學(xué)生學(xué)習(xí)試卷

-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期12月月考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】集合間關(guān)系的判斷2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知識點(diǎn)】全稱量詞命題3．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二~六【解析】【解答】解：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故.故答案為：C.【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡代入求值即可.4．已知，則（）A．2 B．-2 C．0 D．【答案】B【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二~六【解析】【解答】解：因?yàn)椋?故答案為：B.【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，再將求解即可.5．下列函數(shù)中為周期是的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、的最小正周期為，且為偶函數(shù)，故A正確；B、為偶函數(shù)，但不具有周期性，故B錯誤；C、為奇函數(shù)，故C錯誤；D、為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故答案為：A.【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得周期逐項(xiàng)判斷即可.6．已知函數(shù)，則（）A． B． C．-9 D．9【答案】B【知識點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】因?yàn)?，所以，因此。故答案為：B.

【分析】利用分段函數(shù)的解析式結(jié)合代入法求出函數(shù)值。7．已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是()A．0<m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【答案】D【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】由題意可得，mx2+mx+1≥0恒成立,當(dāng)m=0時，1≥0恒成立,當(dāng)m≠0時，m＞0,△=m2-4m≤0,0＜m≤4,綜上可得，0≤m≤4,故選：D

【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義域的恒成立問題，由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，從而需要對二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，解答本題容易漏洞a=0的情況8．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】是偶函數(shù)，并且當(dāng)時，是增函數(shù)，，因?yàn)?，，即又因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以.故答案為：A.

【分析】首先判斷函數(shù)的性質(zhì)，再比較的大小關(guān)系，從而利用單調(diào)性比較a，b，c的大小關(guān)系。二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)和，則下列正確的是（）A．的圖像可由的圖像向右平移個單位得到B．時，C．的對稱軸方程為：D．若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于，兩點(diǎn).則的最大值為【答案】A,B,D【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】解：A、函數(shù)的圖像向右平移個單位可得，

故A正確；B、當(dāng)時，，，即，故B正確；C、，令，解得，所以函數(shù)的對稱軸為，故C錯誤；D、易得，則的最大值為，故D正確.故答案為：ABD.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可判斷A；根據(jù)范圍得出范圍即可判斷B；化簡得出，求出對稱軸即可判斷C；可得即可判斷D.10．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B． C． D．【答案】A,D【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【解答】二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：AD

【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件且，都有即可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由單調(diào)性的性質(zhì)即可得出a的取值范圍即可。11．函數(shù)，以下四個結(jié)論正確的是（）A．的值域是B．對任意，都有C．若規(guī)定，則對任意的D．對任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時，或【答案】A,B,C【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題；數(shù)學(xué)歸納法的原理【解析】【解答】由函數(shù)解析式可得，有如下函數(shù)圖象：∴的值域是，且單調(diào)遞增即(利用單調(diào)性定義結(jié)合奇偶性也可說明)，即有AB符合題意；對于C，有，若，∴當(dāng)時，，故有.正確.對于D，上，若函數(shù)恒成立，即有，恒成立，令，即上，∴時，，有或（舍去）；時，故恒成立；時，，有或（舍去）；綜上，有或或；錯誤.故答案為：ABC

【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象即可知其值域、單調(diào)性；根據(jù)C中的描述結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可推得結(jié)論成立；由函數(shù)不等式恒成立，利用換元法、一元二次不等式解法即可求參數(shù)范圍。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則【答案】2【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的概念與表示；冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)，依題意，，則，故，則。故答案為：2。

【分析】利用冪函數(shù)圖象經(jīng)過和結(jié)合代入法，從而求出，故，再利用代入法求出m的值。13．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù)是.【答案】5【知識點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【解答】時，令，解得或；根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，當(dāng)時，的零點(diǎn)是，；又因?yàn)?，所以在上共?個零點(diǎn)。故答案為：5。

【分析】利用奇函數(shù)的定義結(jié)合已知條件當(dāng)時，，從而求出當(dāng)時的函數(shù)的解析式，從而求出分段函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系，從而求出分段函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù)。14．的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】定義域：-5<x<1令g（x）=函數(shù)g（x）對稱軸是x=-2，單調(diào)遞增區(qū)間是則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是

故答案為：【分析】首先求出函數(shù)的定義域，寫出內(nèi)外層函數(shù)并判斷各自的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則判斷的單調(diào)區(qū)間即可得出單調(diào)遞增區(qū)間。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．求下列各式的值：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【知識點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【解析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，從而化簡求值。

（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，從而化簡求值。

（3）利用誘導(dǎo)公式化簡求值。16．已知函數(shù)(且)，圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），（1）求的值（2）求函數(shù)的值域【答案】（1）因?yàn)楹瘮?shù)(且)，圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），所以（2）由（1）可知，，則在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【分析】（1）把定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得a值即可；

（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域。17．已知函數(shù).（1）列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)的簡圖；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）解：0010-10函數(shù)的簡圖如下：（2）解：當(dāng)時，，故當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為1，當(dāng)，即時，取得最小值，最小值為，故的值域?yàn)?【知識點(diǎn)】五點(diǎn)法畫三角函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先根據(jù)填寫表格，再描點(diǎn)，連線，即可得函數(shù)的簡圖；（2）根據(jù)，求出的范圍，結(jié)合（1）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)，其中，若實(shí)數(shù)滿足時，的最小值為.（1）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若不等式對任意時恒成立，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；【答案】（1）解：由題意，函數(shù)，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以的最小正周期，解得，所以，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：由，因?yàn)?，可得令，則，所以，，即，即令，可得，又由函數(shù)在為遞減函數(shù)，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【知識點(diǎn)】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)；對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，再根據(jù)已知條件求得，即得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）化簡，令，得到，再令，原式轉(zhuǎn)化為結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進(jìn)行化簡求值