2021-2022學(xué)年湖北省荊州市公安縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省荊州市公安縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）計(jì)算6a3b2÷2ab2的結(jié)果是（）A．3a2 B．3a2b C．4a3 D．12a4b43．（3分）正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．（3分）如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，則DE的長為（）A．2 B．5 C．7 D．95．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．3m﹣6 C．m﹣2 D．36．（3分）計(jì)算3﹣2+（3.14﹣π）0的結(jié)果是（）A．﹣5 B．10 C．7 D．7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣x3）2＝﹣x6 B．x6÷x3＝x2 C．x3?x2＝x5 D．（2x）3＝6x38．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，當(dāng)DE最小時(shí)，△BDE的面積是（）A．2 B．1 C．6 D．79．（3分）已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣2且k≠﹣1 B．k＞﹣2 C．k＞0且k≠1 D．k＜﹣210．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AC上，且DF＝DG，△ADG與△ADF的面積分別是14和4，則△DEF的面積是（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）空調(diào)外機(jī)安裝在墻壁上時(shí)，一般都會(huì)像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的．12．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，則m＝．13．（3分）等腰三角形的周長為20cm，且一邊長為6cm，則它的腰長為．14．（3分）因式分解：x2﹣6x+8＝．15．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝﹣3，則x2+y2的值為．16．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3，點(diǎn)P，Q，E分別在AB，AD，BD上，BP＝2．當(dāng)PQ∥BD時(shí)，PE+QE的最小值為．三、解答題。（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）x（x+4y）+（2x﹣y）2；（2）．18．（8分）（1）分解因式：m2n﹣6mn2+9n3；（2）解方程：．19．（8分）先化簡，再求值：，然后從﹣2，﹣1，0中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）如果要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，AB＝5，BC＝7，AC＝3．（1）求△AEF的周長；（2）若DO＝1，試求△ABC的面積．22．（10分）為加快鄉(xiāng)村振興步伐，不斷改善農(nóng)民生產(chǎn)生活條件，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建一條長18千米的鄉(xiāng)村公路，擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少修路0.3千米，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）已知甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為9萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為12萬元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)修路若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合修路，恰好15天完成修路任務(wù)，則共需修路費(fèi)用多少萬元？23．（10分）若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令A(yù)＝ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：M（a+c，a﹣b+c﹣d）為整式A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，我們規(guī)定次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，若整式A＝2x2﹣5x+4，則a＝0，b＝2，c＝﹣5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（﹣5，﹣11）．（1）若A＝x3﹣2x2+3x﹣4，試求出A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與（x﹣2）（x+2）的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（6，15），求整式B的表達(dá)式；（3）若整式D＝x﹣2，整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（﹣32，0），請(qǐng)直接寫出整式E的表達(dá)式．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B在第四象限．（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若AB交x軸于點(diǎn)D，BC交y軸于點(diǎn)M，N是BC上一點(diǎn)，且BN＝CM，連接DN，求證CD+DN＝AM；（3）如圖3，若點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以AC，OC為直角邊在第二、第三象限作等腰直角△ACE與等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，連接EF交x軸于P點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，CP的長度是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，請(qǐng)求出其長度．

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市公安縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）計(jì)算6a3b2÷2ab2的結(jié)果是（）A．3a2 B．3a2b C．4a3 D．12a4b4【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：6a3b2÷2ab2＝（6÷2）?（a3÷a）?（b2÷b2）＝3a2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解計(jì)算法則，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．3．（3分）正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．4．（3分）如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，則DE的長為（）A．2 B．5 C．7 D．9【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝BE＝7，BC＝DE，由線段的和差求得BC＝5，即為DE的長．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝7，∴AC＝BE＝7，BC＝DE，∵CE＝2，∴BC＝BE﹣CE＝7﹣2＝5，∴DE＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．3m﹣6 C．m﹣2 D．3【分析】按照同分母分式加減法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握同分母分式的加減法法則是解題關(guān)鍵．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．6．（3分）計(jì)算3﹣2+（3.14﹣π）0的結(jié)果是（）A．﹣5 B．10 C．7 D．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣x3）2＝﹣x6 B．x6÷x3＝x2 C．x3?x2＝x5 D．（2x）3＝6x3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及積的乘方即可求出答案．【解答】解：A、原式＝x6，故A不符合題意．B、原式＝x3，故B不符合題意．C、原式＝x5，故C符合題意．D、原式＝8x3，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及積的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，當(dāng)DE最小時(shí)，△BDE的面積是（）A．2 B．1 C．6 D．7【分析】根據(jù)“垂線段最短”可得DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AC，求得BE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE最短，∴DE⊥AB，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝1，∴△BDE的面積＝BE?DE＝×1×2＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣2且k≠﹣1 B．k＞﹣2 C．k＞0且k≠1 D．k＜﹣2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解．由分式方程的解為正數(shù)且分母不為零，即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵，去分母得：2k+2＝x﹣2，解得x＝2k+4，∵方程的解為正數(shù)，且x﹣2≠0，∴，解得k＞﹣2且k≠﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法．10．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AC上，且DF＝DG，△ADG與△ADF的面積分別是14和4，則△DEF的面積是（）A．10 B．6 C．5 D．4【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF≌Rt△DHG，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF＝S△HDG，然后根據(jù)S△ADE＝S△ADH求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△DEF和Rt△DHG中，，∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL），∴S△EDF＝S△HGD，同理Rt△ADE≌Rt△ADH，∴S△ADE＝S△ADH，∵△ADG與△ADF的面積分別是14和4，∴S△DEF＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）空調(diào)外機(jī)安裝在墻壁上時(shí)，一般都會(huì)像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的穩(wěn)定性．【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，則m＝±8．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案為：±8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）等腰三角形的周長為20cm，且一邊長為6cm，則它的腰長為6cm或7cm．【分析】當(dāng)腰長＝6cm時(shí)，底邊＝20﹣6﹣6＝8cm，當(dāng)?shù)走叄?cm時(shí)，腰長＝＝7cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可推出腰長．【解答】解：∵等腰三角形的周長為20cm，∴當(dāng)腰長＝6cm時(shí)，底邊＝20﹣6﹣6＝8cm，∴當(dāng)?shù)走叄?cm時(shí)，腰長＝＝7cm，故答案為6cm或7cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于分析討論6cm為腰長還是底邊長．14．（3分）因式分解：x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）（x﹣4）．故答案為：（x﹣2）（x﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法的特點(diǎn)：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積，是正確解答的關(guān)鍵．15．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝﹣3，則x2+y2的值為10．【分析】根據(jù)完全平方公式可得x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，∴當(dāng)x﹣y＝4，xy＝﹣3時(shí)，x2+y2＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式變形計(jì)算的能力，關(guān)鍵是能將完全平方公式準(zhǔn)確變形，并進(jìn)行正確的計(jì)算．16．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3，點(diǎn)P，Q，E分別在AB，AD，BD上，BP＝2．當(dāng)PQ∥BD時(shí)，PE+QE的最小值為4．【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ＝PE+EQ′＝PQ′．【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝DC＝3cm，AB＝AC＝6，∵BP＝2，∴AP＝4，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵PQ∥BD，∴，∴∴AQ＝2，∴QD＝AD﹣AQ＝3﹣2＝1，∴DQ′＝1，∴AQ′＝AQ+QD+Q'D＝2+1+1＝4，∴AP＝AQ′＝4，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝4，∴PE+QE的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題。（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）x（x+4y）+（2x﹣y）2；（2）．【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．（2）先把分子分母進(jìn)行因式分解，再按照分式乘法法則計(jì)算乘法，再算減法即可．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4x2﹣4xy+y2＝5x2+y2．（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式和分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式，分式乘法和加減法的法則．18．（8分）（1）分解因式：m2n﹣6mn2+9n3；（2）解方程：．【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊都乘（2x﹣1）（2x+1）得出3（2x+1）+4x（2x﹣1）＝2（2x+1）（2x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）m2n﹣6mn2+9n3＝n（m2﹣6mn+9n2）＝n（m﹣3n）2；（2），方程兩邊都乘（2x﹣1）（2x+1），得3（2x+1）+4x（2x﹣1）＝2（2x+1）（2x﹣1），解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解和解分式方程，能熟記因式分解的方法是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：，然后從﹣2，﹣1，0中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝2（x+1）＝2x+2，∵x≠±1且x≠﹣2，∴取x＝0，則原式＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）如果要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；進(jìn)而可以寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可找到所有符合條件的點(diǎn)D．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；A1，B1的坐標(biāo)分別為：（3，4），（1，3）；（2）符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，4），（﹣3，﹣1），（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，AB＝5，BC＝7，AC＝3．（1）求△AEF的周長；（2）若DO＝1，試求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，∴△AEF的周長＝AE+AF+EF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝8；（2）∵過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝1，∵AB＝5，BC＝7，AC＝3，∴△ABC的面積＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×1×（5+7+3）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為加快鄉(xiāng)村振興步伐，不斷改善農(nóng)民生產(chǎn)生活條件，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建一條長18千米的鄉(xiāng)村公路，擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少修路0.3千米，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）已知甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為9萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為12萬元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)修路若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合修路，恰好15天完成修路任務(wù)，則共需修路費(fèi)用多少萬元？【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天修路x千米，則乙工程隊(duì)每天修路（x+0.3）千米，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲工程隊(duì)每天修路長度，再將其代入（x+0.3）中可求出乙工程隊(duì)每天修路長度；（2）設(shè)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)修路m天，則乙工程隊(duì)修路（15﹣m）天，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用修路所需總費(fèi)用＝甲工程隊(duì)每天修路費(fèi)用×甲工程隊(duì)修路時(shí)間+乙工程隊(duì)每天修路費(fèi)用×乙工程隊(duì)修路時(shí)間，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天修路x千米，則乙工程隊(duì)每天修路（x+0.3）千米，依題意得：＝1.5×，解得：x＝0.6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.6是原方程的解，且符合題意，∴x+0.3＝0.6+0.3＝0.9．答：甲工程隊(duì)每天修路0.6千米，乙工程隊(duì)每天修路0.9千米．（2）設(shè)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)修路m天，則乙工程隊(duì)修路（15﹣m）天，依題意得：0.6×15+0.9（15﹣m）＝18，解得：m＝5，∴9×15+12（15﹣m）＝9×15+12×（15﹣5）＝255．答：共需修路費(fèi)用255萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（10分）若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令A(yù)＝ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：M（a+c，a﹣b+c﹣d）為整式A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，我們規(guī)定次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，若整式A＝2x2﹣5x+4，則a＝0，b＝2，c＝﹣5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（﹣5，﹣11）．（1）若A＝x3﹣2x2+3x﹣4，試求出A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與（x﹣2）（x+2）的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（6，15），求整式B的表達(dá)式；（3）若整式D＝x﹣2，整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（﹣32，0），請(qǐng)直接寫出整式E的表達(dá)式．【分析】（1）直接將A中各項(xiàng)的系數(shù)代入即可；（2）由整式C是B與（x﹣2）（x+2）的乘積可知整式B中x的最高次項(xiàng)為1，可先設(shè)整式B為ax+b，再將整式C求出，整式C中對(duì)應(yīng)的系數(shù)可表示出其關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a和b的值，最后即可求出整式B的表達(dá)式；（3）可設(shè)出整式E的表達(dá)式為mx+n，運(yùn)算方法同（2）．【解答】解：（1）∵A＝x3﹣2x2+3x﹣4，∴A點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+3＝4，縱坐標(biāo)為1﹣（﹣2）+3﹣（﹣4）＝10，∴A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），（2）∵次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn)，整式C存在關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且整式C是B與（x﹣2）（x+2）的乘積，∴整式B中的x最高次項(xiàng)為1，∴設(shè)整式B＝ax+b，∴C＝（ax+b）（x﹣2）（x+2）＝ax3+bx2﹣4ax﹣4b，∴整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a﹣4a＝﹣3a，縱坐標(biāo)為a﹣b+（﹣4a）﹣（﹣4b）＝﹣3a+3b，∴整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（﹣3a，﹣3a+3b），∵整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（6，15），∴﹣3a＝6，﹣3a+3b＝15，解得a＝﹣2，b＝3，∴整式B的表達(dá)式為﹣2x+3，（3）∵整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式，∴設(shè)E＝mx+n，∵整式F是整式D與整式E的平方的乘積∴F＝（x﹣2）（mx+n）2＝m2x3+（2mn﹣2m2）x2+（n2﹣4mn）x﹣2n2，∴整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m2+n2﹣4mn，縱坐標(biāo)為m2﹣2mn+2m2+n2﹣4mn+2n2＝3（m﹣n）2，∵整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（﹣32，0），∴m2+n2﹣4mn＝﹣32，3（m﹣n）2＝0，解得或∴整式E的表達(dá)式為4x+4或﹣4x﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了多項(xiàng)式的計(jì)算和運(yùn)算能力，屬于中等題，本題的重點(diǎn)在于根據(jù)題目中的條件弄清沒一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)，同時(shí)應(yīng)注意計(jì)算不能出錯(cuò)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B在第四象限．（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若AB交x軸于點(diǎn)D，BC交y軸于點(diǎn)M，N是BC上一點(diǎn)，且BN＝CM，連接DN，求證CD+DN＝AM；（3）如圖3，若點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以AC，OC為直角邊在第