北師大版數(shù)學(xué)初二下冊(cè)全部資料

一元一次不等式〔組〕〔一〕一、全章教學(xué)內(nèi)容與要求1、理解不等式的概念和基本性質(zhì)2、會(huì)解一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示不等式的解集3、會(huì)解一元一次不等式組,并能在數(shù)軸上表示不等式組的解集.二、技能要求1、會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.2、會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)〔或不等式的同解原理〕解一元一次不等式.3、掌握一元一次不等式組的解法,會(huì)運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集.1、通過(guò)一元一次不等式解法的學(xué)習(xí),領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2、通過(guò)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集與運(yùn)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集,進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.1、通過(guò)運(yùn)用不等式基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形訓(xùn)練,培養(yǎng)邏輯思維能力.2、通過(guò)一元一次不等式解法的歸納與一元一次方程解法的類(lèi)比,培養(yǎng)思維能力.3、在一元一次不等式,一元一次不等式組解法的技能訓(xùn)練基礎(chǔ)上,通過(guò)觀察、分析、靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì),尋求合理、簡(jiǎn)捷的解法,培養(yǎng)運(yùn)算能力.把兩個(gè)〔或兩類(lèi)〕不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較,如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾?lèi)似之處,那么就推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾?lèi)似之處.這種數(shù)學(xué)思想通常稱(chēng)為"類(lèi)比",它體現(xiàn)了"不同事物之間存在內(nèi)部聯(lián)系"的唯物辯證觀點(diǎn),是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理和解題方法的重要手段之一,在數(shù)學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用.在本章中,類(lèi)比思想的突出運(yùn)用有：1、不等式與等式的性質(zhì)類(lèi)比.對(duì)于等式〔例如a=b〕的性質(zhì),我們比較熟悉.不等式〔例如a>b或a<b〕與等式雖然是不同的式子,表達(dá)的也是不同的數(shù)量關(guān)系,但它們?cè)谛问缴巷@然有某些相同或類(lèi)似的地方,于是可推斷在性質(zhì)上兩者也可能有某些相同或類(lèi)似之處.這就是"類(lèi)比"思想的運(yùn)用之一,它也是我們探索不等式性質(zhì)的基本途徑.1、等式兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,等號(hào)不變.〔即兩邊仍然相等〕.2、等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)不等于0的數(shù),等號(hào)不變〔即兩邊仍然相等〕.按"類(lèi)比"思想考慮問(wèn)題,自然會(huì)問(wèn)：不等式是否也具有這樣相類(lèi)似的性質(zhì),通過(guò)實(shí)例的反復(fù)檢驗(yàn)得到的回答是對(duì)的,即有.不等式的性質(zhì)；1、不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變〔即原來(lái)大的一邊仍然大,原來(lái)較小的一邊仍然較小〕.2、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變.3、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變〔即原來(lái)較大的一邊反而較小,原來(lái)較小的一邊反而較大〕.例如：-x>20,兩邊都乘以-5,得,x<-100,〔變形根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3〕.等式的基本性質(zhì)是等式變形的根據(jù),與此類(lèi)似,不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的根據(jù).2、不等式的解與方程的解的類(lèi)比從形式上看,含有未知數(shù)的不等式與方程是類(lèi)似的.按"類(lèi)比"思想來(lái)考慮問(wèn)題,同樣可以仿效方程解的意義來(lái)理解不等式的解的意義.例如：當(dāng)x=3時(shí),方程x+4=7兩邊的值相等.x=3是方程x+4=7的解.而當(dāng)x=2時(shí),方程x+4=7兩邊值不相等,x=2不是方程x+4=7的解.類(lèi)似地當(dāng)x=5不等式x+4>7成立,那么x=5是不等式x+4>7的一個(gè)解.若x=2不等式x+4>7不成立,那么x=2不是不等式x+4>7的解.注意：1、不等式與方程的解的意義雖然非常類(lèi)似,但它們的解的情況卻有重大的區(qū)別.一般地說(shuō),一元方程只有一個(gè)或幾個(gè)解；而含有未知數(shù)的不等式,一般都有無(wú)數(shù)多個(gè)解.例如：x+6=5只有一個(gè)解x=-1,在數(shù)軸上表示出來(lái)只是一個(gè)點(diǎn),如圖,而不等式x+6>5則有無(wú)數(shù)多個(gè)解-----大于-1的任何一個(gè)數(shù)都是它的解.它的解集是x>-1,在數(shù)軸上表示出來(lái)是一個(gè)區(qū)間,如圖2、符號(hào)"≥"讀作"大于或等于"或也可以理解為"不小于"；符號(hào)"≤"讀作"小于或等于"或可以理解為"不大于".例如；在數(shù)軸上表示出下列各式：〔1〕x≥2〔2〕x<-2〔3〕x>1〔4〕x≤-1x≥2x<-2x>1x≤-13、不等式解法與方程的解法類(lèi)比.從形式上看,一元一次不等式與一元一次方程是類(lèi)似的.在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)求得一元一次方程解,按"類(lèi)比"思想考慮問(wèn)題自然會(huì)推斷出若用不等式的三條基本性質(zhì),采用與解一元一次方程相類(lèi)似的步驟去解一元一次不等式,可求得一元一次不等式的解集.解：3<2+x>=2<2x-1>+61、去分母：解：3<2+x>≥2<2x-1>+66+3x=4x-2+62、去括號(hào)：6+3x≥4x-2+63x-4x=-2+6-63、移項(xiàng)：3x-4x≥-2+6-6-x=-24、合并同類(lèi)項(xiàng)：-x≥-2注意：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟雖然完全相同,但是要注意步驟1和5,如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),解不等式時(shí)要改變不等號(hào)的方向.六、帶有附加條件的不等式：例1,求不等式<3x+4>-3≤7的最大整數(shù)解.分析：此題是帶有附加條件的不等式,這時(shí)應(yīng)先求不等式的解集,再在解集中,找出滿(mǎn)足附加條件的解.解：<3x+4>-3≤7去分母：3x+4-6≤14移項(xiàng)：3x≤14-4+6合并同類(lèi)項(xiàng)：3x≤16解：依題意需求不等式3-≥的解集.去分母：24-2<x-1>≥3<x+2>去括號(hào)：24-2x+2≥3x+6移項(xiàng)：-2x-3x≥6-24-2合并同類(lèi)項(xiàng)：-5x≥-20例3,當(dāng)k取何值時(shí),方程x-2k=3<x-k>+1的解為負(fù)數(shù).分析：應(yīng)先解關(guān)于x的字母系數(shù)方程,即找到x的表達(dá)式,再解帶有附加條件的不等式.解：解關(guān)于x的方程：x-2k=3<x-k>+1去分母：x-4k=6<x-k>+2去括號(hào)：x-4k=6x-6k+2移項(xiàng)：x-6x=-6k+2+4k合并同類(lèi)項(xiàng)：-5x=2-2kx-2k=3<x-k>+1的解是負(fù)數(shù).例4,若|3x-6|+<2x-y-m>2=0,求m為何值時(shí)y為正數(shù).分析：目前我們學(xué)習(xí)過(guò)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)問(wèn)題,一個(gè)是絕對(duì)值為非負(fù)數(shù),另一個(gè)是完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù).由非負(fù)數(shù)的概念可知,兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)只能為零.由這個(gè)性質(zhì)此題可轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解.由此求出y的表達(dá)式再解關(guān)于m的不等式.解方程組得注意：要明確"大于"、"小于"、"不大于"、"不小于"、"不超過(guò)"、"至多"、"至少"、"非負(fù)數(shù)"、"正數(shù)"、"負(fù)數(shù)"、"負(fù)整數(shù)"……這些描述不等關(guān)系的語(yǔ)言所對(duì)應(yīng)的不等號(hào)各是什么.求帶有附加條件的不等式時(shí)需要先求這個(gè)不等式的所有的解,即這個(gè)不等式的解集,然后再?gòu)闹泻Y選出符合要求的解.七、字母系數(shù)的不等式：例：解關(guān)于x的不等式3<分析：由于x是未知數(shù),所以應(yīng)把a(bǔ)看作已知數(shù),又由于a可以是任意有理數(shù),所以在應(yīng)用同解原理時(shí),要區(qū)別情況,進(jìn)行分類(lèi)討論.解：移項(xiàng),得3<a+1>x-2ax≥3-3a合并同類(lèi)項(xiàng)：<a+3>x≥3-3a<2>當(dāng)a+3=0,即a=-3時(shí),0x≥12,不等式無(wú)解.注意：在處理字母系數(shù)的不等式時(shí),首先要弄清哪一個(gè)字母是未知數(shù),而把其他字母看作已知數(shù),在運(yùn)用同解原理把未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí),應(yīng)作合理的分類(lèi),逐一討論,例題中只有分為a+3>0,a+3=0,a+3<0,三種情況進(jìn)行研究,才有完整地解出不等式,這種處理問(wèn)題的方法叫做"分類(lèi)討論".八、有關(guān)大小比較的問(wèn)題例1．根據(jù)給定條件,分別求出a的取值范圍.2－a>0,即a<a－1>>0,解得a>1或a<0.答：a的取值范圍是a<0或a>1.解得a>1或－1<a<0.答：a的取值范圍是－1<a<0或a>1.例2．〔1〕比較下列各組數(shù)的大小,找規(guī)律,提出你的猜想：;______;_______;______;_______;_____.從上面的各式發(fā)現(xiàn)：一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子和分母,所得分?jǐn)?shù)的值比原分?jǐn)?shù)的值要._________猜想：設(shè)a>b>0,m>0,則_______.分析：1.易知：前面的各個(gè)空都填"<".一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)正數(shù),所得分?jǐn)?shù)的值比原分?jǐn)?shù)的值要大.證明：∵a>b>0,b－a<0,-∵-上面這個(gè)不等式有很多有意義的應(yīng)用.例如,建筑學(xué)規(guī)定,民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶(hù)面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好.若同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積,住宅的采光條件變好了.<設(shè)窗戶(hù)面積為a,地板面積為b,若同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積m,由<可知,住宅的采光條件變好了.一元一次不等式和一元一次不等式組不等式和它的基本性質(zhì)1．了解不等式的意義.2．掌握不等式的三條基本性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用這些基本性質(zhì)將不等式變形.1．不等式的概念：用不等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái),表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.2．不等式的基本性質(zhì)〔1〕不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.用式子表示：如果〔2〕不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.用式子表示：如果a>b,且c>0,那>〔3〕不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.用式子表示：如果a>b,且c<0,那<3．不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù).不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類(lèi)似,但等式的結(jié)論是"仍是等式",而不等式的結(jié)論則是"不等號(hào)方向不變或改變".在運(yùn)用性質(zhì)〔2〕和性質(zhì)〔3〕時(shí),要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)數(shù),首先認(rèn)清這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào),從而確定不等號(hào)的方向是否改變.1．〔##市〕若a>b,則下列不等式一定成立的是〔〕考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)評(píng)析：不等式的性質(zhì)是：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)〔或整式〕不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以正數(shù)不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.因此a＞b,所以a、b均可為負(fù)數(shù)也可為正數(shù),所以A、B選項(xiàng)都不對(duì),C選項(xiàng)不等號(hào)的方向沒(méi)改變,所以也不對(duì),因a＞b,〔a、b代表的是任意數(shù)〕所以根據(jù)不等式的性質(zhì)運(yùn)用排除法,可知正確選項(xiàng)為D.2．〔廣東省〕已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足ab＞0,a+b＜0,則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a、b可分別為<寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的兩個(gè)數(shù)即可>.3．〔西城區(qū)〕如果a＞b,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是〔〕>>4．〔海淀區(qū)〕若a–b＜0,則下列各式中一定正確的是〔〕5．〔##市〕若a＞b,且c為實(shí)數(shù)則下列各式正確的是〔〕A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc26．〔荊門(mén)市〕已知a、b、c是有理數(shù),且a＞b＞c,那么下列式子正確的是〔〕5、D〔提示：按c＞0、c=0、c＜0三種情況討論〕不等式的解集1．了解不等式的解和解集的概念.2．會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.1．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個(gè)不等式的解.一般地,一個(gè)一元一次不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解.2．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集."不等式的解"與"不等式的解集"是兩個(gè)不同的概念,前者是指能使不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值,后者是指能使不等式成立的所有未知數(shù)的值的集合.但二者之間也有著密切聯(lián)系,即所有解組成了解集,解集中包括了每一個(gè)解.求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.3．不等式解集的表示方法.〔1〕用不等式表示：如5x>10的解集是x>2,它的解集仍是一個(gè)不等式,這種表示法簡(jiǎn)單明了,容易知道哪些數(shù)不是原不等式的解.〔2〕用數(shù)軸表示：它的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合、直觀形象,尤其是在解較復(fù)雜的不等式或解不等式組時(shí),易于找到正確的答案.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),要注意：當(dāng)解集包括端點(diǎn)時(shí),在端點(diǎn)處畫(huà)實(shí)心圓圈,否則,畫(huà)空心圓圈.〔龍巖市、寧德市〕不等式2x+10＞3的解集是.考點(diǎn)：不等式的解集評(píng)析：不等式的解集是使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合.該題可用不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減10,然后兩邊再除以2,求得解集為x>.A、x＞B、x＜C、x＞D、x<4、C〔提示：3x+4的值不大于0,即得不等式3x+4≤0〕課外拓展解不等式的通法與技巧同學(xué)們?cè)谑炀氄莆找辉淮尾坏仁浇夥ǖ奈鍌€(gè)步驟后,可結(jié)合一元一次不等式的特點(diǎn),采取一些靈活、簡(jiǎn)捷的方法與技巧,能使解題事半功倍. 分析：根據(jù)不等式性質(zhì),兩邊同乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整系數(shù).解：兩邊同乘以-4,得x+30<-2-x.二、化分母為整數(shù)例2．解不等式.分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),將兩邊分母化成整數(shù).解：原不等式變形,得8x-3-<25x-4>>15-10x.三、裂項(xiàng)法例3．解不等式.分析：本題若采用去分母法,步驟較多,由除法意義,裂項(xiàng)相合并,過(guò)程簡(jiǎn)潔.解：原不等式變形,得.移項(xiàng)、合并,得.四、整體處理法例4．解不等式.解：視"3x-2"為一個(gè)整體,移項(xiàng)合并,將,在線(xiàn)測(cè)試1．若a>b則下列不等式一定成立的是〔〕A、ac>bcB、>C、a|c|>b|c|D、a+c>b+c2．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示,下列式子中正確的是〔〕3．下列各題的解法中,正確的是〔〕A、-x<-5,兩邊都乘以-1,得x>5B、-x≥-5,兩邊都乘以-1,得x≥5C、-x≤-5,兩邊都乘以-1,得x≤5D、-x>-5,兩邊都乘以-1,得x>54．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集正確的是〔〕A、B、C、D、5．若代數(shù)式3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是〔〕6．如果不等式<a-1>x>a-1的解集是x<1,那么a的取值范圍是〔〕A、a≤1B、a>1C、a<1D、a<07．設(shè)a、b是已知數(shù),不等式ax+b<0<a<0>的解集是〔〕A、x<B、x<-C、x>D、x>-___A、解集是x>2___B、解集是x<-1____C、解集是-1<x<2D、無(wú)解A、1個(gè)B、2個(gè)____C、3個(gè)____D、4個(gè)10．不等式組的解集表示在數(shù)軸上應(yīng)為圖中的〔〕答案與解析答案：1.D2.D3.A4.C5.B6.C71.評(píng)析：根據(jù)不等式性質(zhì)可以排除A、B、C,在D中無(wú)論C為任何實(shí)數(shù),總有a+c>b+c成立.答案：D.2.評(píng)析：由圖可知：a>b>0>c,|c|>|b|,很明顯,A、B都是錯(cuò)的,對(duì)于C也是錯(cuò)的,因?yàn)閏<0,不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變,D正確,因?yàn)閎>c,a>0,∴ab>ac.答案：D.3.評(píng)析：主要考察不等式的性質(zhì)3,在不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘上一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變.答案：A.4.評(píng)析：x≥-2,方向應(yīng)向右,且包含x=-2,故選C.答案：C.5.答案：B評(píng)析：注意"不小于零"與"大于零"的區(qū)別,由語(yǔ)言敘述寫(xiě)成不等式并解不等式即可.6.評(píng)析：通過(guò)觀原不等式與解集發(fā)現(xiàn),不等號(hào)方向發(fā)生了改變,說(shuō)明未知數(shù)前的系數(shù)是負(fù)數(shù),即a-1<0.解答：由題意可知a-1<0,∴a<1,故選C.注意：從不等號(hào)方向的改變這一重要線(xiàn)索入手,推斷出未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)是解含有未知字母系數(shù)的不等式的一個(gè)重要方法.7.評(píng)析：移項(xiàng)得ax<-b,然后把系數(shù)化為1.因?yàn)閍<0,∴x>-答案：D8.評(píng)析：直接求即可.答案：D〔1〕解每一個(gè)不等式時(shí),如果要利用不等式性質(zhì)3,注意不等號(hào)改變方向問(wèn)題；9.評(píng)析：求〔1〕〔2〕中公共部分,且x要為整數(shù),由<1>得答案：C∴不等式組解集是-1<x≤3.故選擇B.注意：在數(shù)軸上表示時(shí)空心圈和實(shí)心點(diǎn)應(yīng)該注意加以區(qū)別：避免出現(xiàn)全部畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn),或空心圓圈.說(shuō)明：在不等式作為一種命題點(diǎn)時(shí),其考察形式在各地中考試題中各具一格.但是此類(lèi)題目一般可采用直接法求解,即直接求出正確答案與各選擇支對(duì)照,也可采用排除法,即分別用兩個(gè)不等式的解集一一排除不合理的選擇項(xiàng)重點(diǎn)：理解一元一次不等式組的概念與解集的概念.難點(diǎn)：一元一次不等式組的解集含義的理解與一元一次不等式組的幾個(gè)基本類(lèi)型解集的確定.1、幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組.但這"幾個(gè)一元一次不等式"必須含有同一個(gè)未知數(shù),否則就不是一元一次不等式組了.2、前面學(xué)習(xí)過(guò)的二元一次方程組是由二個(gè)一次方程聯(lián)立而成,在解方程組時(shí),兩個(gè)方程不是獨(dú)立存在的〔代入法和加減法本身就說(shuō)明了這點(diǎn)〕；而一元一次不等式組中幾個(gè)不等式卻是獨(dú)立的,而且組成不等式組的不等式的個(gè)數(shù)可以是三個(gè)或多個(gè).〔我們主要學(xué)習(xí)由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組〕.3、在不等式組中,幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們組成的一元一次不等式組的解集.〔注意借助于數(shù)軸找公共解〕4、一元一次不等式組的基本類(lèi)型〔以?xún)蓚€(gè)不等式組成的不等式組為例〕類(lèi)型〔設(shè)a>b〕不等式組的解集數(shù)軸表示1.〔同大型,同大取大〕x>a2.〔同小型,同小取小〕x<b3.〔一大一小型,小大之間〕b<x<a〔比大的大,比小的小空集〕無(wú)解三、一元一次不等式組的解法例1.解不等式組,并將解集標(biāo)在數(shù)軸上分析：解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分,在解的過(guò)程中各個(gè)不等式彼此之間無(wú)關(guān)系,是獨(dú)立的,在每一個(gè)不等式的解集都求出之后,才從"組"的角度去求"組"的解集,在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問(wèn)題.解：解不等式<1>得x>解不等式<2>得x≤4∴等式組的解集為<x≤4例2.解不等式組解：解不等式<1>得x>-1,解不等式<2>得x≤1,解不等式<3>得x<2,每一個(gè)不等式〔3〕寫(xiě)出不等式組解集〔4〕將解集標(biāo)在數(shù)軸上∴原不等式組解集為-1<x≤1注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí),應(yīng)選圖中陰影部分,解集應(yīng)用小于號(hào)連接,由小到大排列,解集不包括-1而包括1在內(nèi),找公共解的圖為圖〔1〕,若標(biāo)出解集應(yīng)按圖〔2〕來(lái)畫(huà).例3.解不等式組解：解不等式<1>得x>-1,將<3><4>解在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖,∴原不等式組解集為-1<x≤5.∴四、一元一次不等式組的應(yīng)用.例4.求不等式組的正整數(shù)解.解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3,不等式組解集為x≤2,∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或1、先求出不等式組的解集.正整數(shù)解.例5,m為何整數(shù)時(shí),方程組分析：本題綜合性較強(qiáng),注意審題,理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念,即.先解方程組用m的代數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用"轉(zhuǎn)化思想",依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍,最后切勿忘記確定m的整數(shù)值.得解：解方程組得即解不等式組∴此不等式組解集為又∵m為整數(shù),∴m=3或m=4.例6,解不等式<0.分析：由""這部分可看成二個(gè)數(shù)的"商"此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問(wèn)題.兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)異號(hào),進(jìn)行分類(lèi)討論,可有兩種情況.<1>或<2>因此,本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組.例7.解不等式-3≤3x-1<5.解法〔1〕:原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-≤x<2,∴原不等式解集為-≤x<2.解法〔2〕:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2≤3x<6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得,例8.x取哪些整數(shù)時(shí),代數(shù)式與代數(shù)式的差不小于6而小于8.分析：<1>"不小于6"即≥6,<2>由題意轉(zhuǎn)化成不等式問(wèn)題解決,解：由題意可得,6≤將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,∴解不等式<2>得x>-,∴∴原不等式組解集為-<x≤6,∴當(dāng)x取±3,±2,±1,0,4,5,6時(shí)兩個(gè)代數(shù)式差不小于6而小于8.例9.有一個(gè)兩位數(shù),它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2,如果這個(gè)兩位數(shù)大于20并且小于40,求這個(gè)兩位數(shù).分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題,題目中既含有相等關(guān)系,又含有不等關(guān)系,需運(yùn)用不等式的知識(shí)來(lái)解決.題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)------十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)＝十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40.解法〔1〕:設(shè)十位上的數(shù)為x,則個(gè)位上的數(shù)為<x+2>,原兩位數(shù)為10x+<x+2>,由題意可得：20<10x+<x+2><40,解這個(gè)不等式得,1<x<3,答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35.解法〔2〕:設(shè)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x+y,由題意可得〔這是由個(gè)方程和個(gè)不等式構(gòu)成的整體,既不是方程組也不是不等式組,通常叫做"混合組"〕.將<1>代入<2>得,20<11x+2<40,解不等式得：1<x<3,答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35.解法〔3〕:可通過(guò)"心算"直接求解.方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40,所以它十位上的數(shù)只能是2和3.當(dāng)十位數(shù)為2時(shí),個(gè)位數(shù)為4,當(dāng)十位數(shù)為3時(shí),個(gè)位數(shù)為5,所以原兩位數(shù)分別為24或35.<0；<3><3x-6><2x-1>>0.〔1〕分析：這個(gè)不等式不是一元一次不等式,因此,不能用解一元一次不等式的方法來(lái)解.但由絕對(duì)值的知識(shí)|x|<a,<a>0>可知-a<x<a,將其轉(zhuǎn)化為；若|x|>a,<a>0>則x>a或x<-a.即解不等式<1>,去分母：3x-1≥-8,移項(xiàng)：3x≥-8+1,合并同類(lèi)項(xiàng)：3x≥-7解不等式<2>去分母：3x-1≤8,移項(xiàng)：3x≤8+1,合并同類(lèi)項(xiàng)：3x≤9,〔2〕分析：不等式的左邊為是兩個(gè)次式的比的形式〔也是以后要講的分式形式〕,右邊是零.它可以理解成"當(dāng)x取什么值時(shí),兩個(gè)一次式的商是負(fù)數(shù)？"由除法的符號(hào)法則可知,只要被除式與除式異號(hào),商就為負(fù)值.因此這個(gè)不等式的求解問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問(wèn)題.即：I∴原不等式的解集為-<x<2.〔3〕分析：不等式的左邊是<3x-6><2x+1>為兩個(gè)一次式的積的形式,右邊是零.它可以理解為"當(dāng)x取何值時(shí),兩個(gè)一次式的積是正數(shù)？"由乘法的符號(hào)法則可知只要兩個(gè)因式同號(hào),積就為正值.因此這個(gè)不等式的求解問(wèn)題,也可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問(wèn)題.解：∵<3x-6><2x+1>>0,∴<3x-6>與<2x+∴原不等式的解集為x>2或x<-.說(shuō)明：ab>0<或>0>與ab<0〔或<0〕這兩類(lèi)不等式都可以轉(zhuǎn)化為不等式組的形式,進(jìn)行分類(lèi)討論.這類(lèi)再分別解不等式組I和不等式組II.例11.已知整數(shù)x滿(mǎn)足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1<,并且滿(mǎn)足方程3<x+a>=5a-2試求代分析：同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)不等式的解的x值實(shí)際是將這兩個(gè)不等式組成不等式組,這個(gè)不等式組的解集中的整數(shù)為x值.再將x值代入方程3<x+a>=5a-2,轉(zhuǎn)化成a的方程求出a值,再將a代入代數(shù)式5a3-解不等式<1>,得x≥-,解不等式<2>得,x<1,又∵x=0滿(mǎn)足方程3<x+a>=5a-2,一元一次不等式和它的解法考點(diǎn)掃描:1．了解一元一次不等式的概念.2．會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式.名師精講:一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的不等式,叫一元一次不等式.其標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b>0或ax+b<0〔a≠0〕.1．一元一次不等式經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等變形后,能化為ax>b或ax<b,其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù)且a≠0.后,再把系數(shù)化為1.應(yīng)特別注意的是,當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.中考典例:考點(diǎn)：一元一次不等式的解法評(píng)析：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法相類(lèi)似,只要注意不等式性質(zhì)3的運(yùn)用.該題可先去分母〔不要漏乘〕,再去括號(hào),然后化成ax＞b或ax<b的形式,最后得出解集,解題過(guò)程如下：即：-x＜22．〔##省〕在一次"人與自然"知識(shí)競(jìng)賽中,競(jìng)賽試題共有25道題,每道題都給出4個(gè)答案,其中只有一個(gè)答案正確,要求學(xué)生把正確答案選出來(lái),每道題選對(duì)得4分,不選或選錯(cuò)倒扣2分.如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中的得分不低于60分,那么,他至少選對(duì)了道題.考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用解不等式得x≥18,取解集中的最小整數(shù)為19.說(shuō)明：列不等式解的應(yīng)用題,一般所求問(wèn)題有至少、或最多、或不低于等詞的要求,要正確理解這幾個(gè)詞的含義.3．〔東城區(qū)〕商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元,每日耗電量為1度,而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用評(píng)析：列一元一次不等式解應(yīng)用題首先要弄清題意,設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).消費(fèi)者要買(mǎi)A型冰箱,10年的花費(fèi)用比B型少才行,設(shè)打x折,那么A型10年的費(fèi)用為2190×+365×10×1×0.40,B型10年的費(fèi)用為2190×〔1+10%〕+365×10×0.55×0.40,根據(jù)題意得不等式2190×+365×10×1×0.40≤2190×<1+10%>+365×10×0.55×0.40,解得x≤8,所以至少打八折,解題過(guò)程如下：解：設(shè)商場(chǎng)將A型冰箱打x折出售,消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算依題意,有2190×+365×10×1×0.4≤2190×<1+10%>+365×10×0.55×0.4即219x+1460≤2409＋803解這個(gè)不等式,得x≤8答：商場(chǎng)應(yīng)將A型冰箱至少打八折出售,消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算.真題專(zhuān)練:3．〔##省〕恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開(kāi)支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例,它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平,各種類(lèi)型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：最富裕國(guó)家家庭最富裕國(guó)家家庭家庭類(lèi)型思格爾系數(shù)<n>發(fā)達(dá)國(guó)家家庭20%—39%小康家庭40%—49%貧困家庭75%以上溫飽家庭50%—75%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為.7．〔陜西省〕乘某城市的一種出租汽車(chē)起價(jià)是10元〔即行駛路程在5km以?xún)?nèi)都需付10元車(chē)費(fèi)〕,達(dá)到或超過(guò)5km后,每增加1km加價(jià)1．2元〔不足1km部分按1km計(jì)〕.現(xiàn)在某人乘這種出租汽車(chē)從甲地答案：1、1,2；3、40%≤n≤49%4、A；解得x≤27x≥3,.所以原不等式的解集為x≥.7、解：設(shè)從甲地到乙地的路程大約是xkm,根據(jù)題意,得解此不等式組,得10<x≤11.答：從甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.一元一次不等式組和它的解法考點(diǎn)掃描:1．了解一元一次不等式組與其解集的概念.2．掌握一元一次不等式組的解法,會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.名師精講:幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.2．求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組3．解一元一次不等式組的步驟：〔1〕分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；〔2〕利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.中考典例:1．〔##市〕不等式組的解集是.考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.評(píng)析：分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集,解不等式<1>得x<4,解不等式<2>得x<5,公共部分是x<4,即為不等式組的解集,所以結(jié)果為x＜4.考點(diǎn)：不等式組解集的應(yīng)用評(píng)析：此題類(lèi)型是；已知不等式組的解集,求其中字母系數(shù),進(jìn)而求關(guān)于字母系數(shù)的代數(shù)式的值.這類(lèi)問(wèn)題解法是：先解不等式組,求得其解集,再與給出的解集相聯(lián)系,求出字母系數(shù)的值,進(jìn)而代入所給代數(shù)式,求出代數(shù)式的值,具體解法如下：解：由2x-a＜1得x由x-2b＞3得x＞3+2b,因?yàn)榉匠探M有解,所以,＞3+2b,方程組的解是3＋2b<x＜,又已知方程組的解是：-1<x＜1,∴∴a=1,b=-2.∴<a+1><b-1>=-6.考點(diǎn)：不等式組的整數(shù)解評(píng)析：解不等式<2>得x≤4,所以不等式組的解集為＜x≤4,在此不等式中最小整數(shù)為0,所以選B.說(shuō)明：解此類(lèi)問(wèn)題是先求出不等式組的解集,然后在解集中,求整數(shù)值.真題專(zhuān)練:4．〔河南省〕不等式組的解集是.6．〔仙桃市〕若不等式組有三個(gè)整數(shù)解則a的取值范圍是.A、x>1B、x<6C、1<x<6D、x<1或x>68．〔杭州市〕不等式組的解在數(shù)軸上可表示為〔〕A、x≥1B、x＜2C、1＜x＜2D、1≤x＜2的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是<>A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè).12．〔湖南長(zhǎng)沙〕一元一次不等式組A、16．〔##市〕有解集為2<x<3的不等式組是〔〕21．〔##南京〕解不等式組并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.22．〔廣東省〕解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．〔四川省〕解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25．〔黃石市〕解不等式組,并在數(shù)軸上表示解集.6、0<a≤1〔提示由已知得x＞a,x≤3,則其解集為a<x≤3,故a的范圍為0<a≤1；17、解：解不等式<1>,得x<3在數(shù)軸上表示不等式<1>,<2>的解集.∴不等式組的解集為-2<x＜3.∴不等式組的解集為<x≤4.∴不等式組的解集為＜x＜220、解：解不等式①得x<2.21、解：解不等式2x+5≤3<x+2>,得x≥22、解：由不等式x－4〔x－5〕＞8.得x＜4.∴不等式組的解集是這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：23、提示：原不等式變?yōu)?4、提示：解不等式①得x＜,解不等式②得x≥0,所以不等式組解集為0≤x＜.25、提示：解不等式①得x＞1,解不等式②得x＜4,所以不等式組的解集為1＜x＜4.在數(shù)軸上表示如圖所示26、解：由①得x>-∴原不等式組的解集為：-,由②得x≤1<x≤1∵x為整數(shù),∴x=-1,0,1.即不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.專(zhuān)題輔導(dǎo)A、ab>bcB、ac<bcC、ac2>bc2D、ac2≥bc2解析：盡管a>b,但c的正負(fù)性不確定,因此ac與bc的大小不可比較,而c2≥0,又a>b,所以ac2≥bc2,選D.A、a-3>b-3B、3a>3bD、-a>-b解析：據(jù)不等式性質(zhì),兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向要改變,因此,錯(cuò)誤的是D.二、用數(shù)軸表示不等式的解集問(wèn)題例3<湘潭>下列四個(gè)不等式組中,其解集用數(shù)軸表示為下圖的是例4．〔長(zhǎng)沙〕元次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是：解析以上兩例較為簡(jiǎn)單,例3選<C>,例4解得-3<x≤2,選C.三、直接求解不等式<組>解析：以上兩例主要考查解不等式的基本功.例7．<##>不等式：3<x+1>≥5x-3的正整數(shù)解是.解析解這個(gè)不等式得x≤3,所以x＝1、2、3.解析解這個(gè)不等式組得,因?yàn)閤是整數(shù),所以x＝-1、0、1,選<C>.五、根據(jù)不等式的解集的情況,確定字母的取值范圍例9．<威海>若不等式組的解集為x>3,則m的取值范圍是：A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3解析首先將不等式組化為依據(jù)"同大取大"的確定方法,可知m≤3,選<D>.例10<重慶>若不等式組的解集為-1<x<1,那么<a+1><b-1>的值等于.解析由原不等式組得而該不等式組的解集為-1<x<1.因此有2b+3＝-1,<a+1>＝1,即a=1,b＝-2,所以,<a+1><b-1>=<1+1><21>＝-6.六、綜合應(yīng)用類(lèi)解析：不等式中的未知數(shù)k隱含在方程組中,因此應(yīng)從解方程組入手；同時(shí),考慮要確定x-y的取值范圍,故不能簡(jiǎn)單地求出k值,而需采用整體的方法來(lái)解.兩方程相減,得2x-2y=k-2,即k=2<x-y+1>,由2<k<4,得2<2<x-y+1><4,即0<x-y<1,所以選<B>.例12．<##>恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開(kāi)支占有家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例,它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平,各種類(lèi)型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：最富裕國(guó)家家庭最富裕國(guó)家家庭家庭類(lèi)型思格爾系數(shù)<n>發(fā)達(dá)國(guó)家家庭20%—39%小康家庭40%—49%貧困家庭75%以上溫飽家庭50%—75%則用含n的不等式表示小康家庭的思格爾系數(shù)為.解析思格爾系數(shù)對(duì)考生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是新名詞,但只要觀察表中"小康家庭"一欄,即可表示出：40%≤n≤49％.例13．<陜西>乘某城市的一種出租車(chē)起價(jià)是10元<即行駛路程在5km以?xún)?nèi)都需付費(fèi)10元>,達(dá)到或超過(guò)5km后,每增加1km加價(jià)1.2元<不足1km部分按1km計(jì)>,現(xiàn)在某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地,支付車(chē)費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?解析本題屬于列不等式解應(yīng)用題.設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得16<10+1.2<x-5>≤17.2,解之,得10<x≤11,即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.課外拓展一次不等式〔組〕中參數(shù)取值范圍求解技巧已知一次不等式〔組〕的解集〔特解〕,求其中參數(shù)的取值范圍,以與解含方程與不等式的混合組中參變量〔參數(shù)〕取值范圍,近年在各地中考卷中都有出現(xiàn).求解這類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng),靈活性大,蘊(yùn)含著不少的技能技巧.下面舉例介紹常用的五種技巧方法.解：化簡(jiǎn)不等式,得x≤5k,比較已知解集,得,∴.例2．〔20####威海市中考題〕若不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是〔〕.A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3解：化簡(jiǎn)不等式組,得,比較已知解集x>3,得3≥m,∴選D.例3．〔20##重慶市中考題〕若不等式組的解集是-1<x<1,那么<a+1><b-1>的值等于.解：化簡(jiǎn)不等式組,得∵它的解集是-1<x<1,也為其解集,比較得∴<a+1><b-1>=-6.評(píng)述：當(dāng)一次不等式〔組〕化簡(jiǎn)后未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)〔字母數(shù)〕時(shí),比較已知解集列不等式〔組〕或列方程組來(lái)確定參數(shù)范圍是一種常用的基本技巧.二、結(jié)合性質(zhì)、對(duì)照求解A、a>0B、a>1C、a<0D、a<1解：對(duì)照已知解集,結(jié)合不等式性質(zhì)3得：1-a<0,即a>1,選B.例5．〔20##湖北荊州市中考題〕若不等式組的解集是x>a,則a的取值范圍是〔〕.A、a<3B、a=3C、a>3D、a≥3解：根確定不等式組解集法則："大大取較大",對(duì)照已知解集x>a,得a≥3,∴選D.解集為.三、利用性質(zhì),分類(lèi)求解例6．已知不等式解：由解集得x-2<0,脫去絕對(duì)值號(hào),得.與已知解集與解集等價(jià).與解集等價(jià).∴例7．若不等式組有解,且每一個(gè)解x均不在-1≤x≤4范圍內(nèi),求a的取值范圍.解：化簡(jiǎn)不等式組,得∵它有解,∴5a-6<3aa<3；利用解集性質(zhì),題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x<-1或x>4內(nèi).評(píng)述：<1>未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式,當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下,須得分正、零、負(fù)討論求解；對(duì)解集不在a≤x<b范圍內(nèi)的不等式<組>,也可分x<a或x≥b求解.<2>要細(xì)心體驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào),必要時(shí)畫(huà)數(shù)軸表示解集分析等號(hào).例8．〔20####聊城中考題〕已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共5個(gè),則a的取值范圍是.________解：化簡(jiǎn)不等式組,得有解,將其表在數(shù)軸上,如圖1,其整數(shù)解5個(gè)必為x=1,0,-1,-2,-3.由圖1得：-4<a≤-3.變式:<1>若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解,求a的范圍.<2>若上不等式組無(wú)整數(shù)解,求a的范圍.<答：<1>-1<a≤0；<2>a>1>的整數(shù)解是-3,-2,-1,0,1.求參數(shù)t的范圍.解：化簡(jiǎn)不等式組,得其解集為借助數(shù)軸圖2得.化簡(jiǎn)得.必有解<集>,反之不然.圖2中確定可動(dòng)點(diǎn)4、B的位置,是正確列不等式<組>的關(guān)鍵,注意體會(huì).五、運(yùn)用消元法,求混臺(tái)組中參數(shù)范圍例10.下面是三種食品A、B、C含微量元素硒與鋅的含量與單價(jià)表.某食品公司準(zhǔn)備將三種食品混合成100kg,混合后每kg含硒不低于5個(gè)單位含量,含鋅不低于4.5個(gè)單位含量.要想成本最低,問(wèn)三種食品各取單位〔元/kg〕64A解設(shè)A、B、C三種食品各取x,y,zkg,總價(jià)S元.依題意列混合組視S為參數(shù),<1>代入<2>整體消去x+y得：4<100-z>+6z≥500z≥50,<2>+<3>由不等式性質(zhì)得：10<x+z>+6y≥950,由<1>整體消去<x+z>得:10<100-y>+6y≥950y≤12.5,再把<1>與<4>聯(lián)立消去x得：S=900-4y+z≥900+4×<-12.5>+50,即S≥900.∴當(dāng)x=37.5kg,y=12.9kg,z=50kg時(shí),S取最小值900元.評(píng)述：由以上解法得求混合組中參變量范圍的思維模式：由幾個(gè)方程聯(lián)立消元,用一個(gè)<或多個(gè)>未知數(shù)表示其余未知數(shù),將此式代入不等式中消元<或整體消元>,求出一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)范圍,再用它們的范圍來(lái)放縮<求出>參數(shù)的范圍.涉與最佳決策型和方案型應(yīng)用問(wèn)題,往往需列混合組求解.作為變式練習(xí),請(qǐng)同學(xué)們解混合組其中a,n為正整數(shù),x,y為正數(shù).試確定參數(shù)n的取值.在線(xiàn)測(cè)試1．解下列不等式組,結(jié)果正確的是〔A、不等式組的解集是x>3C、不等式組的解集是x<-1〕B、不等式組的解集是-3<x<-2D、不等式組的解集是-4<x<2〕A、x>1B、x<3C、x<1或x>3D、1<x<33．不等式組的解集是〔〕A、x<1____B、x>1____C、x<2____D、無(wú)解4．如果不等式組有解,那么m的取值范圍是〔〕A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤85．使兩個(gè)代數(shù)式x-1與x-2的值的符號(hào)相同的x取值范圍是〔〕A、x>2B、x<1C、x<1或x>2D、x>1或x<2答案與解析答案：1、D2、D3、D4、C5、C3.分析：先解不等式,看是否有解,由〔1〕得x<1,由〔2〕得x>2,兩者無(wú)公共部分,所以選D.或可求得x>2或x<1.注：比較簡(jiǎn)單,應(yīng)該全部正確.一元一次不等式和一元一次不等式組總結(jié)本章的內(nèi)容是不等式和它的基本性質(zhì),不等式的解集,一元一次不等式和它的解法,一元一次不等式組和它的解法,其中一元一次不等式的解法是本章的主要內(nèi)容.知識(shí)結(jié)構(gòu)總結(jié)：類(lèi)比方法是指在不同對(duì)象之間,或者在事物與事物之間,根據(jù)它們某些方面〔如特征、屬性、關(guān)系〕的相似之處進(jìn)行比較,通過(guò)類(lèi)比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),有助于利用已有知識(shí)去認(rèn)識(shí)新知識(shí)和加深理解新知識(shí),如學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì),應(yīng)將其與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比,學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法,應(yīng)將其與一元一次方程的解法進(jìn)行類(lèi)比,類(lèi)比如下表：兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不能是0〕,所得結(jié)果仍是等式.不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.解法步驟在上面的步驟〔1〕和步驟〔5〕中,如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù),要把不等號(hào)改變方向.解的情況一元一次方程只有一個(gè)解.一元一次不等式的解集含有無(wú)限多個(gè)數(shù).解的情況一元一次方程只有一個(gè)解.2．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn),在數(shù)軸上表示解集比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步,本章中把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái),可以形象、直觀地看到不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解,并易于確定不等式組的解集.〔1〕對(duì)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí),應(yīng)復(fù)習(xí)對(duì)比等式的性質(zhì)和解一元一次方程的內(nèi)容,以比較異同.〔2〕在不等式兩邊同乘以〔或除以〕一個(gè)數(shù)時(shí),一定要慎重,特別是該數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),一定不要忘記改變不等號(hào)的方向,如果不對(duì)該數(shù)加以限制,可有三種可能.以不等式3>2為例,在不等式3>2兩邊都乘以同一個(gè)3a>2a<a>0>3a=2a<a=0>3a<2a<a<0>〔3〕不等式的解集x<a與x≤a<x>a與x≥a>用數(shù)軸表示時(shí),要注意空心圓圈與實(shí)心圓點(diǎn)的區(qū)別.〔4〕如果一個(gè)一元一次不等式組的各個(gè)一元一次不等式的解集沒(méi)有公共部分,則這個(gè)不等式組無(wú)解.本章綜合檢測(cè)題1．若-m>5,則m-5.2．若a<b,則a-b0.3．如果a>-1,那么a-b-1-b.4．如果a2x<a2y,那么xy.5．如果ac>bc<c<0>,那么ab.6．如果>0,那么xy0.8．不等式3x-2<-1的解集是.9．不等式組的解集是.10．當(dāng)x時(shí),代數(shù)式的值是非正二、解下列不等式,并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái).13．3[x-2<x-7>]≤4x14．三、解下列不等式組17．已知|3x+18|+<4x-y-2k>2=0,求k為何值時(shí),y的值是負(fù)數(shù).三、15.0<x≤416.無(wú)解四、17.k>-12〔提示：解得-2k-24<0解得k>-12>.一元一次不等式與一次函數(shù)1．元次不等式與次函數(shù)間的關(guān)系：對(duì)于次函數(shù)y=kx+b,它與橫軸的交點(diǎn)為<>.2．函數(shù)、方程、不等式都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型：i.刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律要用函數(shù)的模型.ii.刻畫(huà)變化過(guò)程中同類(lèi)量之間的大小要用不等式模型.iii.刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的某一瞬間要用方程模型.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要合理選用三種重要的數(shù)學(xué)模型.二、例題分析：1．如圖,直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A<-3,-2>,B<2,4>,根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：分析：用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式,利用橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0的特點(diǎn)求直線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn),再用一次函數(shù)、一元一次不等式間的關(guān)系解其他問(wèn)題.<1>將A<-3,-2>,B<2,4>分別代入y=kx+b得解得<2>直線(xiàn)y=1.2x+1.6與橫軸的交點(diǎn)是〔-,0〕所以不等式1.2x+1.6>0的解集為x>-.<3>從圖中可以看出,當(dāng)x>2時(shí),y>4,所以不等式1.2x+1.6>4的解集為x>2<4>從圖中可以看出,當(dāng)x<-3時(shí),y<-2,即1.2x+1.6<-2從而6x+8<-10,所以不等式6x+8<-10的解為x<-3例2,如圖某博物館每周都吸引大量游客,如果游客多,對(duì)館中的珍貴文物產(chǎn)生不利影響.但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用等問(wèn)題,還要保證一定的門(mén)票收入,因此,博物館采取了浮動(dòng)門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)的一次函數(shù)關(guān)系如圖,在這種情況下,如果要確保每周的門(mén)票收入不少于4萬(wàn)元,那么每周應(yīng)限定的參觀人數(shù)是多少？門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元？分析：從票價(jià)-人數(shù)圖可以看出,當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)參觀人數(shù)為7000人當(dāng)票價(jià)為15元時(shí),參人,使用待定系數(shù)法可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式,再利用確保每周收入4萬(wàn)元來(lái)列方程,從而確定參觀人數(shù).解：設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b所以y=-500x+12000因?yàn)椋捍_保每周收入4萬(wàn)元設(shè)票價(jià)為x元,參觀人數(shù)為y人.所以xy=40000即x<-500x+12000>=40000`x2-24x+80=0,(x-4)(x-20)=0把x=20或x=4帶入y=-500x+12000得y=2000或=10000因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù),所以x=20,y=2000所以,票價(jià)定為20元,人數(shù)為2000人.1〕已知y-3和x成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=7,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.當(dāng)x時(shí),y>0.2〕等腰三角形的周長(zhǎng)為a,腰長(zhǎng)為x,底為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為,其自變量x的取值范圍是.2．已知：直線(xiàn)x-2y=-k+6和直線(xiàn)x+3y=4k+1,若他們的交點(diǎn)在第四象限內(nèi),求k的取值范圍；3.已知一次函數(shù)y=<4m+1>x-<m+1>.1>y=2x+3x>-1.52>y=a-2x0.25a<x<0.5a3.<2>m>-1<3>-1<m<-0.25一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)檢測(cè)題1.下列各式中是一元一次不等式的是〔〕A-1B-1,1,2C-1,0,1D0,1,23.不等式mx≤n,<m<0>的解集是〔〕A-3<a<1B-3≤a≤1C-3<a≤1D-3≤a≤-13.不等式4x-6≥7x-12的正整數(shù)解是4.若a>b,則<1+|c|>a<1+|c|>b5.滿(mǎn)足不等式|x|≤4的所有整數(shù)解的和為6.不等式組的解集是x<a,則a的取值范圍是三、解答題2.解不等式組1.六個(gè)單位計(jì)劃聯(lián)合修建一所希望小學(xué),三個(gè)單位分別捐款41萬(wàn)元,56萬(wàn)元,48萬(wàn)元,如果修建希望小學(xué)至少需要250萬(wàn)元,那么另外三個(gè)單位平均每個(gè)單位至少要捐款多少萬(wàn)元？2.現(xiàn)有含鹽15％的鹽水120千克,要用80千克濃度較低的鹽水與它混合,使混合后鹽水的濃度在10%三、1.x<2.x≥1五、<1>x≥35<2>第二章因式分解因式分解――提公因式法多項(xiàng)式因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容,它與第一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切.因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、解方程和方程組與代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形提供必要的基礎(chǔ).因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成n個(gè)整式的積的形式,它是整式乘法運(yùn)算的逆過(guò)程,而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常見(jiàn)的方法.它的理論依據(jù)就是乘法的分配律.運(yùn)用這個(gè)方法,首先要對(duì)欲分解的多項(xiàng)式進(jìn)行考察,提出字母系數(shù)的公因數(shù)以與公有字母或公共因式中的最高公因式.1．了解因式分解的意義和要求2．理解公因式的概念3．掌握提公因式的概念,并且能夠運(yùn)用提公因式法分解因式例1．下列從左到右的變形,屬于因式分解的有〔〕1.<x+1><x-2>=x2-x-22.ax-ay-a=a<x-y>-a5.9a3-6a2+3a=3a<3a2-2a>A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)分析：從左到右,式1是整式乘法；式2右端不是積的形式；式3中左右兩邊的均是單項(xiàng)式,原來(lái)就是乘積形式,我們說(shuō)的因式分解,指的是將多項(xiàng)式分解成n個(gè)整式的乘積形式；式5的右邊括號(hào)內(nèi)漏掉了"1"這項(xiàng)；只有式4是正確的.解：B例2．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式分析：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出"-"號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.此題各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是3,相同字母的最低次項(xiàng)是a2b.解：-3a2b3+6a3b2c+3a2b=-<3a2b3-6a3b2c-3a2b>=-3a2b<b2-2abc-1>評(píng)注：當(dāng)公因式和原多項(xiàng)式中某項(xiàng)相同時(shí)提公因式后,該項(xiàng)應(yīng)為1或-1,而不是零.1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略,但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí),它在因式分解時(shí)不能漏掉,為防止錯(cuò)誤,可利用因式分解是乘法運(yùn)算的逆過(guò)程的原理來(lái)檢查.例如,觀察-3a2b<b2-2abc-1>是否等于-3a2b3+6a3b2c+3a2b,從而檢查分解是否正確以與丟項(xiàng)漏項(xiàng).例3．分解因式3a2b<2x-y>-6ab2<y-2x>分析：因?yàn)閥-2x=-<2x-y>,就是說(shuō)y-2x與2x-y實(shí)質(zhì)上是相同因式,因此本題的公因式是3ab<2x-y>.解：3a2b<2x-y>-6ab2<y-2x>=3a2b<2x-y>+6ab2<2x-y>=3ab<2x-y><a+2b>評(píng)注：本題的公因式是多項(xiàng)式,此類(lèi)型題只要把<2x-y>看作一個(gè)整體即可.另外,注意因式分解的結(jié)果,單項(xiàng)式寫(xiě)在多項(xiàng)式的前面.例4．分解因式：2a<a-b>3-a2<a-b>2+ab<b-a>2分析：要找出這三個(gè)項(xiàng)的公因式.因?yàn)?lt;b-a>2=[-<a-b>]2=<a-b>2,因此<a-b>2就是公因式,分解結(jié)果有相同的因式要寫(xiě)成冪的形式.解：2a<a-b>3-a2<a-b>2+ab<b-a>2=2a<a-b>3-a2<a-b>2+ab<a-b>2=a<a-b>2<a-b>=a<a-b>3.評(píng)注：多項(xiàng)式中的公因式,有些比較簡(jiǎn)單,有些則比較復(fù)雜,需要進(jìn)行些運(yùn)算才能發(fā)現(xiàn)公因式,但不能生搬硬套.記住下面結(jié)論是有益的.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),<x-y>n=<y-x>n.例5．不解方程組求7y<x-3y>2-2<3y-x>3的值.分析：先把7y<x-3y>2-2<3y-x>3進(jìn)行因式分解,再將2x+y=6和x-3y=1整體代入.解：7y<x-3y>2-2<3y-x>3=7y<x-3y>2+2<x-3y>3=<x-3y>2<2x+y>評(píng)注：先化簡(jiǎn)再求值以與整體代入的思想在求值問(wèn)題中經(jīng)常運(yùn)用.例6．求證：32000-4×31999+10×31998能被7整除.分析：先把32000-4×31999+10×31998因式分解證明：∵32000-4×31999+10×31998=7×31998∴32000-4×31999+10×31998能被7整除.〔1〕在下列四個(gè)式子中,從等號(hào)左邊到右邊的變形是因式分解的是〔〕A、-5x2y3=-5xy<xy2>B、x2-4-3x=<x+2><x-2>-3xC、ab2-2ab=ab<b-2>D、<x-3><x+3>=x2-9〔2〕49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是〔〕A、7abc2B、7ab2c2C、7a2b2c2D、7a3bc3〔3〕把多項(xiàng)式3m<x-y>-2<y-A、<x-y><3m-2x-2y>B、<x-y><3m-2x+2y>C、<x-y><3m+2x-2y>D、<y-x><2x-2y+3m>⑥<a+b><a-b>=<-a+b><-a-b>正確的等式有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)〔5〕在分解-5x3<3a-2b>2+<2b-3a>2時(shí),提出公因式-<3a-2b>2后,另一個(gè)因式是〔〕A、5x3B、5x3+1C、5x3-1D、-5x3〔6〕下列各組代數(shù)式中沒(méi)有公因式的是〔〕A、5m<a-b>與b-aB、<a+b>2與-a-bC、mx+y與x+yD、-a2+ab與a2b-ab2〔7〕下列各題因式分解正確的是〔〕A、3x2-5xy+x=x<3x-5y>B、4x3y2-6xy3z=-2xy2<2x2-yz+3>C、3ab<a-b>-6a<a-b>=3<a-b><ab-2a>D、-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz<8x2-2xy+3yz>A、21999B、-2C、-21999D、-1A、3<an+2+5an-1-15an>B、3an<a2+5a-1-15>C、3an-1<a3+5-15a-1>D、3an-1<a3+5-15a>1．單項(xiàng)式-4a2b2c3,12ab2c,8ab3的公因式是.2．多項(xiàng)式9x3y-36xy3+3xy提取公因式后,另一個(gè)因式是.3．多項(xiàng)式8x2n-4xn提取公因式后,括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式是 .4．分解因式：x<m-n><a-b>-y<n-m><b-a>= .5．分解因式：x<x+y><x-y>-x<y+x>2= .6．2y<x-2>-x+2分解因式 .4.<m-n><a-b><x-y>5.-2xy<x+y>6.<x-2><2y-1>1．把下列各多項(xiàng)式分解因式<1>a5b-a2b3+a2b<2>-7x2y-14xy2+49x2y2<3><x+y><a2+a+1>-<x-y><a2+a+1><4>18x2<x-2y>2-24xy<2y-x>2-12x<2y-x>3<5>x<x+y-z>+y<x+y-z>+z<z-x-y><6>y<2x-y>2-2x<y-2x>22．計(jì)算下列各式<1>7.6×200.1+4.3×200.1-1.9×200.1<2>1011-5×1093．先化簡(jiǎn),再求值.<1>已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.<2>已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值.4．求證下列各題<1>證明72000-71999-71998能被41整除<2>求證：奇數(shù)的平方減去1能被8整除<3>求證：連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的積,再加上較大的整數(shù)其和等于較大整數(shù)的平方.1．<1>a2b<a3-b2+1><2>-7xy<x+2y-7xy><3>2y<a2+a+1><4>6x<2y-x>2<5x-8y><5><x+y-z>2<6>原式=y<2x-y>2-2x<2x-y>2=<2x-y>2<y-2x>=-<2x-y>32．<1>原式=200.1×<7.6+4.3-1.9>=200.1×10=2001=9.5×1010.3．<1>解：∵2x-y=,xy=2,.<2>解：∵4x2+7x+2=42+7x=2∴-12x2-21x=-3<4x2+7x>=-3×2=-6.4．<1>證明：∵72000-71999-71998=71998<72-7-1>=41×71998∴72000-71999-71998能被41整除.<2>證明：設(shè)奇數(shù)為2n+1,則<2n+1>2-1=<2n+1-1><2n+1+1>=4n<n+1>又∵相鄰兩個(gè)整數(shù)的積一定是偶數(shù)故原命題成立.<3>證明：設(shè)n為整數(shù),則n,n+1是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),提公因式法1．正確理解因式分解的概念與它與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2．能夠用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.考點(diǎn)講解1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解.式分解.②因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式.都是正確的,但像就不是因式分解了.因?yàn)椤?〕中不是整式；〔2〕中<x+2><x-2>+3x不是積的形式.2．本節(jié)另一個(gè)重點(diǎn)是掌握提公因式方法,關(guān)鍵是確定公因式,難點(diǎn)是尋找隱含的公因式.利用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí),可按如下法則進(jìn)行：①提出的公因式必須是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積.②把確定的公因式提出寫(xiě)在括號(hào)外面作為一個(gè)因式,而括號(hào)里面的每一個(gè)因式是多項(xiàng)式除以公因式的商.3．利用提公因式法分解因式時(shí),要防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：如12a2-6a2-18a=3a<4a2-2a-6>的錯(cuò)誤原因是只注意到字母的指數(shù),而沒(méi)有提系數(shù)的最大公約數(shù).②出現(xiàn)"丟項(xiàng)"：如3x2y2-9x2y-3x2=3x2<y2-3y>的錯(cuò)誤原因是丟項(xiàng)〔-3x2〕,當(dāng)某一項(xiàng)恰是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí),它被提出后不是沒(méi)有了,而是還有"1"；又如-a2+ab-ac=-a<a+b-c>的錯(cuò)誤原因是提"-a"后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)沒(méi)有變號(hào).考題例析.__________考點(diǎn)：提公因式法；平方差公式法；分解因式.評(píng)析思路,先提公因式,然后再用平方差公式進(jìn)行分解.說(shuō)明:分解因式要徹底.答案：x2<x-4y>2．分解因式：4q<1-p>3+2<p-1>2考點(diǎn)：提公因式法分析：注意到<p-1>2=<1-p>2,把<1-p>看作一個(gè)整體,且最低次冪是<1-p>2,系數(shù)的最大公約數(shù)是2,故解：4q<1-p>3+2<p-1>2=2<1-p>2<2q-2pq+1>.1．選擇：若二次三項(xiàng)式x2+ax-1可分解為<x-2><x+b>,則a+b的值為〔〕.A、-1B、1C、-2D、2分析：解此類(lèi)題關(guān)鍵在于理解因式分解的概念,根據(jù)題意x2+ax-1=<x-2><x+b>,把右邊展開(kāi)后,再由恒等式的性質(zhì)即可求解,故選〔A〕.2．選擇：把a(bǔ)b+a-b-1分解因式的結(jié)果為〔〕A、<a+1><b+1>B、<a-1><b-1>C、<a+1><b-1>D、<a-1><b+1>解：ab+a-b-1=<ab+a>-<b+1>=a<b+1>-<b+1>=<b+1><a-1>答案：D3．填空：分解因式2a<b+c>-3<b+c>=.解：應(yīng)填<b+c><2a-3>.4．分解因式：x2y-xy2.解：x2y-xy2=xy<x-y>.答案：a<1+b><1-b>6．因式分解：x2－xy=.答案：x<x-y>專(zhuān)題輔導(dǎo)初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)法指津初一匆匆過(guò)去,初二迎面而來(lái),如果說(shuō)一個(gè)人成才的基礎(chǔ)工程在初中,而這個(gè)工程的核心則在初二.所以高度重視認(rèn)真探索學(xué)習(xí)方法、研究學(xué)習(xí)方法具有重要意義.下面我們一起來(lái)就初二學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)習(xí)內(nèi)外部環(huán)境,學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)等方面探求、分析.一、初二學(xué)習(xí)內(nèi)、外部環(huán)境的變化.1、學(xué)科上的變化：和初一比較,初二開(kāi)始添設(shè)幾何和物理,這兩個(gè)學(xué)科都是思維訓(xùn)練要求較強(qiáng)的學(xué)科,直接為進(jìn)入高一級(jí)學(xué)科或就業(yè)服務(wù)的學(xué)科.2、學(xué)科思維訓(xùn)練的變化：初二各學(xué)科在概念的演化、推理的要求、思維的全面性、深刻性、嚴(yán)密性、創(chuàng)造性方面都提出了比初一更高的要求.3、思維發(fā)展內(nèi)部的變化：思維發(fā)展從思維發(fā)展心理學(xué)的角度看已進(jìn)入新的階段,即已經(jīng)熾烈地、急劇地進(jìn)入第五個(gè)飛躍期的高峰.這個(gè)"飛躍"期是否會(huì)縮短,"飛躍"的質(zhì)量是否理想要靠?jī)蓚€(gè)條件：1〕教師精心的指導(dǎo)；2〕自己不懈地努力.4、外部干擾因素的變化：初二正是你性格定型加快節(jié)奏,幻想重重的年齡期,常常表現(xiàn)出心理狀態(tài)和情緒的不穩(wěn)定,例如逆反情緒發(fā)展.這給外部的誘惑和干擾創(chuàng)造了乘虛而入的條件.不要因?yàn)檫@些妨礙自己正常地接受教師和家長(zhǎng)的指導(dǎo),破壞了專(zhuān)一學(xué)習(xí)的正常心理狀態(tài).要學(xué)會(huì)"冷靜"、"自抑",把充沛的青春活力投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去.二、初二學(xué)法指導(dǎo)要點(diǎn).1、積極培養(yǎng)自己對(duì)新添學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣.平面幾何是邏輯推理、形象思維、抽象思維的訓(xùn)練,平幾學(xué)習(xí)的好壞,直接影響你的思維發(fā)展,影響你順利地完成第五個(gè)思維發(fā)展飛躍.理化學(xué)科是你將來(lái)從事理工科的基礎(chǔ),語(yǔ)文的快速閱讀和寫(xiě)作訓(xùn)練也在為你今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ).切記勿偏科,初中階段的所有學(xué)科都是你和諧完美發(fā)展的第一塊基石.2、用好"讀、聽(tīng)、議、練、評(píng)"五字學(xué)習(xí)法,掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).讀：讀書(shū)預(yù)習(xí)；聽(tīng)：聽(tīng)課；議：講議討論；練：復(fù)讀練習(xí),形成技能；評(píng)：自我評(píng)價(jià)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的水平.3、在評(píng)價(jià)中學(xué)習(xí),在評(píng)價(jià)中達(dá)標(biāo)："在評(píng)價(jià)中學(xué)習(xí)"是指給自己提出明確的學(xué)習(xí)目標(biāo),在目標(biāo)的指導(dǎo)和鞭策下學(xué)習(xí)."在評(píng)價(jià)中達(dá)標(biāo)"是指只有進(jìn)入"自我評(píng)價(jià)狀態(tài)的學(xué)習(xí)",才能有效地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo),強(qiáng)烈的自我追逐學(xué)習(xí)目標(biāo),才能高質(zhì)量、高水平的達(dá)到目標(biāo).4、聽(tīng)課要訣：〔1〕在自學(xué)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上聽(tīng)；〔2〕手腦并用,勤于實(shí)踐議練,勤于筆記,養(yǎng)成筆記的習(xí)慣；〔3〕勇于發(fā)言,發(fā)問(wèn),暴露自己的疑點(diǎn)、弱點(diǎn)；〔4〕把握重點(diǎn)和難點(diǎn).對(duì)"重點(diǎn)"要"練而不厭",對(duì)"難點(diǎn)"要鍥而不舍；〔5〕形散神不散.課堂上,教師的讀、講、議、練、評(píng)活動(dòng)安排從形式上可能有些"散",你要積極參與配合,做到45分鐘形散神不散；〔6〕重視每節(jié)課的歸納小結(jié),把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).就數(shù)學(xué)而言要學(xué)會(huì)歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)、題型、數(shù)學(xué)思想和方法.5、重視知識(shí)、題型積累,更重視思維訓(xùn)練和能力發(fā)展.你要適應(yīng)21世紀(jì)初人才需求的標(biāo)準(zhǔn),必須是既有知識(shí),又有能力,會(huì)思考、會(huì)運(yùn)籌的人.怎樣培養(yǎng)自己的能力呢？〔1〕在聽(tīng)懂雙基知識(shí)點(diǎn)的同時(shí),著力弄清思路和方法；〔2〕學(xué)會(huì)多方面地思考問(wèn)題,就是在研究問(wèn)題的證與解的同時(shí),著力思考多解和多變,自己編一些變條件,變解答過(guò)程、變結(jié)論的問(wèn)題；〔3〕有目的地提高自己的動(dòng)手能力.常言道："動(dòng)腦不動(dòng)手,沙地起高樓",不可行.新的見(jiàn)解,常出于實(shí)踐訓(xùn)練之中；〔4〕有目的地提高自己的特異思維能力,不要只滿(mǎn)足于教師講的,書(shū)上寫(xiě)的解法和證法.一題多解,勝練十題,特異思維的一次成功,就是思維發(fā)展的一次飛躍.暫時(shí)介紹這些初二學(xué)法要點(diǎn),祝同學(xué)們學(xué)習(xí)順利,成功！在線(xiàn)測(cè)試A組在下列各式的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)氖阶?使等式成立.<1>ab-ac=<><b-c><2>2x2-10xy=<><x-5y><3>-5ab2+10a2b-15ab3=<><b-2a+3b2><4>5a<p-q>+6<q-p>=<p-q><><5>2m<m-n>3-5n<n-m>3=<m-n>3<>計(jì)算<1>4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.8<2>-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14A組、<1>a<2>2x<3>-5ab<4>5a-6<5>2m+5nB組、<1>1998<2>31.4平方差公式：<a+b><a-b>=a2-b2完全平方公式：<a±b>2=a2±2ab+b2將上述乘法公式反過(guò)來(lái)得到的關(guān)于因式分解的公式來(lái)分解因式的方法,主要有以下三個(gè)公式：平方差公式：a2-b2=<a+b><a-b>完全平方公式：a2±2ab+b2=<a±b>23.①應(yīng)用公式來(lái)分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn),也就是要從它們的項(xiàng)數(shù)系數(shù),符號(hào)等方面掌握它們的特征.②明確公式中字母可以表示任何數(shù),單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.③同時(shí)對(duì)相似的公式要避免發(fā)生混淆,只有牢記公式,才能靈活運(yùn)用公式.④運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解有一定的局限性,只有符合其公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式才能用公式法來(lái)分解.二、因式分解公式的結(jié)構(gòu)特征.1.平方差公式：a2-b2=<a+b><a-b>的結(jié)構(gòu)特征1>公式的左邊是一個(gè)兩項(xiàng)式的多項(xiàng)式,且為兩個(gè)數(shù)的平方差.2>公式的右邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積,在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)a是完全相同的,即為左邊式子中被減數(shù)a2的底數(shù),另一項(xiàng)b和-b是互為相反數(shù),即b是左邊式子中減數(shù)b2的底數(shù).2、完全平方公式：a2±2ab+b2=<a±b>2的結(jié)構(gòu)特征.1>公式的左邊是一個(gè)三項(xiàng)式,首末兩項(xiàng)總是平方和的形式,中間項(xiàng)的符號(hào)有正有負(fù),當(dāng)為正號(hào)<負(fù)號(hào)>時(shí)右邊的兩項(xiàng)式中間符號(hào)為正<為負(fù)>,2ab中的"2"是一個(gè)固定的常數(shù).2>公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式.3>要確定能不能應(yīng)用