2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如果，那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．2．（3分）下列二次函數(shù)中，對(duì)稱軸是直線的是A． B． C． D．3．（3分）已知的半徑為4，點(diǎn)到圓心的距離為3.5，則點(diǎn)在A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定4．（3分）有8張紅心、張黑桃撲克牌，背面朝上放在桌子上，從中任意摸出一張，若摸到紅心的可能性比摸到黑桃的可能性大，則的值不可能是A．10 B．5 C．3 D．15．（3分）將拋物線進(jìn)行平移后，其頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則這個(gè)平移的過程可能是A．向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度6．（3分）四邊形內(nèi)接于，，則，滿足條件A． B． C． D．7．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△中，，若，，則為A．4 B．6 C．16 D．189．（3分）已知，線段，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，若，則線段的最大值是A．8 B． C．16 D．10．（3分）已知，是常數(shù)，函數(shù)，，若，則A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，二.填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的值為．12．（3分）近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為．13．（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．14．（3分）如圖，在中，點(diǎn)在弦上，連接，．若，，，則線段的長(zhǎng)為．15．（3分）下列拋物線與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)：①；②；③．其中兩交點(diǎn)之間的距離最短的是拋物線（填題序號(hào)即可）．16．（3分）如圖，在△中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將△沿翻折得到△，與交于點(diǎn)，設(shè)，．（1）當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)是；（2）當(dāng)，△與△的面積之比是，則．三.解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分）17．（6分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化為一般形式，并指出相應(yīng)的，，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．18．（6分）在如圖所示的方格紙中存在△，其中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．（1）用直尺作出△的外接圓圓心；（2）若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，求△外接圓半徑的長(zhǎng)．19．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為，，，，潯陽體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，求恰好抽到是（滑板）的概率；（2）體育老師想從中選出來兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是（沖浪）和（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．20．（8分）要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中央豎直安裝一個(gè)柱形噴水裝置，頂端安有一個(gè)噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．（1）求噴出的水流最高處距離地面多少米？（2）若噴水池的半徑為，請(qǐng)判斷噴出的水流會(huì)不會(huì)落在池外，并說明理由．21．（10分）在△中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié)．小明：根據(jù)題意，我畫出了如圖1的情況；小麗：小明，你的思考不夠全面，我認(rèn)為還有其他的情況，若為鈍角，我發(fā)現(xiàn)圓與直線的交點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上；小明：哦我明白了（1）在圖1中求證：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)；（2）記的度數(shù)為．求出的度數(shù)（用表示）．22．（10分）如圖，在△中，，點(diǎn)，分別在邊，上，．（1）求證：△△；（2）若，，求；（3）若，，求的長(zhǎng)．23．（12分）已知二次函數(shù)．（1）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：不論取何值，該二次函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）若時(shí)，點(diǎn)，，都在這個(gè)二次函數(shù)圖象上且，求的取值范圍．24．（12分）在中，是的直徑，弦與交于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接、、、．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑；（3）若，求四邊形的面積．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：，，．故選：．2．【解答】解：、的對(duì)稱軸是直線，不符合題意；、的對(duì)稱軸是直線，不符合題意；、，的對(duì)稱軸是直線，不符合題意；、，的對(duì)稱軸是直線，符合題意；故選：．3．【解答】解：的半徑分別是4，點(diǎn)到圓心的距離為3.5，，點(diǎn)點(diǎn)在圓內(nèi)．故選：．4．【解答】解：有8張紅心、張黑桃撲克牌，摸到紅心的可能性為；摸到黑球的可能性為，摸到紅心的可能性比摸到黑桃的可能性大，，．故的值不可能是10．故選：．5．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)平移后其頂點(diǎn)在軸上，則為，平移方式為：向下平移3個(gè)單位；當(dāng)平移后其頂點(diǎn)在軸上，則為，平移方式為：向左平移4個(gè)單位，故選：．6．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，，故選：．7．【解答】解：，，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為．故選：．8．【解答】解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，，，，，，，，，△△，，，故選：．9．【解答】解：以為邊作等邊△，作△的外接圓，如圖所示：△為等邊三角形，，，點(diǎn)在優(yōu)弧上，當(dāng)為外接圓的直徑時(shí)，最大，且最大值為16，故選：．10．【解答】解：，，如下圖所示：由圖象得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：．二.填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，的值為．故答案為：．12．【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，黑色陰影的面積為，故答案為：240．13．【解答】解：如圖，由題意可知，，，，，，，△△，，，解得，即蠟燭火焰的高度是，故答案為：．14．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，則，，，，，在中，，在中，．故答案為：．15．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線與軸的交點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)時(shí)，，解得，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線與軸的交點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)時(shí)，，解得，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線與軸的交點(diǎn)之間的距離為，綜上所述，兩交點(diǎn)之間的距離最短的是拋物線．故答案為：③．16．【解答】解：（1）當(dāng)，，時(shí)，如圖，得，，，設(shè)，則，由題意，得，在△中，由勾股定理，得，即，解得，故，故答案為：5；（2）當(dāng)，△與△的面積之比是時(shí)，如題圖，，，又，，，由題意，知，△△，，△與△的面積之比是，△與△的相似比為，，，，，，，，，，解得，故答案為：．三.解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分）17．【解答】解：（1）由，則，，，；（2）．拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．18．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）連接．．故外接圓半徑的長(zhǎng)為．19．【解答】解：（1）一共有四張卡片，且每張卡片被抽到的概率相同，小明從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到是（滑板）的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中符合條件的結(jié)果數(shù)有2種，體育老師抽到的兩張卡片恰好是（沖浪）和（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率為．20．【解答】解：（1），且，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為4，噴出的水流最高處距離地面4米；（2）噴出的水流不會(huì)落在池外；理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得或（不合題意，舍去），，噴出的水流不會(huì)落在池外．21．【解答】（1）證明：連接，如圖1所示：是的直徑，，即，，，即點(diǎn)是邊的中點(diǎn)；（2）當(dāng)△是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)在邊上，如圖1所示：是的直徑，，，，；當(dāng)△是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖2所示：是的直徑，，，，；當(dāng)△是直角三角形時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，．綜上所述：的度數(shù)是或或．22．【解答】（1）證明：，，，△△；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，△△，，，；（3）解：，，△△，，，，，．23．【解答】（1）解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，拋物線為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）證明：△，二次函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）解：對(duì)稱軸直線即．，，拋物線過，，即，，，解得，即拋物線開口向上，當(dāng)拋物線上的