遼寧省鞍山市重點(diǎn)高中協(xié)作校2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)試卷(A)第1頁(yè)共6頁(yè)2024年期中考試高三數(shù)學(xué)試題(A)參考答案一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)1234567891011答案CABDBCDABCCDBD三．填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.6;13.；14.5x-y+2=0四．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：選條件①：；（Ⅰ），所以的最小正周期是．………………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以≤≤，所以≤≤，所以≤≤，?dāng)，即時(shí)，有最小值．………………13分選條件②：．（Ⅰ），所以最小正周期是．………………7分（Ⅱ）因?yàn)椋浴堋?，所以≤≤，?dāng)，即時(shí)，有最小值．………………13分16.（本小題滿分15分）解析：(1)證明：由PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED＝E，所以PE⊥平面EBCD，又BC?平面EBCD，故PE⊥BC，又BC⊥BE，PE∩BE＝E，故BC⊥平面PEB，EM?平面PEB，故EM⊥BC，又等腰三角形PEB，EM⊥PB，BC∩PB＝B，故EM⊥平面PBC，EM?平面EMN，故平面EMN⊥平面PBC；………………7分(2)以E為原點(diǎn)，EB，ED，EP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE＝EB＝2，設(shè)N(2，m,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，M(1,0,1)，eq\o(EM,\s\up6(→))＝(1,0,1)，eq\o(EB,\s\up6(→))＝(2,0,0)，eq\o(EN,\s\up6(→))＝(2，m,0)，設(shè)平面EMN的法向量為＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(EM,\s\up6(→))＝x＋z＝0,m·\o(EN,\s\up6(→))＝2x＋my＝0))，得＝(m，－2，－m)，平面BEN的法向量為＝(0,0,1)，故|cos〈，〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(－m,\r(2m2＋4))))＝eq\f(\r(6),6)，得m＝1，故存在N為BC的中點(diǎn)．………………15分17.（本小題滿分15分）解析：（1）由已知及正弦定理得eq\o\ac(○,1)又eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)可得又………………6分（2）的面積．由已知及余弦定理得又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因此的面積的最大值為………………15分18.（本小題滿分17分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.………...….….…...5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，（）因?yàn)椋?，所以或，?dāng)時(shí)，，則的變化情況如下表：極大值極小值當(dāng)時(shí)，，則恒成立，在內(nèi)恒增；當(dāng)時(shí)，，則的變化情況如下表：極大值極小值綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減是.………...….…………...….…11分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，得或，易知?jiǎng)t的變化情況如下表：極小值極大值所以當(dāng)時(shí)，取得極小值由于，則，，，所以由極小值定義及的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，.接下來(lái)，研究在的變化情況.因?yàn)楹愠闪?，設(shè)對(duì)稱軸，，所以由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，恒成立所以在時(shí)恒成立.綜上所述：當(dāng)時(shí)，.………...….…………...….…...17分19.（本小題滿分17分）（Ⅰ）（或）………...….…………...….…...5分（Ⅱ）必要性：因?yàn)镼UOTE數(shù)列QUOTE是遞減數(shù)列，所以，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以………...….…………...….…...…8分充分性：由于，，…，所以，即，因?yàn)椋?，，所以?shù)列是遞減數(shù)列.綜上，結(jié)論得證．..…...….……………...…11分（Ⅲ）令，則．因?yàn)?，，，所?/p>