2019-2020學(xué)年河北省石家莊二中高二（下）數(shù)學(xué)3月月考試卷x

2019-2020(下)3(5分)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,2]上的平均變化率為A.- B. C. D.2.(5分)circleΩ(2x)1=x?2x-1Q(sin2x)t=cos2xcircle3(logax)/=axlna(a?0,且a≠1)?(ln2)'=A.0 B.1 C.2 D.3(5分)設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù), f(2)=2,則h→0f(2)-f(2-h)h的值為A. B.-

D.(5分)設(shè)點(diǎn)P是曲 y=x3+3x+3上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是23 23(5分)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx, f'(1)=A.-2B.e- C.- D.(5分)已知函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=xlnx+1,則曲線y=f(x)在x=-1處的切線方程為A.y=- B.y=- C. D.y=x-(5分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,若直線l過點(diǎn)(0,-e),且與曲線y=f(x)相切,則直線l的斜率為A.- B. C.- D.1/16(5分f(xa(xx2lnx(a0)在[1，+∞)a的取值范圍為A. C. D.(5分)已知函數(shù)f(x):f(0)=1,f'(x)<f(x),則不等式f(x<e3的解集為A. B.(-∞ C. D.(-∞,(5分)已知函數(shù)f(x)與f'(x),則函數(shù)y=e3 A.在區(qū)間(-1,2)上是減函 B.在區(qū)間(-2,2)上是減函 D.在區(qū)間(-1,1)(5分)函數(shù).f(x=x3-3x在區(qū)間(-2，m)m的取值范圍是A.(-1, B.(-1, C.(-1, D.(-1,(5分f(x{4x1,x1},g(xax,則方程g(x)=f(x)a的取值范圍是()(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 1 D.((5分)函數(shù)f(x=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為2/162.(5分)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐 P-ABCD的體積為.x=

1 3.(5分)

是函數(shù)f(x=x+(a+1)x-(a+a-3)xa的值為4.(5分)若函數(shù).f(x)=e?-ax2在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)極值 x?,x?(0<x?<x?),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(10分)已知曲 f(x)=x3-2x2+(1)求曲線y=f(x)在(2,2)處的切線方程(?)求曲線y=f(x)過原點(diǎn)O的切線方程(12分)已知函數(shù).f(x)=x3-ax+1的圖象在點(diǎn)(0，1)處的切線方程 y=-3x+求實(shí)數(shù)a的值求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]3/16(12分)已知函數(shù).f(x=ax+lnx,x?(I)a=1,求f(x)的最大值(?)若f(x≤0a(12分已知函數(shù),f(xe?(?)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程(?)若函數(shù).g(x=f(x-a,x?[-1,1]恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4/161(12分)已知函 f(x)=x-ax+(a-1)lnx,a>1(I)f'(2=0,求a(?)討論函數(shù)f(x)(12分)已知函數(shù).f(x=(x-求函數(shù)f(x)若?x?(2,1)都有xlnxaf(x),求證a>-5/162019-2020(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(答案&解析故選:B.

f(2)-f(-2-(-

4-3=直接根據(jù)平均變化率的定義即可求出【解析】解:(2x)'=2?ln2,故?;(sin2x)'=2cos(2x),故?錯(cuò)誤;(logax)

故?(ln2)'=0,故?故選: f(2)-f(2- 【解析】解 ?f(2)=,則 =f(2)=故選利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出【解析】解 ?y'=3x2+3≥tanα≥第6/16ππππ:D

對(duì)函數(shù)y=x3+3x+3tanα=y'=3x2+3≥3:函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足 f(x)=2f(1)+?f'(1)=-fe)=-2+故選:利用求導(dǎo)法則求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f'(1)的方程，求出方程的解，再帶值即可得 f(e)的值本題要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則.學(xué)生在求f(x)的導(dǎo)函數(shù)時(shí)注意f'(1)是一個(gè)常數(shù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)【解析】解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),所以當(dāng)x<0時(shí),-又f'(x)=-ln(-x)-所以f'(-1)=-,可求得x<0時(shí)的解析式為f(x)=-xln(-x)+1,求導(dǎo),可得曲線y=f(x)在x=-1處的切線的斜率,.【解析】解:函數(shù)f(x)=xlnx的導(dǎo)數(shù)為7/共16設(shè)切點(diǎn)為(m,n),可得切線的斜率為n+則1+lnm=m

mlnm+em:B.求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)(m，n)，可得切線的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率.

ax2-2x+【解析】解：由題意 f(x)=a(1+)-2

≥0對(duì)任意的x?[1+∞])恒成立，即ax2-2x+a≥0對(duì)任意的x?[1,+∞)a≥2x=2

x2+

x+ 因?yàn)閥=x+x在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所 y=x+x≥則0

≤1,所以x+:D

ax2-2x+

由題意知f(xa(1+)2=

≥0對(duì)任意的x?[1,+∞)恒成立，即ax2-2x+a≥0對(duì)任意的x?[1，+∞)恒成立，分離參數(shù)可 a≥=

x+

x+ 因?yàn)閥=x+x在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所 y=x+x≥2,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出:設(shè)F(x=e?f'(x)<f(x)對(duì)于x?RFν(x)

f'(x)- <?F(x)在R上遞減則不等式f(x<8/16

e<1=f(0)=e即F(x)<F(0)?F(x)在R上遞減故選A.根據(jù)條件f'(x)>f(x),構(gòu)造函 F(x)=e,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用條件構(gòu)造函 F(x)=e是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【解析】解：函數(shù)y

的導(dǎo)數(shù)y'=g'(x

f(x)ex-

f(x)-e若函數(shù)y=e則f'(x)-f(x)≤0,即f'(x)≤f(x)由圖象知函數(shù)f(x)在(-∞,-1),則[-1,1],則[1,+∞)3由圖象知在區(qū) (-2,2)上f'(x)≤f(x),此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，故選:B3求函數(shù)y=e的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小關(guān)系即可本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的之間的關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵【解析】解:f"(x=3x2-3=3(x2-所以f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減所以極大值-1?(-2,m)f(-1)=2,當(dāng)x3-3x=2時(shí),x=2或x=-1,所以-故選:D因?yàn)樗o區(qū)間為開區(qū)間，所以最值只能在極大值點(diǎn)處取得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可9/16本題王要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題【解析】本題主要考查函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，可借助函數(shù)圖像來函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù).在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出g(x)和f(x).解：作出f(x)與g(x)設(shè)直線y=ax與y=lnx相切,切點(diǎn)坐標(biāo)為y0=ax0y0= =

解得x0=?,y0=1,a= 由圖象可知 4≤a<e時(shí)，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故選B-(lnx+ -(lnx+ 【解析】解 f'(x)

,因?yàn)槎x域?yàn)?0,1)?(1,+∞),所以fr(x)<0,

0,x?(e,1?(1+∞)間為(e,1)和10/16

11和(e,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可直接求解 ?

3×1×1×2=故答案為：3四棱錐的底面是一個(gè)邊長是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，由這條側(cè)棱長是2知四棱錐的高是2.3.1 :由f(x=3x+(a+1)x-(a+a-3)x,f(x=x2+2(a+1)x-(a2+a-3),由題意可得，f(1=-a2+a+6=,a=3或a=-當(dāng)a=-2時(shí) f(x)=(x-1)2≥0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)，舍去故f(1=-a2+a+6=0,解方程可求a，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可本題主要考查了極值存在條件的應(yīng)用，除了該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)為0為，還要注意兩邊得有符號(hào)的改變4.a>第11/16【解析】解:f(x=e?-ax2,可得f'(x)=ex-2ax,要使f(x)恰有2,則方程e?-2ax=0有22a

x有兩個(gè)不同的正根，即函數(shù)g(x

x,y=2a的圖象在y軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得g(x

ex(x-x由g'(x)<0可得(x=x在(0,1),由.g1(x>0g(x=x在(1,+∞)上遞增 且g(x)???=g(1)=e,,當(dāng)x→0時(shí),g(x)→+∞;當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→+∞,所以,當(dāng)2a>e,即 a>2時(shí),g(x)=x,y=2a的圖象在y軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以使函數(shù)f(x)=e?-ax2在區(qū)間(0，+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn) x?,x?(0<x?<x?),實(shí)數(shù)a的取值范圍 a>故答案為：a>.依題意，函 g(x)=x,y=2a的圖象在y軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g(x)的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可得解:(I)由.f(x=x3-2x2+xf(x=3x2-4x+所以f'(2)=5,f(2)=2,可得切線方程為y-2=5(x-2)整理得5x-y-所以n=m3-2m2+m,f(m=3m2-4m+1, y-(m3-2m2+m)=(3m2-4m+1)(x-m),因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以 -(m3-2m2+m)=(3m2-4m+1)(0-m),切線斜率為f′(0)=1,所以切線方程為y=x或【解析】(I)求得f(x)(?)令切點(diǎn)為(m，n)m12/16桯:?f(x3x2f'(0)=-a=-所以(2)由(1)可得.f(x=3x2-3=3(x-1)(x+故當(dāng)x=1,函數(shù)取得最小值f(1)=-1,又f(0)=1,故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值【解析】(1)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及已知切線方程可求(2) 1x+解:(1)若a=1, f(x)=x+lnx,f(x)=1+x=x?x?[1,e],?fr(x)>0,?f(x)在[1,e]?f(x)(?)要使x?[1,e],f(x)≤0,只需x?[1,e]時(shí),f(x)?f(x)max=f(e)=ae+1>0, 1ax+ 當(dāng)a<0時(shí) f(x)=a+x

xf(x=0,x=- 當(dāng)x<-a時(shí),f(x)>0, x>-a時(shí),?當(dāng)-a≤1時(shí),即a≤-1時(shí),f(x)在[1,e]上為減函數(shù)?f(x)max=f(1)=a<0,?a≤- ?當(dāng)-a≥e,即-e≤a<0時(shí),f(x)在[1,e]上為增函數(shù)()) ?當(dāng)1<-ae,即-1a<-e時(shí)f(x)在[1-a]上單增f(x)在-a,e]()()( 1ae,?0lna1,?fa0由???可得a≤-13/16【解析】(1)求導(dǎo)數(shù)ft(x)，易判斷x?[1，e]時(shí)ft(x)f(x)(?)要使x?[1,e],f(x)≤0恒成立,只需x?[1,e]時(shí) f(x)???≤0,問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值， a≥0時(shí)，由單調(diào)性易求最大值；當(dāng)a<0時(shí)，利用導(dǎo)可求得極值 -a,，再按照極值點(diǎn)在區(qū)間[1，e]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，由單調(diào)性可求得最大值，令最大值小于等于0可求得a的范:(l)f'(x)=e?-2,f'(0)=-1,故y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為:y=-(1l)g(x=e?-2x-a,g'(x=e?-2,由g'(x)=0,解得:當(dāng)-1≤x<ln2,g(x)<0,g(x)在[-1ln2)上單調(diào)遞減當(dāng)ln2<x≤1時(shí),g'(x)>0,g(x)在(ln2,1]上單調(diào)遞減故g(x)min=g(ln2=2-又g-1=e+2-a>g(1=e-2-g(ln2<2-2ln2<a≤e-【解析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算f(0),f'(0),(II)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)端點(diǎn)關(guān)于a本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題解:(I)由題意可得 f'(x)=x-a+a-1,故f'(2)=2-a+a-1= 1(?)?f(x=x-ax+(a-1)lnx,其中1?f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=x-a

a-x

(x-1)(x+1-

(x-1)[x-(a-

,令f'(x)=0,得:x?=1,x?=a-?若a-1=1,即a=2時(shí) f'(x)

(x-

≥0,故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增?若0<a-1<1,即1<a<2時(shí),由f'(x)<0得,a-1<x<1;由f'(x)>0得,0<x<a-1,或14/16故f(x)在(a-1,1)單調(diào)遞減,在(0,a-1),(1,+∞)單調(diào)遞增?若a-1>1,即a>2時(shí),由f'(x)<0得,1<x<a-1;由f'(x)>0得,0<x<1,或x>a-綜上可得:當(dāng)a=2時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增;當(dāng)1<a<2f(x)在(a-1,1)單調(diào)遞減,在(0,a-1),(1,+∞)單調(diào)遞增當(dāng)a>2時(shí),f(x)在(1,a-1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a-1,+∞)單調(diào)遞增【解析】(I)(II)結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對(duì)a(1):?f(x)=(x-2)e?,?f'(x)=(x-?當(dāng)x?(-∞,1