新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專(zhuān)項(xiàng)重難點(diǎn)突破專(zhuān)題23 圓錐曲線與內(nèi)心問(wèn)題(解析版)

專(zhuān)題23圓錐曲線與內(nèi)心問(wèn)題限時(shí)：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓E上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0的內(nèi)心是G，且SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)G到SKIPIF1<0各邊的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0，由橢圓定義知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以橢圓E的離心率SKIPIF1<0.故選：B2．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由橢圓的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．3．若橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】

如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)△SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A.4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為SKIPIF1<0的內(nèi)心，若SKIPIF1<0成立，則λ的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．已知雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0為雙曲線上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如下圖示，延長(zhǎng)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的重心，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D6．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為SKIPIF1<0.過(guò)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，在SKIPIF1<0中，根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距可得SKIPIF1<0，離心率為2，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴雙曲線的方程為SKIPIF1<0.

記SKIPIF1<0的內(nèi)切圓在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橫坐標(biāo)相等SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理內(nèi)心SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)也為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸.設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Q為坐標(biāo)原點(diǎn)），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的一條漸近線的斜率為SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.故選：D.7．設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的斜率之積（）A．是定值 B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值 D．非定值，且不存在最值【解析】連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，則由內(nèi)角平分線定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的斜率之積是定值．故選：A．8．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的內(nèi)心分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積之和的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由雙曲線方程得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)切圓與三邊相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；同理可知：SKIPIF1<0內(nèi)切圓與SKIPIF1<0軸相切于點(diǎn)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線的漸近線斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，M為C的右頂點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0的直線與C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)點(diǎn)P，Q分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)心，R，r分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑，則（

）A．點(diǎn)M在直線PQ上 B．點(diǎn)M在直線PQ的左側(cè)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】先證明一個(gè)結(jié)論：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0.過(guò)SKIPIF1<0的直線與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為SKIPIF1<0的內(nèi)心，設(shè)圓P與SKIPIF1<0的切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0則切點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.切點(diǎn)SKIPIF1<0與雙曲線C的右頂點(diǎn)M重合，則圓P與x軸的切點(diǎn)為雙曲線C的右頂點(diǎn)M，同理可得圓Q與x軸的切點(diǎn)為雙曲線C的右頂點(diǎn)M.則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，雙曲線C的右頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)M在直線PQ上.則選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)D：由直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.判斷正確.故選：ACD10．已知橢圓：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)I是SKIPIF1<0的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段SKIPIF1<0于N，拋物線SKIPIF1<0（其中c為橢圓下的半焦距）與橢圓SKIPIF1<0交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形SKIPIF1<0是菱形，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．橢圓SKIPIF1<0的離心率是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A，因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0（其中c為橢圓下的半焦距）與橢圓SKIPIF1<0交于B，C兩點(diǎn)，所以由橢圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得，SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是菱形，所以SKIPIF1<0的中點(diǎn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入拋物線方程SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A得SKIPIF1<0，再代入橢圓方程得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0的內(nèi)心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，則有SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用橢圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再由菱形的性質(zhì)與中點(diǎn)坐標(biāo)公式推得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0的值，由此得解.11．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右支上一點(diǎn)，且三角形SKIPIF1<0為正三角形（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為正三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正確將SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確故選：ABD12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，I為SKIPIF1<0的內(nèi)心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．若C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則C的離心率SKIPIF1<0C．若C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為P，若I的橫坐標(biāo)為m，則SKIPIF1<0【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，其傾斜角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)檫^(guò)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)B，由雙曲線的定義可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確．對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)镃的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓I的半徑為r，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確．對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，AP為SKIPIF1<0的平分線，所以SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，OP為中位線，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓I與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)分別為D，N，M，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為1．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的內(nèi)心恰好是點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線的方程．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，故SKIPIF1<0是雙曲線上關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0軸，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線方程為：SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入方程得到SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為：SKIPIF1<0.14．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是C在第一象限上的一點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，點(diǎn)B為SKIPIF1<0的內(nèi)心，直線PB交x軸于點(diǎn)A，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的漸近線方程為．【解析】如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的三邊分別相切于SKIPIF1<0三點(diǎn)，過(guò)P作SKIPIF1<0軸于M點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由雙曲線定義得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點(diǎn)橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，故雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．15．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是雙曲線C右支上一點(diǎn)，記SKIPIF1<0的重心為G，內(nèi)心為I．若SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為．【解析】如圖，連接MG，MI并延長(zhǎng)，與SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)O，D，設(shè)雙曲線C的焦距為2c，由題意，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且G為重心，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镮為SKIPIF1<0的內(nèi)心，所以MD為SKIPIF1<0的平分線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為r，則M到x軸的距離為3r，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線C的離心率SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．【解析】延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（橢圓的定義的應(yīng)用）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，（角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例）因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，其離心率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)心為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，若橢圓SKIPIF1<0上存在兩點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，求直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因?yàn)镾KIPIF1<0的內(nèi)心為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（Ⅱ）（ⅰ）由題意當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然合題意；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0

①由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

②①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．綜合（ⅰ）（ⅱ）即直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．18．已知橢圓C：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，SKIPIF1<0為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，SKIPIF1<0的重心為G，內(nèi)心為I，且SKIPIF1<0．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線SKIPIF1<0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵直線ySKIPIF1<0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴橢圓的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，則直線方程代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴線段AB的中點(diǎn)R的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∵線段AB的垂直平分線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，R在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴mSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．19．已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0軸上方，問(wèn)：在SKIPIF1<0軸上是否存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的內(nèi)心在一條定直線上?請(qǐng)你給出結(jié)論并證明.【解析】（1）圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線上，設(shè)雙曲線的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0不可能在SKIPIF1<0軸上，所以曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.

（2）在SKIPIF1<0軸上存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的內(nèi)心在一條定直線上.證明如下：由條件可設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0軸上方，所以SKIPIF1<0的平分線為定直線SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0軸上存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的內(nèi)心在定直線SKIPIF1<0上.20．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓SKIPIF1<0的短半軸為半徑的圓相切，SKIPIF1<0為其左右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，內(nèi)心為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的左頂點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過(guò)右焦點(diǎn)SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【解析】（Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又直線SKIPIF1<0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓SKIPIF1<0的短半軸為半徑的圓相切，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．（Ⅱ）若直線SKIPIF1<0斜率不存在，顯然SKIPIF1<0不合題意；則直線SKIPIF1<0的斜率存在．設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得到：SKIPIF1<0,依題意：SKIPIF1<0,由韋達(dá)定理可知：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0,故所求直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<021．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上一點(diǎn)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（