2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第9頁（共18頁）2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確,請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1．（3分）在，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是A． B．0 C．1 D．2．（3分）下列幾何體中，圓柱體是A． B． C． D．3．（3分）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人．將80000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1，2，這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則的值可能是A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C．1 D．6．（3分）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年．為了讓學(xué)生認(rèn)識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是A．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低 B．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高 C．小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同 D．小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高7．（3分）如圖，已知線段，利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧相交于點和．②作直線．直線就是線段的垂直平分線．則的長可能是A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，已知數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別是，，則計算正確的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，與正五邊形的兩邊，相切于，兩點，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，若點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．11．（3分）如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，若，，則的長是A．1 B．2 C．2.5 D．312．（3分）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點個數(shù)的問題．現(xiàn)有7條不同的直線，2，3，4，5，6，，其中，，則他探究這7條直線的交點個數(shù)最多是A．17個 B．18個 C．19個 D．21個二、填空題:每小題4分,共16分13．（4分）二次函數(shù)的圖象開口方向是（填“向上”或“向下”．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對角線的交點坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，且，則點的坐標(biāo)是．15．（4分）貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是．16．（4分）在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是．三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（12分）（1）有三個不等式，，，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計算時，解答過程如下：第一步第二步第三步小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程．18．（10分）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計圖表．請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計表年份1953196419821990200020102020城鎮(zhèn)人口（萬人）11020454063584511752050城鎮(zhèn)化率（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬人；（2）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率是（結(jié)果精確到；假設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到，則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢．19．（10分）如圖，在矩形中，點在上，，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，若．（1）求點的坐標(biāo)及的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．21．（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣場，兩點之間的距離．如圖所示，小星站在廣場的處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在處距離地面的飛行高度是，此時從無人機(jī)測得廣場處的俯角為，他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為，若小星的身高，（點，，，在同一平面內(nèi)）．（1）求仰角的正弦值；（2）求，兩點之間的距離（結(jié)果精確到．，，，，，22．（10分）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．23．（12分）如圖，在中，為的直徑，為的弦，點是的中點，過點作的垂線，交于點，交于點，分別連接，．（1）與的數(shù)量關(guān)系是；（2）求證：；（3）若，，求陰影部分圖形的面積．24．（12分）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點時，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線，該拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．25．（12分）（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形的中心，作，將它分成4份，所分成的四部分和以為邊的正方形恰好能拼成以為邊的正方形．若，，求的值；（3）拓展探究如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形．設(shè)大正方形的邊長為定值，小正方形，，，的邊長分別為，，，．已知，當(dāng)角變化時，探究與的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過程與的關(guān)系式用含的式子表示）．

2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確,請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1．2．．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、填空題:每小題4分,共16分13．向上14．15．16．，2三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（1）解：第一種組合：，解不等式①，得，解不等式②，得原不等式組的解集是；第二種組合：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組無解；第三種組合：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組無解；（任選其中一種組合即可）；（2）一，解：．故答案為一．18．解：（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)從小到大排列為：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，中位數(shù)是第四個數(shù)2300，故答案為：2300；（2），（萬人），故答案為：，271；（3）隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來越高．19．（1）證明：在矩形中，，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，又，在中，，，，．20．解：（1）令，則，，，設(shè)，軸，，，，，，，，即，；（2）在中，，，，，，，，，，將代入到直線解析式中得，一次函數(shù)的表達(dá)式為．21．解：（1）如圖，過點作于，過點作于，，四邊形為矩形，，，，在中，，即．答：仰角的正弦值為；（2）在中，，在中，，，，，．答：，兩點之間的距離約為．22．解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為件，橫幅數(shù)量為件，則宣傳冊數(shù)量為件，由題意得：，解得：，答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件；（2）設(shè)制作三種產(chǎn)品總量為件，展板數(shù)量件，則宣傳冊數(shù)量件，橫幅數(shù)量件，由題意得：，解得：，，解得：，，是整數(shù)，的最小值為2，是的一次函數(shù)，，隨的增加而增加，三種產(chǎn)品均有制作，且，均為正整數(shù)，當(dāng)時，有最小值，則，答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件．23．解：（1）為的直徑，點是的中點，，，是等腰直角三角形，，故答案為；（2）連接，是的直徑，是的中點，，，，垂足為點，，，點是的中點，，，，；（3）連接，，，，垂足為點，，，由（2）得，，又，，在中，，，，，，，又，是等邊三角形，，又，，，又，，．24．解：（1）如圖②，由題意得：水面寬是，橋拱頂點到水面的距離是，結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點，點，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將點代入函數(shù)表達(dá)式，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為，即；（2）工人不會碰到頭，理由如下：打撈船距點，打撈船寬，工人直立在打撈船中間，由題意得：工人距點距離為，將代入，解得：，，此時工人不會碰到頭；（3）拋物線在軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于軸成軸對稱．如圖所示，新函數(shù)圖象的對稱軸也是直線，此時，當(dāng)或時，的值隨值的增大而減小，將新函數(shù)圖象向右平移個單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象，如圖所示，平移不改變圖形形狀和大小，平移后函數(shù)圖象的對稱軸是直線，當(dāng)或時，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，得的取值范圍是：①且，得，②，得，由題意知，不符合題意，舍去，綜上所述，的取值范圍是．25．解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），