441對數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學期數(shù)學人教A版2

第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念回顧問題2

當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關系？

設死亡生物體內碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內碳14含量看成1個單位，那么：情境引入思考：

在問題中，我們已經研究了死亡生物體內碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢？進一步地，死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？情境引入如圖，過y軸正半軸上任意一點(0,y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點(x0,y0).這就說明，對于任意一個y∈(0,1]，通過對應關系在[0,+∞)上都有唯一確定的數(shù)x和它對應，所以x也是y的函數(shù)．yx情境引入

也就是說，函數(shù)刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內碳14含量y衰減而變化的規(guī)律．yx情境引入總結上述研究過程，我們發(fā)現(xiàn)：

指對互化

情境引入概念形成

根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系：y=ax

，(a>0,且a≠1)?

x=logay

,(a>0,且a≠1)

結合指數(shù)函數(shù)的圖像知，上式中x與y是一一對應的，故由

x=logay

,(a>0,且a≠1)知x也是y的函數(shù).函數(shù)y=f(x)也能表示成x是y的函數(shù)的前提情境引入概念形成

形式定義情境引入概念形成你能否類比指數(shù)函數(shù)的概念，得到對數(shù)函數(shù)的概念？有何特征？

判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法情境引入概念形成例1

求下列函數(shù)定義域解:（1）因為x2>0，即x≠0，所以函數(shù)

y=log3x

的定義域是

{x|x≠0}．

（2）因為4－x>0，即x<4，所以函數(shù)

y=loga

(4－x)的定義域是

{x|x<4}．

情境引入概念形成例題精講【感悟提升】求對數(shù)型函數(shù)定義域的原則(1)分母不能為0.(2)根式中的根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負．(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.若需對函數(shù)進行變形，則需先求出定義域，再對函數(shù)進行恒等變形．情境引入概念形成例題精講例2.假設某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經過t年后的物價為w．（1）該地的物價經過幾年后會翻一番？解:（1）由題意可知，經過t年后的物價w為

w=(1+5%)t即

w=1.05t，t∈[0，+∞)．

由指對數(shù)的關系可得

t=log1.05w，w∈[1，+∞)．由計算工具可得，w=2當時，t≈14．所以，該地區(qū)的物價大約經過14年后會翻一番．情境引入概念形成例題精講（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律．物價w12345678910年數(shù)t0142328333740434547解:根據(jù)函數(shù)t=log1.05w，

w∈