山東省濟寧市兗州區(qū)高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案解析）

2024—2025學年第一學期期中質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題2024．11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補集的運算即可求解.【詳解】解：，，故選：B．2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函數(shù)定義域滿足，求解即可【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.故選：C3.已知命題p：，，命題q：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，【答案】B【解析】【分析】由含有一個量詞的命題的否定求解.【詳解】命題p：，，則：，，A錯誤B正確；命題q：，，則：，，CD錯誤.故選：B.4.下列四組函數(shù)中，不是同一個函數(shù)的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義逐項判斷即可.【詳解】選項A：對于，其定義域為.對于，因為恒成立，所以定義域為.又因為，與的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以和是同一個函數(shù).選項B：的定義域是.的定義域是.雖然自變量的符號不同，但是它們的定義域相同，對應關(guān)系（這里和都只是自變量的符號）也相同，所以和是同一個函數(shù).選項C：的定義域為.當時，；當時，，，其定義域為.與的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以和是同一個函數(shù).選項D：，根據(jù)根式的性質(zhì)，其定義域為.，其定義域為.由于和的定義域不同，所以和不是同一個函數(shù).故選：D.5.若函數(shù)f(x)=x2?x,x>0?x2?x,x<0A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分和兩種情況求解不等式即可.【詳解】解：①當時，由，得a2?a<?(?a)即2a2?2a<0，所以2a(a?1)<0②當時，由，得?a2?a<所以2a(a+1)>0，解得，或（舍去），綜上：a∈(?∞故選：B．6.若正實數(shù)x，y，滿足，則最小值是（）A.1 B.3 C.9 D.18【答案】C【解析】【分析】將所給等式變形后可得，并根據(jù)正實數(shù)x，y可求得的范圍；將代入，變形后以分離常數(shù)形式構(gòu)造基本不等式，即可求得最小值.【詳解】正實數(shù)x，y，滿足，變形可得，由x，y是正實數(shù)可得，解得.所以當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為9.故選：C.【點睛】本題考查了由等量關(guān)系求最值，基本不等式求最值應用，分離常數(shù)方法的應用，屬于中檔題.7.某市一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的圖象確定的變化趨勢，確定正確選項．【詳解】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，是常數(shù)，該常數(shù)為2，只有D滿足，故選：D．8.定義在的函數(shù)的圖像位于軸上方，且是連續(xù)不斷的.若的圖像關(guān)于點對稱，則的最小值為（）A. B.1 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對稱性和基本不等式可求最小值.【詳解】因為y=fx圖像關(guān)于點2,3對稱，故，故.故，因為y=fx的圖像位于軸上方，故，故即，當且僅當時等號成立，而，故最大值為9，故最小值為，故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B..是的必要不充分條件C.若，，，則“”的充要條件是“”D.若，，則“”是“”的充要條件【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可得解．【詳解】A選項：當時，滿足，但是不能推出；反之當時，滿足，但是不能推出，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤；B選項：當，,但是不能推出A=?當A=?時，，故B正確；C選項：當時，不能由推出,故C錯誤；D選項：等價于等價于，故D正確；故選：BD.10.若不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A. B.C.關(guān)于的不等式解集為 D.關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】【分析】先由題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可判斷A、B；對于C、D：把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以a<0,?ba=1,ca=?2，故，此時a+b+c=?2a>0，所以bx2+cx+3a>0??ax2?2ax+3a>0?x2+2x?3>0，解得：或故選：ABD11.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當時，，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.若，則x的取值范圍為【答案】BC【解析】【分析】用賦值法先令求得，再令即可求得判斷A；然后令可判斷奇偶性判斷B；任取，則，由可得單調(diào)性判斷C；利用奇偶性與單調(diào)性解不等式判斷D.【詳解】對于A，在中，令得，因此，再令得，則，故A錯；對于B，令得，所以，是偶函數(shù)，故B正確；對于C，設，則，，所以，在上是增函數(shù)，從而，故C正確；對于D，是偶函數(shù)，則，又在上是增函數(shù)，所以，解得且，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.冪函數(shù)y=fx的圖像經(jīng)過點，則的值為______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)過點求出的解析式，從而得到的值.【詳解】設冪函數(shù)，將代入，可得：，所以，所以故答案為：2.13.已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】將化為，分，，三種情況討論即可求.【詳解】由可得，當時，不等式的解集為，不符合題意，舍，當時，不等式的解集為，其正整數(shù)解至多有1個，不符合題意，舍，當時，不等式的解集為，因為有且僅有3個正整數(shù)解，故整數(shù)解為，所以，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：14.若定義在上的函數(shù)同時滿足；①為奇函數(shù)；②對任意的，，且，都有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】不妨設，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且為偶函數(shù)，再分和，兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為對任意的，，且，都有，不妨設，則，可得，則，構(gòu)造函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，即時，有，由，可得，所以，解得，此時無解；當時，即時，由，可得，所以，解得或，綜上可得，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】方法點睛：對于涉及到函數(shù)的綜合性質(zhì)問題的求解問題：1、若涉及到函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定某一區(qū)間上的單調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題；2、若涉及的復合函數(shù)的單調(diào)性問題時，解答時關(guān)鍵是將函數(shù)解析式進行等價轉(zhuǎn)化，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論進行判斷、求解；3、若涉及到函數(shù)性質(zhì)的組合型問題，解答的關(guān)鍵是要熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及一些常用結(jié)論，明確它們之間的邏輯關(guān)系，提升邏輯推理能力；4、若涉及的函數(shù)的新定義問題，關(guān)鍵是理解新定義函數(shù)的概念，根據(jù)新定義函數(shù)的概念丙挖掘其隱含條件，對比選項結(jié)論進行判斷分析，得以解決.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）集合是分式不等式的解集，求解時注意分母不為0即可，由交集運算可得；（2）由，知，這時對分類，分和兩類討論可得．試題解析：（1）或，故（2）因為，所以．①當，即時，，滿足題意；②當，即時，要使，則，解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．考點：集合的運算與包含關(guān)系．16.已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在上嚴格增；（2）若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，求不等式的解集.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明即得；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出值，再求出方程的解，分別利用函數(shù)在和上的單調(diào)性即可求得不等式的解集.【小問1詳解】因，任取，且，由，因，則，，故，即.故函數(shù)在上嚴格增；【小問2詳解】因為函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則，所以．所以，即，所以，由得：，即，所以或，解得或，所以不等式的解集為.17.已知函數(shù)．（1）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）討論或兩種情況，由不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍；（2）首先不等式整理為，討論對應方程的兩根大小關(guān)系，解不等式.【小問1詳解】即為，所以不等式對于任意x∈R恒成立，當時，得，顯然符合題意；當時，得，解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．【小問2詳解】不等式即，即．又，不等式可化為，若，即時，得或，即解集為或；若，即時，得，即解集為；若，即時，得或，即解集為或．綜上可知，當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或．18.如圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）、且時，判斷并證明與的大小關(guān)系．【答案】（1）（2）（3），證明見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，分類討論求函數(shù)的解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的最大值即可；（3）計算出、，然后作差比較大小【小問1詳解】當時，；當時，；當時，綜上所述：.【小問2詳解】若恒成立，則，即，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，.又因為函數(shù)在0,+∞上連續(xù)，所以，函數(shù)在0,2上單調(diào)遞增，所以，，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】、，，又，即，所以，.19.設函數(shù)定義域為，如果存在常數(shù)滿足：任取，都有，則稱是型函數(shù)，是這個型函數(shù)的常數(shù)（1）判斷函數(shù)，是不是型函數(shù)，并說明理由：如果是，給出一個常數(shù)；（2）設函數(shù)y=fx是定義在區(qū)間上的型函數(shù)，是一個常數(shù)，求證：函數(shù)也是型函數(shù)；（3）設函數(shù)是定義在0,1上的型函數(shù)，其常數(shù)，且的值域也