511從算式到方程課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊2

第五章一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)獲取新知課堂練習(xí)課堂小結(jié)新課引入例題講解課后作業(yè)5.1方程

從算式到方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗(yàn)用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實(shí)際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是一元一次方程的解.（重點(diǎn)）3.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.（難點(diǎn)）新課引入

甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營1km的一號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?問題1：你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎?解：(3-1)÷(1.2-0.8)=2÷0.4=5(h).問題2：怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程?解：設(shè)xh后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)，由題意得1.2x-0.8x=3-1.

方程的概念探究點(diǎn)1獲取新知問題1：用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元?解：設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，則小水杯的單價(jià)為(x-5)元.

由題意得3x=4(x-5).求解可得答案.問題2：如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5(即寬是長的

).這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米?求解即可得出紀(jì)念幣的長和寬.解：設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm，則紀(jì)念幣的寬為

xmm，面積為

x2mm2.由題意得歸納總結(jié)像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程(equation).算術(shù)法與方程法解應(yīng)用題的區(qū)別：1.用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；2.方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問題帶來了方便.

從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.例題講解例1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生?解：(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程.52x-(1-0.52)x=80.(2)設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x)m2.根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2+5x=500.

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法，這個(gè)過程可以表示如下：數(shù)量關(guān)系的分析方法設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問題方程歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:1.甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元，用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支?2.有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等，求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計(jì)).解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了(15-x)支.由題意得1.4x+1.8(15-x)=23.解：設(shè)截下的那段電線的長度為xm.由題意得90-x=40+x.3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米?解：設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑是x厘米.由題意得π·102-πx2=200.

方程的解與解方程探究點(diǎn)2獲取新知1.2x+1=0.8x+3嘗試當(dāng)x=4，x=5，x=6時(shí)，分別代入方程左右兩邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)？只有當(dāng)x=5時(shí)，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等.1.方程的解一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solu-tion).2.解方程求方程的解的過程，叫作解方程.概念方程的解解方程區(qū)別聯(lián)系是一個(gè)具體的數(shù).求方程的解的過程.方程的解是通過解方程求得的.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系例題講解例2.(1)x=2，x=

是方程2x=3的解嗎?解：當(dāng)x=2時(shí)，方程2x=3的左邊=2X2=4，右邊=3，

方程左、右兩邊的值不相等，

所以x=2不是方程2x=3的解;當(dāng)x=

時(shí)，方程2x=3的左邊=2x

=3，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以x=

是方程2x=3的解.解：當(dāng)x=10時(shí)，方程3x=4(x-5)的左邊=3X10=30，右邊=4×(10-5)=20，

方程左、右兩邊的值不相等，

所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.

當(dāng)x=20時(shí)，方程3x=4(x-5)的左邊=3X20=60，右邊=4×(20-5)=60，

方程左、右兩邊的值相等，

所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解嗎?跟蹤訓(xùn)練1.x=60是方程

x2=4000的解嗎?x=80呢?解：當(dāng)x=60時(shí)，左邊=×602=2250，右邊=4000，因?yàn)樽筮叀儆疫叄詘=60不是方程

x2=4000的解.當(dāng)x=80時(shí)，左邊=×802=4000，右邊=4000，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=80是方程

x2=4000的解.2.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：當(dāng)x=2時(shí)，左邊=2×2-3=1，右邊=5，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是方程2x-3=5的解.當(dāng)x=4時(shí)，左邊=2×4-3=5，右邊=5，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=4是方程2x-3=5的解.

一元一次方程的概念探究點(diǎn)3獲取新知觀察方程：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80.問題1：它們有什么共同特征?一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程(linearequationwithoneunknown).是等式，左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1.問題2：歸納一元一次方程的定義跟蹤訓(xùn)練下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1)2+3=3+2；(2)8y-9=9-y；(3)x2+2x+1=4.解：(1)不是方程，也不是一元一次方程.

因?yàn)樗缓粗獢?shù).(2)是方程，也是一元一次方程.(3)是方程，但不是一元一次方程.

因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)為2，不是1.2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=4

B．2x=0

C．x2-4x=1

D．

=2課堂練習(xí)1.下列四個(gè)式子中，是方程的是（）A．3+2=5

B．a(chǎn)+b

C．x+1=2

D．2x-1＜0CB3.下列各項(xiàng)中是方程1-x=0的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=2A4.已知關(guān)于x的方程(m-2)x|m-1|+18=0是一元一次方程，求：(1)m的值是多少？(2)2(5m+2)-3(2m-1)的值．解：(1)由已知，得|m-1|=1且m-2≠0，

解得m=0.(2)原式=10m+4-6m+3=4m+7，

當(dāng)m=0時(shí)，

原式=0+7