新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題20 函數(shù)中的數(shù)列問(wèn)題(解析版)

專題20函數(shù)中的數(shù)列問(wèn)題一、單選題1．已知一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前項(xiàng)和為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值等于（

）A．24 B．25 C．23 D．26【解析】∵一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：A.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率為3，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D3．著名科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用廣泛.其定義是：對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為牛頓數(shù)列，若函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．8 B．2 C．-4 D．-6【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等數(shù)列，可得SKIPIF1<0.故選：D.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．675 D．2023【解析】SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù).而SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù).又SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0為周期數(shù)列且周期為3.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【解析】由于SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，因此由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為周期數(shù)列且周期為4，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D6．設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．－1 C．2 D．－2【解析】對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，變形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以3為周期的周期函數(shù).所以SKIPIF1<0.故選：D7．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列的定義知，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0.故選：D.8．設(shè)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)的積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的積為SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)的積為SKIPIF1<0.故選：D二、多選題9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列有關(guān)數(shù)列SKIPIF1<0的敘述正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，下證SKIPIF1<0：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，命題成立；假設(shè)SKIPIF1<0時(shí)，命題成立，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，命題也成立，所以對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：AB．10．已知公比為SKIPIF1<0的正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0，其首項(xiàng)SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線斜率為1，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0或5時(shí)，SKIPIF1<0取值最大 D．SKIPIF1<0【解析】對(duì)A：因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)數(shù)列，故可得SKIPIF1<0，故該數(shù)列單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；對(duì)B：SKIPIF1<0，由A知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，B正確；對(duì)C：由A可知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的前4項(xiàng)均為大于SKIPIF1<0的正數(shù)，從第SKIPIF1<0項(xiàng)開(kāi)始均為小于1的正數(shù)，故當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，C正確；對(duì)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列有關(guān)數(shù)列SKIPIF1<0的敘述不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非負(fù)數(shù)列，又SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選SKIPIF1<0．12．定義在SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0的解構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則公差為6C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，根據(jù)題意作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖象，如圖所示：

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槎x在SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由圖象可知：若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以公差為6，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為7，公差為12的等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.三、填空題13．設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是__________．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，14．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．定義：使數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的積為整數(shù)的數(shù)SKIPIF1<0叫做期盼數(shù)，則區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于______.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的整數(shù)次冪，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故滿足條件的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的所有期盼數(shù)的和為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．15．函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的所有極值點(diǎn)從小到大排列成數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，給出下列四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)；④SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得函數(shù)的極值點(diǎn)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從小到大為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不是等差數(shù)列，①錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，②正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，③正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則根據(jù)誘導(dǎo)公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，④正確；故答案為：②③④．16．若函數(shù)SKIPIF1<0使得數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）為嚴(yán)格遞增數(shù)列，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“數(shù)列SKIPIF1<0的保增函數(shù)”．已知函數(shù)SKIPIF1<0為“數(shù)列SKIPIF1<0的保增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_________．【解析】由題意可得，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0四、解答題17．令SKIPIF1<0，對(duì)拋物線SKIPIF1<0，持續(xù)實(shí)施下面牛頓切線法的步驟：在點(diǎn)SKIPIF1<0處作拋物線的切線交x軸于SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處作拋物線的切線交x軸于SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處作拋物線的切線交x軸于SKIPIF1<0由此能得到一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0，回答下列問(wèn)題：(1)求SKIPIF1<0的值(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．【解析】（1）SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的解析式：SKIPIF1<0．18．已知函數(shù)SKIPIF1<0，將滿足SKIPIF1<0的所有正數(shù)SKIPIF1<0從小到大排成數(shù)列SKIPIF1<0證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，從而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且首項(xiàng)SKIPIF1<0.19．已知對(duì)于任意SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線斜率為SKIPIF1<0，正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)為2．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.20．已知函數(shù)SKIPIF1<0的所有正的零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為所有正的零點(diǎn)構(gòu)成的，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，①-②可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.21．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，對(duì)一切正整數(shù)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0都在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線的斜率為SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列