版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
湖南省A佳經典聯(lián)考試卷2023-2024學年高三下學期第六次質量調研考試數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.偶函數(shù)關于點對稱,當時,,求()A. B. C. D.2.將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(>0)個單位長度,若所得到的兩個圖象重合,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},則A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}4.已知正四面體的內切球體積為v,外接球的體積為V,則()A.4 B.8 C.9 D.275.在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),方程有四個不同的根,記最大的根的所有取值為集合,則“函數(shù)有兩個零點”是“”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖,四邊形為平行四邊形,為中點,為的三等分點(靠近)若,則的值為()A. B. C. D.8.的內角的對邊分別為,若,則內角()A. B. C. D.9.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.10.復數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)是上的減函數(shù),當最小時,若函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,則方程的最小實根的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中,的系數(shù)為________.14.的展開式中,的系數(shù)為_______(用數(shù)字作答).15.某校名學生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學生,將這名學生分成組進行游戲,則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.16.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(1)當時,求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍.18.(12分)如圖,三棱錐中,(1)證明:面面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)如圖,已知橢圓經過點,且離心率,過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.(1)求橢圓的標準方程;(2)設橢圓的右頂點為,線段的中點為,記直線的斜率分別為,求證:為定值.20.(12分)近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛,一位農戶發(fā)揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經濟效益.根據資料顯示,產出的新奇水果的箱數(shù)x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關系如下:x13412y51.522.58y與x可用回歸方程(其中,為常數(shù))進行模擬.(Ⅰ)若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱,試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元.|.(Ⅱ)據統(tǒng)計,10月份的連續(xù)11天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.(i)若從箱數(shù)在內的天數(shù)中隨機抽取2天,估計恰有1天的水果箱數(shù)在內的概率;(ⅱ)求這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值.(每組用該組區(qū)間的中點值作代表)參考數(shù)據與公式:設,則0.541.81.530.45線性回歸直線中,,.21.(12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)當時,判斷函數(shù),()有幾個零點,并證明你的結論;(3)設函數(shù),若函數(shù)在為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是1.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項和,求使成立的正整數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由此可得出,代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關于點對稱,則,,,則,所以,函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由于當時,,則.故選:D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值,推導出函數(shù)的周期性是解答的關鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.2、B【解析】
首先根據函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后,所得的兩個圖像重合,那么,利用的最小正周期為,從而求得結果.【詳解】的最小正周期為,那么(∈),于是,于是當時,最小值為,故選B.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關系,屬于簡單題目.3、D【解析】
解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合,故選:D.【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于基礎題.4、D【解析】
設正四面體的棱長為,取的中點為,連接,作正四面體的高為,首先求出正四面體的體積,再利用等體法求出內切球的半徑,在中,根據勾股定理求出外接球的半徑,利用球的體積公式即可求解.【詳解】設正四面體的棱長為,取的中點為,連接,作正四面體的高為,則,,,設內切球的半徑為,內切球的球心為,則,解得:;設外接球的半徑為,外接球的球心為,則或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故選:D【點睛】本題主要考查了多面體的內切球、外接球問題,考查了椎體的體積公式以及球的體積公式,需熟記幾何體的體積公式,屬于基礎題.5、D【解析】
取AC中點N,由題意得即為二面角的平面角,過點B作于O,易得點O為的中心,則三棱錐的外接球球心在直線BO上,設球心為,半徑為,列出方程即可得解.【詳解】如圖,由題意易知與均為正三角形,取AC中點N,連接BN,DN,則,,即為二面角的平面角,過點B作于O,則平面ACD,由,可得,,,即點O為的中心,三棱錐的外接球球心在直線BO上,設球心為,半徑為,,,解得,三棱錐的外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解,考查了空間想象能力,屬于中檔題.6、A【解析】
作出函數(shù)的圖象,得到,把函數(shù)有零點轉化為與在(2,4]上有交點,利用導數(shù)求出切線斜率,即可求得的取值范圍,再根據充分、必要條件的定義即可判斷.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,由圖可知,,函數(shù)有2個零點,即有兩個不同的根,也就是與在上有2個交點,則的最小值為;設過原點的直線與的切點為,斜率為,則切線方程為,把代入,可得,即,∴切線斜率為,∴k的取值范圍是,∴函數(shù)有兩個零點”是“”的充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的判定,考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法,訓練了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,試題有一定的綜合性,屬于中檔題.7、D【解析】
使用不同方法用表示出,結合平面向量的基本定理列出方程解出.【詳解】解:,又解得,所以故選:D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義,屬于基礎題.8、C【解析】
由正弦定理化邊為角,由三角函數(shù)恒等變換可得.【詳解】∵,由正弦定理可得,∴,三角形中,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查正弦定理,考查兩角和的正弦公式和誘導公式,掌握正弦定理的邊角互化是解題關鍵.9、C【解析】
先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵,是基礎題10、C【解析】
,分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知,,故的虛部為.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,考查學生的基本運算能力,是一道基礎題.11、A【解析】
首先根據為上的減函數(shù),列出不等式組,求得,所以當最小時,,之后將函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題,畫出圖形,數(shù)形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數(shù),則有,可得,所以當最小時,,函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實根,等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點.畫出函數(shù)的簡圖如下,而函數(shù)恒過定點,數(shù)形結合可得的取值范圍為.故選:A.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題,涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調減求參數(shù)的取值范圍,根據函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,數(shù)形結合思想的應用,屬于中檔題目.12、C【解析】
先確定解析式求出的函數(shù)值,然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的,通過計算即可得到答案.【詳解】當時,,所以,故當時,,所以,而,所以,又當時,的極大值為1,所以當時,的極大值為,設方程的最小實根為,,則,即,此時令,得,所以最小實根為411.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題,涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識,本題有一定的難度及高度,是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據二項展開式定理,求出含的系數(shù)和含的系數(shù),相乘即可.【詳解】的展開式中,所求項為:,的系數(shù)為.
故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式定理的應用,屬于基礎題.14、60【解析】
根據二項式定理展開式通項,即可求得的系數(shù).【詳解】因為,所以,則所求項的系數(shù)為.故答案為:60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎題.15、【解析】
對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論,分析各種情況下個學生所扮演的角色的分組,綜合可得出結論.【詳解】依題意,名學生分成組,則一定是個人組和個人組.①若新加入的學生是士兵,則可以將這個人分組如下;名士兵;士兵、排長、連長各名;營長、團長、旅長各名;師長、軍長、司令各名;名司令.所以新加入的學生可以是士兵,由對稱性可知也可以是司令;②若新加入的學生是排長,則可以將這個人分組如下:名士兵;連長、營長、團長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令;名排長.所以新加入的學生可以是排長,由對稱性可知也可以是軍長;③若新加入的學生是連長,則可以將這個人分組如下:名士兵;士兵、排長、連長各名;連長、營長、團長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令.所以新加入的學生可以是連長,由對稱性可知也可以是師長;④若新加入的學生是營長,則可以將這個人分組如下:名士兵;排長、連長、營長各名;營長、團長、旅長各名;師長、軍長、司令各名;名司令.所以新加入的學生可以是營長,由對稱性可知也可以是旅長;⑤若新加入的學生是團長,則可以將這個人分組如下:名士兵;排長、連長、營長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令;名團長.所以新加入的學生可以是團長.綜上所述,新加入學生可以扮演種角色.故答案為:.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應用,解答的關鍵就是對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論,屬于中等題.16、11【解析】
由等差數(shù)列的下標和性質可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設等差數(shù)列的公差為,,又因為,解得故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質的應用,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)通過討論的范圍,得到關于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調性由恒成立求得結果.【詳解】解:(1)當時,,即或或解之得或,即不等式的解集為.(2)由題意得:當時為減函數(shù),顯然恒成立.當時,為增函數(shù),,當時,為減函數(shù),綜上所述:使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉化思想,屬于中檔題.18、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)取中點,連結,證明平面得到答案.(2)如圖所示,建立空間直角坐標系,為平面的一個法向量,平面的一個法向量為,計算夾角得到答案.【詳解】(1)取中點,連結,,,,,為直角,,平面,平面,∴面面.(2)如圖所示,建立空間直角坐標系,則,可取為平面的一個法向量.設平面的一個法向量為.則,其中,,不妨取,則..為銳二面角,∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直,二面角,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19、(1);(2)詳見解析.【解析】
(1)由橢圓離心率、系數(shù)關系和已知點坐標構建方程組,求得,代入標準方程中即可;(2)依題意,直線的斜率存在,且不為0,設其為,則直線的方程為,設,,通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含k的表達式表示,,進而表示;由韋達定理表示根與系數(shù)的關系進而表示用含k的表達式表示,最后做比即得證.【詳解】(1)設橢圓的焦距為,則,即,所以.依題意,,即,解得,所以,.所以橢圓的標準方程為.(2)證明:依題意,直線的斜率存在,且不為0,設其為,則直線的方程為,設,.與橢圓聯(lián)立整理得,故所以,,所以.又,所以為定值,得證.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的標準方程,還考查了橢圓中的定值問題,屬于較難題.20、(Ⅰ)1131;(Ⅱ)(i);(ⅱ)125箱【解析】
(Ⅰ)根據參考數(shù)據得到和,代入得到回歸直線方程,,再代入求成本,最后代入利潤公式;(Ⅱ)(?。┦紫确謩e計算水果箱數(shù)在和內的天數(shù),再用編號列舉基本事件的方法求概率;(ⅱ)根據頻率分布直方圖直接計算結果.【詳解】(Ⅰ)根據題意,,所以,所以.又,所以.所以時,(千元),即該新奇水果100箱的成本為8314元,故該新奇水果100箱的利潤.(Ⅱ)(i)根據頻率分布直方圖,可知水果箱數(shù)在內的天數(shù)為設這兩天分別為a,b,水果箱數(shù)在內的天數(shù)為,設這四天分別為A,B,C,D,所以隨機抽取2天的基本結果為,,,,,,,,,,,,,,,共15種.滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內的結果為,,,,,,,,共8種,所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內的概率為.(ⅱ)這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為(箱).【點睛】本題考查考查回歸直線方程,統(tǒng)計,概率,均值的綜合問題,意在考查分析數(shù)據,應用數(shù)據,解決問題的能力,屬于中檔題型.21、(1)單調增區(qū)間,單調減區(qū)間為,;(2)有2個零點,證明見解析;(3)【解析】
對函數(shù)求導,利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調區(qū)間即可;函數(shù)有2個零點.根據函數(shù)的零點存在性定理即可證明;記函數(shù),求導后利用單調性求得,由零點存在性定理及單調性知存在唯一的,使,求得為分段函數(shù),求導后分情況討論:①當時,利用函數(shù)的單調性將問題轉化為的問題;②當時,當時,在上恒成立,從而求得的取值范圍.【詳解】(1)由題意知,,列表如下:020極小值極大值所以函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為,.(2)函數(shù)有2個零點.證明如下:
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年浮標式氧氣吸入器項目融資計劃書
- 生命科學試題庫
- 養(yǎng)老院老人生日慶祝制度
- 養(yǎng)老院老人緊急救援服務質量管理制度
- 質量管理體系國家審核員培訓考試題
- 房建木工合同范本(2篇)
- 2025年鎮(zhèn)江c1貨運從業(yè)資格證模擬考試題
- 2025年合作下載貨運從業(yè)資格證模擬考試
- 2025年南寧貨運從業(yè)資格證實操考試題
- 2025年舟山駕??荚囏涍\從業(yè)資格證考試
- 半導體封裝過程wirebond中wireloop的研究及其優(yōu)化
- 15m鋼棧橋施工方案
- FZ∕T 97040-2021 分絲整經機
- 應聘人員面試登記表(應聘者填寫)
- T∕CAAA 005-2018 青貯飼料 全株玉米
- s鐵路預應力混凝土連續(xù)梁(鋼構)懸臂澆筑施工技術指南
- 撥叉831006設計說明書
- 10KV高壓線防護施工方案——杉木桿
- 石油鉆井八大系統(tǒng)ppt課件
- 對標管理辦法(共7頁)
- R語言入門教程(超經典)
評論
0/150
提交評論