第26章 二次函數(shù) 華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第3次周測驗(yàn)(含答案)

第三周—九年級下冊數(shù)學(xué)華東師大版（2012）每周測驗(yàn)考查范圍：26.31.拋物線如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根2.用長為8m的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，設(shè)為，則窗框的透光面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.3.如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列對方程的兩根與的解釋正確的是()A.小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1sB.小球飛行時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升C.小球從飛出到落地要用4sD.小球的飛行高度可以達(dá)到25m4.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個實(shí)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為()A.0 B. C. D.5.如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.5米，最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離()A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.66.小高發(fā)現(xiàn)，用微波爐加工爆米花時(shí)，時(shí)間太短，一些顆粒沒有充分爆開，時(shí)間太長，就糊了.如果將爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率P與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系（a，b，c是常數(shù)），小高記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)（如圖）.根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘7.如圖，要圍一個矩形菜園，其中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為.給出下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園的面積為；③菜園面積的最大值為.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.38.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）.有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面的距離為；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.已知拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則__________.10.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則常數(shù)m的值是__________.11.如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.12.如圖,要圍一個矩形菜園,其中一邊是墻,且的長不能超過,其余的三邊,,用籬笆,且這三邊的和為,有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為.其中,正確結(jié)論是________.13.拋物線（其中a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示.（1）若拋物線有最高點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)，求拋物線的解析式.（2）若一直線與（1）中的拋物線有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（3）若直線（m，n為常數(shù)，且）正好經(jīng)過（1）中的A，B兩點(diǎn)，則：①方程的解為_________；②不等式的解集為_________；③不等式的解集為_________.14.如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)的圖象刻畫.若小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式.（2）在斜坡OA上的B點(diǎn)處有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，樹高為7，小球M能否越過這棵樹？請說明理由.（3）求小球M在飛行過程中離斜坡OA的最大豎直距離.

答案以及解析1.答案：D解析：拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2.答案：C解析：設(shè)為,得出AD長為則長方形的面積.故選：C.3.答案：C解析：的兩根與，即時(shí)所用的時(shí)間，小球的飛行高度是時(shí)，小球的飛行時(shí)間是或，故A錯誤；，對稱軸直線為：，最大值為20，故D錯誤；時(shí)，，此時(shí)小球繼續(xù)下降，故B錯誤；當(dāng)時(shí)，即，解得，，，小球從飛出到落地要用，故C正確.故選：C.4.答案：D解析：二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個實(shí)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等，可知二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，即y軸，則，解得：，則關(guān)于x的一元二次方程為，則兩根之積為，故選D.5.答案：A解析：如圖所示，以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，方法一：，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，；方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得（舍）或，所以茶幾到燈柱的距離為3.2米，故選：A.6.答案：B解析：由題意知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，，則，解得：，，當(dāng)時(shí)可食用率最高，最佳加工時(shí)間為3.75分鐘，故選：B.7.答案：C解析：設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為.由題意，得，其中，即，的長不可以為，菜園面積的最大值為，①錯誤，③正確.當(dāng)時(shí)，解得或，的長有兩個不同的值滿足菜園的面積為，②正確.8.答案：B解析：①觀察圖形可知，，故①正確；②設(shè)池底所在拋物線的解析式為，將代入，可得，故拋物線的解析式為；故②正確；③，當(dāng)時(shí)，，故池塘最深處到水面的距離為，故③錯誤；④當(dāng)池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時(shí)，將代入，得，可知此時(shí)最深處到水面的距離為，即為原來的，故④正確.故選：B.9.答案：9解析：拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，方程有唯一解，，解得.10.答案：2或-2解析：①當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，則其圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；②當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，則，解得.綜上，m的值是2或-2.11.答案：解析：建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn),則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式,其中a可通過將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出：,所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí),對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,可以通過把代入拋物線解析式得出：,解得：,所以水面寬度增加到米,比原先的寬度當(dāng)然是增加了故答案是：12.答案：②③/③②解析：設(shè)的長為,矩形的面積為,則的長為,由題意得,其中,即,①的長不可以為,原說法錯誤；②當(dāng)時(shí),解得或,∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為,說法正確；③菜園面積的最大值為,原說法正確；綜上,正確結(jié)論②③,故答案為：②③.13.答案：（1）（2）或（3）①，②③或解析：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的解析式可化為.將代入，得，解得，.（2）令，整理得，，直線與拋物線有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是或.（3）①直線與拋物線的交點(diǎn)為，，或時(shí)，.②由圖象可得，拋物線在直線上方時(shí)，，不等式的解集為.③由圖象可得，拋物線在直線下方時(shí)，或.不等式的解集為或.14.答案：（1）（2）小球M能越過這棵樹.理由見解析（3）解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題中圖象可知