新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題26 圓錐曲線中的弦長問題(解析版)

專題26圓錐曲線中的弦長問題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B2．過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F作傾斜角為SKIPIF1<0的弦AB，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)拋物線SKIPIF1<0方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由直線方程的點(diǎn)斜式方程，設(shè)SKIPIF1<0，將直線方程代入到拋物線方程中，得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以弦長SKIPIF1<0．故選：B．3．直線SKIPIF1<0被橢圓SKIPIF1<0截得最長的弦為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】聯(lián)立直線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則弦長SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故選：B4．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0不在坐標(biāo)軸上，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0將于點(diǎn)SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的所有值的和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的所有值的和為SKIPIF1<0，故選：A5．已知橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0不在坐標(biāo)軸上，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0將于點(diǎn)SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的所有值的和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的所有值的和為SKIPIF1<0，故選：A6．已知圓SKIPIF1<0，若直線m過SKIPIF1<0且與圓交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則弦長SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€m過SKIPIF1<0，所以圓心到直線的最大距離就是圓心到SKIPIF1<0點(diǎn)的距離可得SKIPIF1<0，由圓的弦長公式，可得SKIPIF1<0，此時(shí)弦長SKIPIF1<0的最小，即弦長SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：D.7．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．5 D．SKIPIF1<0【解析】如圖所示，由題意知：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，設(shè)拋物線準(zhǔn)線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.8．過橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的焦點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)直線SKIPIF1<0有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0斜率不存在，則直線SKIPIF1<0斜率為0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率都存在且不為0時(shí)，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為k，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0都過橢圓的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0與橢圓TSKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．橢圓SKIPIF1<0的長軸長為4C．直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】由橢圓方程SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的長軸長為SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD10．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為其焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積恒為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0外接圓與拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0，對(duì)于A，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最小值為4，故B不正確；對(duì)于C，若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)F，設(shè)直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0為外接圓的弦，所以圓心的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓的半徑為SKIPIF1<0，所以該圓面積為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.11．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，其準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)自下而上依次交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【解析】由題意，在SKIPIF1<0中，準(zhǔn)線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線的方程為SKIPIF1<0，A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的方程可知，SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B項(xiàng)正確；由定義可知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C項(xiàng)正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①假設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然不符合①，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．12．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，定點(diǎn)SKIPIF1<0和動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在拋物線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為3，則下列說法正確的是（

）A．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0B．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限），則直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0D．若弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)2，則SKIPIF1<0弦長的最大值為7【解析】A．SKIPIF1<0，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B．拋物線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，B正確；C．由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，C正確；D．設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.所以D正確．

故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則線段SKIPIF1<0的長為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．14．已知拋物線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)F與SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩不同點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，且M的橫坐標(biāo)為4，則弦長SKIPIF1<0．【解析】因?yàn)閽佄锞€C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)F與SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，拋物線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，直線AB的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則在點(diǎn)A處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理在點(diǎn)B處的切線方程為：SKIPIF1<0，兩切線方程聯(lián)立解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．如果SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線左支上過點(diǎn)SKIPIF1<0的弦，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是【解析】由題意知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.由雙曲線的定義知SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①＋②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長是SKIPIF1<0.16．已知斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0經(jīng)過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)且與此拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0兩點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的兩側(cè)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的兩側(cè)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由上可知取SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0截得的弦長；(2)若直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）聯(lián)立方程：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0根據(jù)韋達(dá)定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)弦長公式橢圓SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0截得的弦長為：SKIPIF1<0（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立方程：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)交點(diǎn)，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0根據(jù)韋達(dá)定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<018．已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的重心為G在曲線SKIPIF1<0上.(1)求拋物線C的方程；(2)記曲線SKIPIF1<0與y軸的交點(diǎn)為D，且直線AB與x軸相交于點(diǎn)E，弦AB的中點(diǎn)為M，求四邊形DEMG的面積最小值.【解析】（1）焦點(diǎn)SKIPIF1<0，顯然直線AB的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，所求拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）解：由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又弦AB的中點(diǎn)為M，SKIPIF1<0的重心為G，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D點(diǎn)到直線AB的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)四邊形SKIPIF1<0的面積最小值為SKIPIF1<0.19．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3．（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓E的方程SKIPIF1<0；（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，中垂線方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，中垂線方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.20．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線段SKIPIF1<0為垂足，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)（當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0經(jīng)過圓與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合）．(1)求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【解析】（1）點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是橢圓。（2）若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，舍去；若直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0．綜上所述，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E的離心率為SKIPIF1<0，斜率為k的直線l過E的左焦點(diǎn)，且直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn).(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求k的值.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線l