532事件之間的關(guān)系與運(yùn)算課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第二冊第五章統(tǒng)計與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.掌握各種事件之間的關(guān)系.2.能靈活地進(jìn)行事件之間的運(yùn)算.3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、事件的包含與相等擲一個均勻的骰子,觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù),則事件A=“朝上的面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,事件B=“朝上的面的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”,事件C=“朝上的面的點(diǎn)數(shù)為2”,樣本空間為Ω.1.試寫出A,B,C及樣本空間.提示:A={2,4,6},B={2,4,6},C={2},Ω={1,2,3,4,5,6}.2.當(dāng)事件C發(fā)生時,A是否發(fā)生?A與B有什么關(guān)系?提示:當(dāng)事件C發(fā)生時,A必發(fā)生;若A發(fā)生,則B發(fā)生,反之亦然.3.名稱符號表示定義圖示條件關(guān)系概率關(guān)系A(chǔ)包含于B(B包含A)A?B(或B?A)若事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生A發(fā)生是B發(fā)生的充分不必要條件P(A)≤P(B)A與B相等A=B若事件A發(fā)生時,事件B一定發(fā)生;且事件B發(fā)生時,事件A也一定發(fā)生A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件P(A)=P(B)4.從10件正品和5件次品中任取3件,記事件A:恰有1件次品,事件B:至少有2件正品,則A與B的關(guān)系是

.

答案:A?B二、事件的和(并)與積(交)1.擲一個均勻的骰子,觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A:朝上的面的點(diǎn)數(shù)為1或2,B:朝上的面的點(diǎn)數(shù)為2或4,C:朝上的面的點(diǎn)數(shù)為1或2或4,D:朝上的面的點(diǎn)數(shù)為2.你能發(fā)現(xiàn)A,B,C,D之間的關(guān)系嗎?提示:A∪B=C,A∩B=D.2.名稱符號表示定義圖示概率關(guān)系A(chǔ)與B的和(并)A+B(或

A∪B)由

所有

A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件P(A)≤P(A+B),P(B)≤P(A+B),P(A+B)≤P(A)+P(B)A與B的積(交)AB(或

A∩B)由A與B中的

公共樣本點(diǎn)組成的事件P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)3.從裝有3個黑球和4個白球的口袋中任取3個球,這些球除顏色外其余均相同.設(shè)事件A:至少有1個白球,B:至少有1個黑球,則A+B為

樣本空間Ω,AB為既有白球也有黑球

.提示:不能;能.三、事件的互斥與對立及事件的混合運(yùn)算1.拋擲兩枚均勻的硬幣,設(shè)事件A:出現(xiàn)兩個正面,B:出現(xiàn)一個正面一個反面,C:至少出現(xiàn)一個反面,試問A與B能否同時發(fā)生?B與C能否同時發(fā)生?2.(1)給定事件A,B,若事件A與B不能

同時

發(fā)生,則稱A與B互斥,記作

AB=?(或

A∩B=?).當(dāng)A與B互斥(即AB=?)時,有P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,若A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件,則P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(2)給定樣本空間Ω與事件A,則由Ω中所有

不屬于

A的樣本點(diǎn)組成的事件稱(3)在事件的混合運(yùn)算中,求積運(yùn)算的優(yōu)先級

高

于求和運(yùn)算.3.一射手打靶,設(shè)事件A:射擊環(huán)數(shù)大于8,B:射擊環(huán)數(shù)不大于6,C:射擊環(huán)數(shù)大于6,則A與B是

事件,B與C是

事件.

答案:互斥

對立【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)若A?B,則P(A)<P(B).(

)(2)若P(A)=P(B),則A=B.(

)(3)若P(A)=0.5,P(B)=0.6,則P(A+B)=1.1.(

)(4)對立事件一定互斥.(

)(5)互斥事件必對立.(

)(6)若P(A)+P(B)=1,則事件A與B一定是對立事件.(

)×××√××合作探究釋疑解惑探究一事件之間的關(guān)系【例1】

小明共參加了五科知識競賽,設(shè)事件A:至少三科成績優(yōu)秀,B:五科成績?nèi)莾?yōu)秀,C:最多四科成績優(yōu)秀.則(1)AB的含義是什么?(2)A+B的含義是什么?(3)的含義是什么?分析:根據(jù)事件間的關(guān)系及運(yùn)算求解.解:(1)AB表示“五科成績?nèi)莾?yōu)秀”.(2)A+B表示“至少三科成績優(yōu)秀”.(3)表示“五科成績?nèi)莾?yōu)秀”.反思感悟理解事件之間關(guān)系的定義及運(yùn)算是求解這類問題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練1】

設(shè)A,B是兩個事件,試用A,B表示下列各事件:(1)A,B中只有一個發(fā)生;(2)A不發(fā)生,且B不發(fā)生.探究二互斥事件的概率【例2】

盒子里裝有6個紅球和4個白球,這些球除顏色外其余均相同,從中任取3個球.設(shè)事件A:3個球中有1個紅球、2個白球,事件B:3個球中有2個紅分析:由于從盒子中任取3個球,因此3個球中既有紅球又有白球的情況包括“1個紅球、2個白球”“2個紅球、1個白球”.解:事件C為“3個球中既有紅球又有白球”,則它包含事件A“3個球中有1個紅球、2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球、1個白球”,而且事件A和事件B是互斥的,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=.延伸探究在本例條件下,求事件M“3個球是同色球”的概率.反思感悟1.當(dāng)一個事件包含幾種情況時,可先把事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件,再利用概率加法公式計算.2.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)的前提是A,B是互斥事件.【變式訓(xùn)練2】

在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計算下列事件的概率:(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上;(2)小明考試及格(成績在60分及以上為“及格”).解:“小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上”可以看作是互斥事件“成績在80~89分”“成績在90分及以上”的并事件,小明考試及格可看作是“成績在60~69分”“成績在70~79分”“成績在80~89分”“成績在90分及以上”這幾個彼此互斥的事件的并事件,又可看作是“不及格(成績在60分以下)”的對立事件.分別記小明的成績在“90分及以上”、在“80~89分”、在“70~79分”、在“60~69分”為事件B,C,D,E,這四個事件彼此互斥.(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)(方法一)小明考試及格的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.(方法二)小明考試不及格的概率是0.07,所以小明考試及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.故小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績的概率是0.69,考試及格的概率是0.93.探究三概率加法公式的綜合應(yīng)用解:分別記取得紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀,B,C,D,則A,B,C,D為互斥事件.反思感悟概率加法公式應(yīng)用的前提條件是各事件互斥,若事件間的關(guān)系不易判斷,則可借助維恩圖或?qū)⑺星闆r列舉出來.(1)甲獲勝的概率;(2)甲不輸?shù)母怕?【規(guī)范解答】

互斥事件概率的求解【典例】

已知袋中有紅、黑、白三種顏色的球,這些球除顏色外其余均相分析:借助互斥事件、對立事件的概率公式求解.規(guī)范展示

記事件“取到紅球”為事件A,“取到黑球”為事件B,“取到白球”為事件C,“取到紅球或黑球”為事件D.由題意知C與D互為對立事件,則P(C)+P(D)=1.又D為A與B的和事件,且A,B互斥,答題模板

第1步:設(shè)出有關(guān)事件,用A,B,C……表示;第2步:點(diǎn)明事件之間的關(guān)系;第3步:利用公式P(A+B)=P(A)+P(B)(事件A,B互斥)或P()=1-P(A)求解;第4步:對求解結(jié)果作答.造成失分的原因有下面兩點(diǎn):

(1)未理清事件的關(guān)系,盲目求解;

(2)計算錯誤.失誤警示【變式訓(xùn)練】

一員工去某地開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4,求:(1)他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;(2)他不乘輪船去的概率.解:設(shè)“乘火車去開會”為事件A,“乘輪船去開會”為事件B,“乘汽車去開會”為事件C,“乘飛機(jī)去開會”為事件D,則它們彼此互斥.(1)P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.隨堂練習(xí)1.甲、乙兩人獨(dú)自解答一道概率問題,事件A:甲做對,B:乙做對,則“僅有一人做對該題目”可表示為(

)A.A+B

B.AB答案:C2.從一批產(chǎn)品中任意取出3件產(chǎn)品,設(shè)A={3件產(chǎn)品全不是次品},B={3件產(chǎn)品全是次品},C={3件產(chǎn)品至少有1件是次品},則下列結(jié)論正確的是(

)A.A與C互斥

B.任何兩個均互斥C.B與C互斥

D.任何兩個均不互斥解析:因?yàn)閺囊慌a(chǎn)品中任意取出3件產(chǎn)品包含4個基本事件,D1={沒有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},所以A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,所以A與C互斥,A與B互斥,B與C不互斥.答案:A答案:ABC4.擲一個均勻的骰子,朝上的面的數(shù)字為5或6的概率為

.

解析:記事件A為“朝上的面的數(shù)字為5”,事件B為“朝上的面的數(shù)字為6”,則A與B互斥.5.從4名男生和2名女生中任選3