5.2解一元一次方程（第2課時）課件七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

5.2解一元一次方程(第2課時)人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章

一元一次方程1.理解移項的意義，掌握移項的方法.2.學(xué)會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能夠抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.合并同類項法則：要點:（1）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變.解方程的步驟：(1)合并同類項；(2)系數(shù)化為1.(等式的性質(zhì)2)復(fù)習(xí)引入解：(1)合并同類項，得5x=10系數(shù)化為1，得

x=2（2）合并同類項，得15y=-45系數(shù)化為1，得y=-3解下列方程：(1)-3x+6x+2x=10；(2)3y-12y+24y=-25-20.復(fù)習(xí)引入

問題2

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少名學(xué)生？

分析:設(shè)這個班有x名學(xué)生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，這批書共________本.每人分4本，需要___本，減去缺的25本，這批書共_______本.

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程得：3x(4x-25)4x(3x+20)3x+20=4x-25圖書總數(shù)(第一種分法)＝圖書總數(shù)(第二種分法)探究新知

思考

方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25),怎樣才能使它向x=m(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？

為了使方程的右邊沒有含x的項，等式兩邊減4x,利用等式的性質(zhì)1,得

3x+20-4x=-25.

為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等式兩邊減20,利用等式的性質(zhì)1,得

3x-4x=-25-20.探究新知把上面的方程與原方程作比較，這個變形相當(dāng)于3x-4x=-25-203x+20=4x-25

把某項從等式的一邊移到另一邊時，這項有什么變化?

即把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.

像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項.

探究新知下面，我們繼續(xù)解這個方程.對方程3x-4x=-25-20合并同類項，得-x=-45.系數(shù)化為1,得x=45.由上可知，這個班有45名學(xué)生.探究新知思考

上面解方程中“移項”起了什么作用?

通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于ax=b(b≠0)的形式.探究新知

解：(1)移項，得3x+2x=32-7.合并同類項，得5x=25.系數(shù)化為1，得x=5.

典例精析

例4

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少？

分析：因為采用新、舊工藝的廢水排量之比為2:5,所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt,再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.

解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x-200=2x+100.

移項，得5x-2x=100+200.

合并同類項，得3x=300.

系數(shù)化為1，得x=100.

所以

2x=200,5x=500.

答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.典例精析1.下列方程中,移項正確的是

()

A.由x-3=4，得x=4-3

B.由2=3+x，得2-3=x

C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6

D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2B隨堂檢測

解:(1)移項，得-3x+5x=6-4.合并同類項，得2x=2.系數(shù)化為1,得

x=1.(2)移項,得2.5m+10m-6m=-21.5+15.合并同類項,得

6.5m=-6.5.系數(shù)化為1,得

m=-1.

隨堂檢測3.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求原兩位數(shù)的大小.解:設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，則個位上的數(shù)為2x.

根據(jù)題意，得

10×2x+x=10x+2x+27.

移項，得

20x+x-10x-2x=27.

合并同類項，得

9x=27.

系數(shù)化為1，得

x=3.

所以

2x=6.答:原兩位數(shù)為36.隨堂檢測1.小明在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為39，則這三個數(shù)在日歷中的排列位置不可能是()B能力提升2.如圖，規(guī)定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).(1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________；(2)若y=-2，求x的值.3x2x+3解:由題意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，

因為y=-2，所以3x+2x+3=-2.

解得x=-1.能力提升移項合并同類項系數(shù)化為1移項的定義:一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.移項的依據(jù)及注意事項:移項實際上是利用等式的性質(zhì)1.注意：移項一定要變號.課堂小結(jié)1.解方程5x-3=2x+2，移項正確的是()

A.5x-2x=2+3B.5x+2x=2+3

C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-32.若x的2倍與8的和等于6與x的2倍的差，則x=_____.3.當(dāng):x=_____時，2x-13與4x+1的值互為相反數(shù).4.若單項式-2a3b2n-1與am-1b3n+2的和仍是單項式，則m+n=_____.A

12課后作業(yè)(2)移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得