2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12722期

單選題(共8個(gè))1、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．2、函數(shù)，的值域是（

）A．B．C．D．3、已知集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．1B．8C．4D．34、已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．5、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6、已知函數(shù)，則（

）A．B．C．7D．7、已知向量，若，則（

）A．B．C．1D．28、已知集合，則（

）A．B．C．D．，多選題(共4個(gè))9、下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（

）A．已知均為非零向量，若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則10、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i2020，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．復(fù)數(shù)z的模為B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C．復(fù)數(shù)z的虛部為D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限11、已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．D．若，則12、設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-4填空題(共3個(gè))13、以下說法中正確的是_____________．（填序號(hào)）①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；②已知函數(shù)，則；③函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；④方程的解是．14、已知，則________．15、已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則_________．解答題(共6個(gè))16、求證：函數(shù)在上是減函數(shù).17、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用向量與表示；(2)用向量與表示.18、我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng).在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)；（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期≤6天潛伏期>6天總計(jì)50歲以上(含50歲)2050歲以下9總計(jì)40（3）以（2）中40名患者的潛伏期≤6天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期≤6天的概率，每名患者的潛伏期是否≤6天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛伏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再從這5人中隨機(jī)挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中19、如圖，在直三棱柱中，，分別為和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，求與平面所成的角．20、求值：(1)；(2)21、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求三棱錐P－EBC的體積.雙空題(共1個(gè))22、母線長為1的圓錐，其側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐底面周長為_______；高為_______．

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案1、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．2、答案：C解析：令，則，先由二次函數(shù)的性質(zhì)求，的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求的范圍，即可求解.函數(shù)，是由和，復(fù)合而成，因?yàn)閷?duì)稱軸為，開口向上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，時(shí)，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以函數(shù)，的值域是，故選：C.3、答案：D解析：先求出集合中的元素，在求出，最后求出集合的真子集個(gè)數(shù)即可因?yàn)榧?，，所以，則，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為.故選：D4、答案：B解析：作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B．小提示：形如的函數(shù)的零點(diǎn)問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍．5、答案：A解析：利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.因?yàn)?，所以，故?fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，從而復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.6、答案：B解析：先利用解析式計(jì)算，再計(jì)算和式即可得到結(jié)果.因?yàn)椋裕?故.故選：B.小提示：本題解題關(guān)鍵是通過指數(shù)式運(yùn)算計(jì)算，再配對(duì)求和即解決問題.7、答案：B解析：根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求出的值.由，得，解得.故選:B.小提示：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運(yùn)算即可求解.∵，∴.故選：A.9、答案：AD解析：由向量共線定理可判斷選項(xiàng)A；由向量夾角的的坐標(biāo)表示可判斷選項(xiàng)B；由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；由三角形的重心性質(zhì)即向量線性運(yùn)算可判斷選項(xiàng)D.對(duì)于選項(xiàng)A：由向量共線定理知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，若與的夾角為銳角，則解得，當(dāng)與共線時(shí)，，解得：，此時(shí)，，此時(shí)夾角為，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，因?yàn)?，則或與垂直，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若點(diǎn)G為的重心，延長與交于，則為的中點(diǎn)，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：AD小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：兩個(gè)向量夾角為銳角數(shù)量積大于，但數(shù)量積大于向量夾角為銳角或，由向量夾角為銳角數(shù)量積大于，需要檢驗(yàn)向量共線的情況.兩個(gè)向量夾角為鈍角數(shù)量積小于，但數(shù)量積小于向量夾角為鈍角或.10、答案：ABC解析：直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的共軛，復(fù)數(shù)的幾何意義判斷A、B、C、D的結(jié)論．解：復(fù)數(shù)滿足，整理得．對(duì)于A：由于，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：復(fù)數(shù)的虛部為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故該點(diǎn)在第一象限內(nèi)，故D正確；故選：ABC．11、答案：ACD解析：由奇函數(shù)可得，令，可判斷A；由，可得為對(duì)稱軸，可判斷B；由是奇函數(shù)，，分析可判斷C；由周期為8，可判斷D選項(xiàng)A，由于是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，故，令，，故A正確；選項(xiàng)B，由于，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，不一定關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，是奇函數(shù)，故，令，有，故，即，故C正確；選項(xiàng)D，由C，周期為8，故，故D正確故選：ACD12、答案：AD解析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.13、答案：③④解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可判斷①；取可判斷②；當(dāng)時(shí)，，可判斷③；根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可判斷④．①函數(shù)在上單調(diào)遞減，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，例如：，而，不具有單調(diào)遞減的性質(zhì)，故錯(cuò)誤；②已知函數(shù)，則，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，故正確；④，故正確．故答案為：③④．14、答案：##解析：先利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形，再以二倍角公式進(jìn)行代換求值即可解決.故答案為：15、答案：0解析：把代入方程得，再化簡方程利用復(fù)數(shù)相等的概念得到的值，即得的值.由復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根所以，即由復(fù)數(shù)相等可得，故故答案為：016、答案：證明見解析解析：利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性.證明：任取，且，則.因?yàn)?，，所以，即，所以在上是減函數(shù).小提示：此題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于任取，且，通過作差法比較函數(shù)值的大小.17、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.(1).(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)榫匦闻c矩形全等，且，所以，則，，，，，所以，，，故.18、答案：（1）5.4(天)；（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；（3）.解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式可求得答案；（2）先完善列聯(lián)表，再由公式計(jì)算可得結(jié)論；（3）運(yùn)用列舉法和古典概率公式計(jì)算可得答案.解：（1）=5.4(天)（2）用分層抽樣，應(yīng)該抽到潛伏期≤6天的人數(shù)為，根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計(jì)50歲以上(含50歲)1552050歲以下91120總計(jì)241640則，經(jīng)查表，得，所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)（3）因?yàn)?，所以由分層抽樣知?人中有潛伏期小于或等于6天的3人，潛伏期40大于6天的2人.潛伏期大于6天的2人記為A?B，潛伏期小于或等于6天的3人記為a，b，c.從這5人中抽取2人的情況分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10種，其中至少有一人是潛伏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc.故至少有1人是潛伏期大于6天的概率是.19、答案：（1）證明見解析；（2）60°．解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則為與面所成角，由此能求出與平面所成的角．（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，在中，、為中點(diǎn)，，又，且，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，面，面，為與面所成角，在中，，，，，與平面所成的角為．小提示：本題考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、答案：(1)(2)解析：（1）盡量將底數(shù)改寫成冪的形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及恒等式直接計(jì)算可得.(1)原式(2)原式21、答案：（1）證明見解析；（2）.解析：（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，由三角形中位線定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再結(jié)合已知條件可得AB∥EF，且EF＝AB，從而可得四邊形ABFE為平行四邊形，所以AE∥BF，進(jìn)而由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，則可證得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，從而可求出三棱錐P－EBC的體積(1)如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE∥BF.∵BF?平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴點(diǎn)E到平面PBC的距離與點(diǎn)A到平面PBC的距離相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP?平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD