,2,則2,2?至少有一個當(dāng)△=a2-4b=0時，特征方程有兩個當(dāng)△=a2-4b<0時，特征方程的根為則通解此時，要使微分方程的解在(-0,+)有界，則a=0,再由△=a2-4b<0,知b>0.(B)f(0)不存在，f(x)在x=0處不連續(xù)【答案】(C)當(dāng)t=0時，因為所以f'(0)=0.所以,即f'(x)在x=0連續(xù).3)當(dāng)t=0時，因為【答案】(A)【解析】當(dāng)α>0所以(7)設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+a)e*,若f(x)沒有極值點(diǎn)，但曲線y=f(x)有拐點(diǎn)，則a的取值范圍是()【答案】(C)(8)設(shè)A,B為n階可逆矩陣，E為n階單位矩陣，M為矩陣M的伴隨矩陣，則【答案】(D)【解析】結(jié)合伴隨矩陣的核心公式，代入(D)計算知故(D)正確.(9)二次型f(x,x?,x)=(x+x?)2+(x+x?2-4(x?-x?)2的規(guī)范形為()【答案】(B)【解析】由已知f(x?,x?,x?)=2x2-3x2-3x2+2x?x?+2x?x?+8x?x?,則其對應(yīng)的矩陣由,得A的特征值為3,-7,0(10)已知向事,若γ既可由α,α?線性表示，也可由β,β?線性表示，則γ=()【解析】設(shè)r=xα?+x?α?=y?β+y?β?,則x?α?+x?Q?-y?β-y?β?=0.二、填空題：11～16小題，每小題5分，共30分.【答案】-2(12)曲線的弧長為【答案】【答案】【解析】兩邊同時對x求導(dǎo)得：X①兩邊再同時對x求導(dǎo)得：82+o+x+x2=0②將x=1,y=1代入原方程得e2+z=1→z=0代入①式得代入②式得【答案】當(dāng)x=1時，代入原方程得3=y?+2y3→y=1所以曲線在x=1處的法線斜率為【答案】(16)已知線性方程有解，其中a,b為常數(shù)，若【答案】8【解析】由已知r(A)=r(A,b)≤3<4,故A|,b|=0三、解答題：17～22小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)設(shè)曲線L:y=y(x)(x>e)經(jīng)過點(diǎn)(e2,0),L上任一點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的截距，(I)求y(x).(Ⅱ)在L上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小，并求此最小面積.【解析】(I)曲線L在點(diǎn)P(x,y)處的切線方程為Y-y=y'(X-x),令X=0,則切線在y軸上的截距為Y=y-xy',則x=y-xy',即解得(IⅡ)設(shè)曲線L在點(diǎn)(x,x(2-Inx))處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小，此時切線方程為Y-x(2-Inx)=(1-Inx)(X-x).令Y=0,則令X=0,則Y=x.故切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為則.令S'(x)=0,得駐點(diǎn)值，同時也取最小值，且最小值為(18)(本題滿分12分)求函的極值.其中k為偶數(shù).代入(-e1,kπ),其中k為奇數(shù)，得,AC-B2<0,故(-e-1,kπ)不是極值點(diǎn)；是極小值點(diǎn)，為極小值.(19)(本題滿分12分)已知平面區(qū)域與直線y=√3x,y=0圍成，計算①+②得：又則乂x?∈(-a,a),則|f(a)-f(-a)|≤M(a2+x?2)≤2Ma2,則