2021-2022學(xué)年河北省保定市順平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河北省保定市順平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，1—10每小題3分，11—16每小題3分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長可以是（）A．2 B．4 C．8 D．103．（3分）醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣54．（3分）如果分式的值等于0，那么m的值為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在5．（3分）一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)0＝17．（3分）如果x2﹣6x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（）A．3 B．6 C．9 D．368．（3分）下列分式變形一定成立的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．160 C．320 D．48010．（3分）算式（m、n均為正整數(shù)）的結(jié)果可表示為（）A． B． C． D．11．（2分）如圖，點B，D，E，C在同一條直線上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（2分）為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)5萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)300萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)200萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意得（）A． B． C． D．13．（2分）三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個為n，這三個連續(xù)偶數(shù)之積為（）A．n3﹣4n B．4n﹣n3 C．n3﹣n D．4n3﹣4n14．（2分）如圖，由4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝1415．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以頂點B為圓心，適當長為半徑作弧，在邊BC、BA上截取BE、BD；然后分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若BG＝8，P為邊AB上一動點，則GP的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．無法確定16．（2分）如圖，在等邊三角形DEF中，DE＝6，點A在DF上，點B在DE上，且DA＝2，AB＝AC，∠CAB＝60°，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共12分）17．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a＝，b＝．18．（4分）已知關(guān)于x的分式方程．（1）若此方程無解，則m的值為；（2）若此方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為．19．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D．（1）若AD＝2，BD＝3，則AC的長度x的取值范圍為．（2）若∠A＝60°，∠B為α，則∠ACD為．（用含α的式子表示）三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）20．（8分）（1）計算：（﹣2x3）2+x2?x4﹣2x2÷x2；（2）分解因式：a3﹣a．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．22．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1為（，）；（2）在y軸上存在一點P使得AP+BP最小，在圖中畫出點P的位置，則P點的坐標為（，）；（3）在y軸正半軸上存在一點M，使得S△ABM＝S△ABC，則點M的坐標是（，）．23．（10分）如圖（1），三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分線．（1）若∠A＝80°，∠ABC＝58°，則∠ADB＝°．（2）若AB＝6，設(shè)△ABD和△CBD的面積分別為S1和S2，已知，則BC的長為．（3）如圖（2），∠ACE是△ABC的一個外角，CF平分∠ACE，BD的延長線與CF相交于點F，CG平分∠ACB，交BD于點H，連接AF，設(shè)∠BAC＝α，求∠BHC與∠HFC的度數(shù)（用含α的式子表示）．24．（10分）新百聯(lián)超準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表．已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同．甲乙進價（元/袋）mm﹣2售價（元/袋）2013（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤不少于4800元，則該超市至少購進甲種綠色袋裝食品多少袋？25．（10分）如圖1，AE與BD相交于點C．AC＝EC，BC＝DC．（1）求證：AB∥DE；（2）如圖2，過點C作PQ交AB于P，交DE于Q，求證：CP＝CQ；（3）如圖3，若AB＝8cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s）．連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，求出t的值．26．（12分）問題情景：分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+2x+1＝；9x2﹣30x+25＝；4x2+24x+36＝．探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個多項式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：22＝4×1×1；（﹣30）2＝4×9×25；242＝4×4×36；歸納猜想：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則系數(shù)a，b，c存在某種關(guān)系，請你猜想并用式子表示出a，b，c之間的關(guān)系．驗證結(jié)論：請你寫出一個不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并驗證你猜想的結(jié)論．解決問題：若多項式（m+2）x2﹣（2m+8）x+（m+7）是一個完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出m的值．

2021-2022學(xué)年河北省保定市順平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，1—10每小題3分，11—16每小題3分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長可以是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于5﹣3＝2，而小于5+3＝8，故第三邊的長度2＜x＜8，∴這個三角形的第三邊長可以是4．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．3．（3分）醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.000136＝1.36×10﹣4．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）如果分式的值等于0，那么m的值為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0，分母不為0，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|﹣4＝0且m﹣4≠0，∴x＝±4且x≠4，∴x的值為：﹣4，故選：C．【點評】本題考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．5．（3分）一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理列方程即可解得答案．【解答】解：設(shè)該正多邊形的邊數(shù)是n，則根據(jù)內(nèi)角和可列方程：135n＝180（n﹣2），解得n＝8，故選：B．【點評】本題考查正n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形內(nèi)角和定理．6．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)0＝1【分析】選項A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項B根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項D根據(jù)零指數(shù)冪的定義判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；B．（a3）4＝a12，故本選項符合題意；C．a(chǎn)8÷a4＝a4，故本選項不合題意；D．a(chǎn)0＝1（a≠0），故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）如果x2﹣6x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（）A．3 B．6 C．9 D．36【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【解答】解：∵x2﹣6x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，x2﹣6x+k＝x2﹣2?x?3+32，∴k＝32＝9．故選：C．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）下列分式變形一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、分子分母都加上3不符合分式的基本性質(zhì)，故此選項不符合題意；B、分子分母乘以n，必須n≠0，故此選項不符合題意；C、分子分母都加上n不符合分式的基本性質(zhì)，故此選項不符合題意；D、符合分式的基本性質(zhì)，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（3分）如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．160 C．320 D．480【分析】直接利用長方形面積求法以及周長求法得出a+b＝10，ab＝16，再將原式提取公因式ab分解因式，代入數(shù)據(jù)求出答案．【解答】解：∵邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故選：B．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10．（3分）算式（m、n均為正整數(shù)）的結(jié)果可表示為（）A． B． C． D．【分析】分子根據(jù)冪的意義表示，分母根據(jù)乘法是加法的簡便運算表示，進而得出答案．【解答】解：原式＝2n÷（3m）＝，故選：C．【點評】本題考查了冪的意義，熟練掌握冪的意義是解題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，點B，D，E，C在同一條直線上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠AEC＝110°，再利用鄰補角的定義計算出∠ADE＝∠AED＝70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．12．（2分）為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)5萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)300萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)200萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意得（）A． B． C． D．【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+5）萬份疫苗，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)300萬份疫苗所需的時間＝更新技術(shù)前生產(chǎn)200萬份疫苗所需時間”即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+15）萬份疫苗，依題意得：，故選：C．【點評】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在生產(chǎn)300萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)200萬份疫苗所需時間相同”這一個隱含條件得出方程是解題的關(guān)鍵．13．（2分）三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個為n，這三個連續(xù)偶數(shù)之積為（）A．n3﹣4n B．4n﹣n3 C．n3﹣n D．4n3﹣4n【分析】分別表示出另外兩個偶數(shù)，再計算乘積即可．【解答】解：由題意得，另外兩個偶數(shù)各為n﹣2和n+2，∴這三個連續(xù)偶數(shù)之積為：（n﹣2）?n?（n+2）＝n（n2﹣4）＝n3﹣4n，故選：A．【點評】此題考查了列代數(shù)式并求值的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意表示出各個因數(shù)，并列式計算．14．（2分）如圖，由4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14【分析】本題中正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），陰影部分面積是4，邊長是2，同時還可用（x﹣y）來表示，接下來，我們再靈活運用等式的變形，即可作出判斷．【解答】解：A、因為正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正確；B、由圖象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正確；C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣＝26.5≠25，錯誤；D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正確．故選：C．【點評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，全等圖形，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．15．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以頂點B為圓心，適當長為半徑作弧，在邊BC、BA上截取BE、BD；然后分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若BG＝8，P為邊AB上一動點，則GP的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．無法確定【分析】利用三角形的面積公式求出GC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及垂線段最短解決問題即可．【解答】解：由尺規(guī)作圖步驟可得，BG平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠CBG＝∠ABG＝30°，∵BG＝8，∴CG＝BG＝4，∴點G到AB的距離等于GC，∴GP的最小值為4，故選：B．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．16．（2分）如圖，在等邊三角形DEF中，DE＝6，點A在DF上，點B在DE上，且DA＝2，AB＝AC，∠CAB＝60°，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠F＝60°，DF＝DE＝EF，證明△ADB≌△CFA（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DA＝CF＝2，則可得出答案．【解答】解：∵∠CAB＝60°，∴∠FAC+∠DAB＝120°，∵△DEF為等邊三角形，∴∠D＝∠F＝60°，DF＝DE＝EF，∴∠FAC+∠FCA＝120°，∴∠DAB＝∠FCA，在△ADB和△CFA中，，∴△ADB≌△CFA（AAS），∴DA＝CF＝2，又∵EF＝6，∴CE＝EF﹣CF＝6﹣2＝4，故選：D．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明△ADB≌△CFA是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共12分）17．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a＝1，b＝﹣6．【分析】利用多項式乘多項式的計算法則進行計算求解．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故答案為：1；﹣6．【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式法則．18．（4分）已知關(guān)于x的分式方程．（1）若此方程無解，則m的值為﹣6；（2）若此方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為m＜﹣2且m≠﹣6．【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，再求m．（2）先表示分式方程的解，再求范圍．【解答】解：（1）原方程兩邊同乘（x﹣2）得：3x＝﹣m+x﹣2．∴2x＝﹣m﹣2．∵方程無解，∴x﹣2＝0，∴x＝2．∴4＝﹣m﹣2．m＝﹣6．故答案為：﹣6．（2）由（1）知：2x＝﹣m﹣2．∴x＝．∵方程的解為正數(shù)．∴＞0．∴m＜﹣2．∵x﹣2≠0，∴≠2．∴m≠﹣6．∴m＜﹣2且m≠﹣6．故答案為：m＜﹣2且m≠﹣6．【點評】本題考查分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是求解本題的關(guān)鍵．19．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D．（1）若AD＝2，BD＝3，則AC的長度x的取值范圍為1＜x＜5．（2）若∠A＝60°，∠B為α，則∠ACD為120°﹣2α．（用含α的式子表示）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC＝3，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，則∠DCB＝∠B＝α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠ACB＝120°﹣α，然后計算∠ACB﹣∠DCB即可．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，∴DB＝DC＝3，∵DC﹣AD＜AC＜DC+AD，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5；故答案為：1＜x＜5；（2）∵MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝α，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝120°﹣α﹣α＝120°﹣2α．故答案為：120°﹣2α．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形三邊的關(guān)系．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）20．（8分）（1）計算：（﹣2x3）2+x2?x4﹣2x2÷x2；（2）分解因式：a3﹣a．【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則化簡，再合并同類項得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝4x6+x6﹣2＝5x6﹣2；（2）原式＝a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝＝，當x＝﹣1時，原式＝5．【點評】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡時解題的關(guān)鍵．22．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1為（﹣3，2）；（2）在y軸上存在一點P使得AP+BP最小，在圖中畫出點P的位置，則P點的坐標為（0，2）；（3）在y軸正半軸上存在一點M，使得S△ABM＝S△ABC，則點M的坐標是（0，3）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，進而可得點C1；（2）連接AB1交y軸于點P即可；（3）過點B作AC的平行線交y軸于點M，或過點A作BC的平行線交y軸于點M即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；C1（﹣3，2）；故答案為：﹣3，2；（2）如圖，點P即為所求；P（0，2）；故答案為：0，2；（3）如圖，點M即為所求，M（0，3）．故答案為：0，3．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．23．（10分）如圖（1），三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分線．（1）若∠A＝80°，∠ABC＝58°，則∠ADB＝71°．（2）若AB＝6，設(shè)△ABD和△CBD的面積分別為S1和S2，已知，則BC的長為9．（3）如圖（2），∠ACE是△ABC的一個外角，CF平分∠ACE，BD的延長線與CF相交于點F，CG平分∠ACB，交BD于點H，連接AF，設(shè)∠BAC＝α，求∠BHC與∠HFC的度數(shù)（用含α的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）如圖（1），過D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF＝DE，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠ABC＝58°，BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝ABC＝29°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝71°，故答案為：71；（2）如圖（1），過D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的角平分線，∴DF＝DE，∴＝＝＝，∴BC＝9，故答案為：9；（3）解：在△ABC中，由∠BAC＝α，可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵BD平分∠ABC，CG平分∠ACB∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠ACB，∴∠HBC+∠HCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，在△BHC中，∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∵∠ACE為△ABC的外角，設(shè)∠ABC＝β，∴∠ACE＝∠ABC+∠BAC＝α+β，∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACE，∴∠FBE＝∠ABC＝β∠FCE＝∠ACE，∴∠HFC＝∠FCE﹣∠FBE＝（α+β）﹣β＝α．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，三角形的內(nèi)角和定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（10分）新百聯(lián)超準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表．已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同．甲乙進價（元/袋）mm﹣2售價（元/袋）2013（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤不少于4800元，則該超市至少購進甲種綠色袋裝食品多少袋？【分析】（1）根據(jù)“用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800﹣x）袋，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答．【解答】解：（1）由題意得：，解得：m＝10．經(jīng)檢驗m＝10是原分式方程的解．答：m的值為10；（2）設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，則購進乙種綠色袋裝食品（800﹣x）袋，根據(jù)題意得：（20﹣10）x+（13﹣10+2）（800﹣x）≥4800解得：x≥160．答：該超市至少購進甲種綠色袋裝食品160袋．【點評】本題考查了，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．25．（10分）如圖1，AE與BD相交于點C．AC＝EC，BC＝DC．（1）求證：AB∥DE；（2）如圖2，過點C作PQ交AB于P，交DE于Q，求證：CP＝CQ；（3）如圖3，若AB＝8cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，