2021-2022學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）第24屆冬奧會將于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉辦，北京是全世界唯一同時舉辦過夏季和冬季奧運會的城市．下列四個圖分別是四屆冬奧會部分圖標，其中是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x＝﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x5 C．2x﹣3x＝﹣1 D．（2x）3＝2x34．（3分）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米5．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，有四個可添加的條件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠BAE+∠DAC＝180°，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）（注：等腰三角形的兩個底角相等）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題。（本大題共6小題，共18分）7．（3分）若點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝．8．（3分）“KN95”口罩能過濾空氣中95%的直徑約為0.0000003m的非油性顆粒，數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（3分）因式分解：3m2﹣3＝．10．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．11．（3分）若分式方程＝+2無解，則m＝．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為．三、解答題。（本大題共5小題，每小題10分，共30分）13．（10分）（1）計算：（2﹣1）0﹣|﹣6|+（）﹣2．（2）計算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2．14．（5分）解分式方程：＝1﹣．15．（5分）化簡，其中x＝1．16．（5分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點A'，B'，C'的坐標；（3）直接寫出△ABC的面積．17．（5分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE＝DE．四、解答題。（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．19．（8分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準備購買A，B兩種書架，用于放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價比B種書架的單價多20元，用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同．（1）求A，B兩種書架的單價各是多少元？（2）學(xué)校準備購買A，B兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少個A種書架？20．（8分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為；（3）如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+n＝10，mn＝19，求陰影部分的面積．五、解答題。（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．解：a2+6a+8＝a2+2a?3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因為不論x取何值，（a+3）2總是非負數(shù)，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當(dāng)x＝﹣3時，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2；（2）將x2﹣10x+2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a為任意實數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，直線BC上有一點P，M，N分別為點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點，連接AM，AN，BM．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BC上時，求∠MAN和∠MBC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，①依題意補全圖2；②探究是否存在點P，使得＝3，若存在，直接寫出滿足條件時CP的長度；若不存在，說明理由．六、解答題。（本大題共1小題，共12分）23．（12分）在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．（1）若點D在線段AM上時（如圖1），則ADBE（填“＞”、“＜”或“＝”），∠CAM＝度；（2）設(shè)直線BE與直線AM的交點為O．①當(dāng)動點D在線段AM的延長線上時（如圖2），試判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)動點D在直線AM上時，試判斷∠AOB是否為定值？若是，請直接寫出∠AOB的度數(shù)；若不是，請說明理由．

2021-2022學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）第24屆冬奧會將于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉辦，北京是全世界唯一同時舉辦過夏季和冬季奧運會的城市．下列四個圖分別是四屆冬奧會部分圖標，其中是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x＝﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由分式有意義，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故選：D．【點評】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x5 C．2x﹣3x＝﹣1 D．（2x）3＝2x3【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、x2與x3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、x2?x3＝x5，故B符合題意；C、2x﹣3x＝﹣x，故C不符合題意；D、（2x）3＝8x3，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．4．（3分）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【解答】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點評】本題主要考查了對三角形的三邊關(guān)系的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，有四個可添加的條件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】要確定添加的條件，首先要看現(xiàn)有的已知條件，∠C＝∠D＝90°，還有一條公共邊AB＝AB，具備一角，一邊分別對應(yīng)相等，只要再添加任意一邊或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得．【解答】解：添加①AC＝BD，可根據(jù)HL判定△ABC≌△BAD；添加②BC＝AD，可根據(jù)HL判定△ABC≌△BAD添加③∠CAB＝∠DBA，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△BAD；添加④∠CBA＝∠DAB，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△BAD．故選：D．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．6．（3分）已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠BAE+∠DAC＝180°，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）（注：等腰三角形的兩個底角相等）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由AB＝AC，AD＝AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD＝CE；②由△ABD≌△AEC得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC＝45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC＝45°；④根據(jù)周角的定義即可判斷；【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故②正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正確；④∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝180°，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有4個．故選：D．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共6小題，共18分）7．（3分）若點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝1．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝﹣2，則a+b＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（3分）“KN95”口罩能過濾空氣中95%的直徑約為0.0000003m的非油性顆粒，數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10﹣7．【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故答案為：3×10﹣7．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9．（3分）因式分解：3m2﹣3＝3（m﹣1）（m+1）．【分析】首先提公因式3，再利用平方差進行分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m﹣1）（m+1），故答案為：3（m﹣1）（m+1）．【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．10．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）若分式方程＝+2無解，則m＝﹣3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解確定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：3x＝m+2（x+1），去括號得：3x＝m+2x+2，移項、合并同類項得：x＝m+2，當(dāng)m+2＝﹣1，即m＝﹣3時，方程無解，故答案為：﹣3．【點評】此題考查了分式方程的解．解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的定義，明確分式方程無解即為x的值使最簡公分母為0．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為30°或150°或90°．【分析】分兩種情況；①BC為腰，②BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD＝30°，然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．【解答】解：①BC為腰，∵AD⊥BC于點D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如圖1，AD在△ABC內(nèi)部時，頂角∠C＝30°，如圖2，AD在△ABC外部時，頂角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，②BC為底，如圖3，∵AD⊥BC于點D，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，∴頂角∠BAC＝90°，綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°．故答案為：30°或150°或90°．【點評】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共5小題，每小題10分，共30分）13．（10分）（1）計算：（2﹣1）0﹣|﹣6|+（）﹣2．（2）計算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到答案；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣6+4＝﹣1；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5．【點評】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）解分式方程：＝1﹣．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．15．（5分）化簡，其中x＝1．【分析】括號內(nèi)先通分再計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算出結(jié)果，再將x代入化簡后的式子求值即可．【解答】解：原式＝，＝＝x﹣2，當(dāng)x＝1時，原式＝1﹣2＝﹣1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運算的計算法則并準確化簡．16．（5分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點A'，B'，C'的坐標；（3）直接寫出△ABC的面積．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'如圖所示；（2）由（1）得點A'的坐標為（4，0），點B'的坐標為（﹣1，﹣4），點C'的坐標為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積＝4×7﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求三角形面積，屬于中考?？碱}型．17．（5分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE＝DE．【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的結(jié)論，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE與△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【點評】熟練運用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、解答題。（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠2＝∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）∵DE⊥AB于點E，E為AB的中點，∴DE是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠2＝∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝10，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5，∴BC＝CD+BD＝15．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準備購買A，B兩種書架，用于放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價比B種書架的單價多20元，用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同．（1）求A，B兩種書架的單價各是多少元？（2）學(xué)校準備購買A，B兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少個A種書架？【分析】（1）設(shè)B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)準備購買m個A種書架，則購買B種書架（15﹣m）個，根據(jù)題意列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)B種書架的單價為x元，根據(jù)題意，得．解得x＝80．經(jīng)檢驗：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：購買A種書架需要100元，B種書架需要80元．（2）設(shè)準備購買m個A種書架，根據(jù)題意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可購買10個A種書架．【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，25張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為（a+5b）；（3）如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+n＝10，mn＝19，求陰影部分的面積．【分析】（1）用兩種方法表示圖2的面積，即可得出等式；（2）由拼圖可得a2+10ab+X是完全平方式，則X＝25b2，即a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，從而得出答案；（3）表示陰影部分的面積，化成[（m+n）2﹣3mn]，再整體代入求值即可．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積為（a+b）2，方法2：圖2中四部分的面積和為：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由面積拼圖可知a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，故答案為：25，（a+5b），（3）由圖形面積之間的關(guān)系可得，S陰影＝m2﹣n（m﹣n）＝m2﹣mn+n2＝[（m+n）2﹣3mn]＝（102﹣3×19）＝．【點評】考查完全平方公式的幾何意義，用不同方法表示同一個圖形的面積是常用的方法．五、解答題。（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．解：a2+6a+8＝a2+2a?3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因為不論x取何值，（a+3）2總是非負數(shù)，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當(dāng)x＝﹣3時，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2；（2）將x2﹣10x+2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a為任意實數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特征求解．（2）先配方，再求最小值．（3）作差后配方比較大?。窘獯稹拷猓海?）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案為：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴當(dāng)x＝5時，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．【點評】本題考查配方及其應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是求解本題的關(guān)鍵．22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，直線BC上有一點P，M，N分別為點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點，連接AM，AN，BM．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BC上時，求∠MAN和∠MBC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，①依題意補全圖2；②探究是否存在點P，使得＝3，若存在，直接寫出滿足條件時CP的長度；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可．（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可．②存在．設(shè)CP＝CN＝x，則BN＝2﹣x或x﹣2，BM＝PB＝2+x，構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）如圖，連接AP．∵∠C＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵M，N分別為點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點，∴∠PAC＝∠NAC，∠PAB＝∠MAB，∠ABP＝∠ABM＝45°，∴∠MAN＝2（∠PAC+∠PAB）＝90°，∠MBC＝45°+45°＝90°．（2）①圖形如圖2所示．②存在．設(shè)CP＝CN＝x，則BN＝2﹣x或x﹣2，BM＝PB＝2+x，∵＝3，∴＝3或＝3，∴x＝1或4．∴PC＝1或4．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．六、解答題。（本大題共1小題，共12分）23．（12分）在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時