廣東省廣州市花都區(qū)廣州市黃廣中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁/共1頁黃廣中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月反饋練習(xí)九年級數(shù)學(xué)學(xué)科滿分：120分時長：120分鐘一、單選題（10×3=30分）1.關(guān)于的一元二次方程，該方程的常數(shù)項是（）A.2 B.－3 C.1 D.－12.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.4.若方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，則值為（）A.2 B. C. D.65.通過平移的圖象，可得到的圖象，下列平移方法正確的是（）A.向左移動1個單位，向上移動3個單位 B.向右移動1個單位，向上移動3個單位C.向左移動1個單位，向下移動3個單位 D.向右移動1個單位，向下移動3個單位6.某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干、和小分支總數(shù)共57．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（）A.（1+x）2=57 B.1+x+x2=57 C.（1+x）x=57 D.1+x+2x=577.二次函數(shù)的圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，），B（，），C（5，），則、、的大小關(guān)系是（）．A B. C. D.8.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.當(dāng)時，9.將拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A.y＝﹣2（x﹣3）2+2 B.y＝﹣2（x+3）2+2C.y＝﹣2（x﹣3）2﹣2 D.y＝﹣2（x+3）2﹣210.如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題（6×3=18分）11.若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則________．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則________．13.拋物線的對稱軸是直線，則________．14.一元二次方程，配方后為，則__________.15.如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______．16.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．三、解答題（4+4+6+6+8+10+10+12+12=72分）17.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?8.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．19.如圖，是正方形，是邊上任意一點(diǎn)，連接，作，，垂足分別為G．求證：．20.已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實(shí)數(shù)p的值．21.如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．22.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計在2022年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2020至2022年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？23.小明為了探究函數(shù)M：的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到，并運(yùn)用性質(zhì)解決問題．（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x>0時函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x=______時，y有最大值為_______；（2）求函數(shù)M：與直線l：交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知P（m，），Q（m+1，）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)時，請直接寫出m的取值范圍．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：（a、c為常數(shù)且a＜c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B．（1）用含a的式子表示c；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；（3）若直線l：y＝2x﹣b經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線G交于另一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時，求在﹣1＜x＜1時的取值范圍．25.已知，，點(diǎn)C為射線BF上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），關(guān)于AC的軸對稱圖形為．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時，求證；四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE，BF之間時，若點(diǎn)G為射線BF上一點(diǎn)，點(diǎn)C為BG的中點(diǎn)，且，，求DG的長；（3）如圖3，在（1）的條件下，若，連接BD，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，BD上的動點(diǎn)，且，求的最小值．黃廣中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月反饋練習(xí)九年級數(shù)學(xué)學(xué)科滿分：120分時長：120分鐘一、單選題（10×3=30分）1.關(guān)于的一元二次方程，該方程的常數(shù)項是（）A.2 B.－3 C.1 D.－1【答案】D【解析】【分析】按照一元二次方程的一般形式找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項，即可做出判斷．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項為-1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)，其中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移項后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3.下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別計算出每個方程的判別式的值，從而得出答案．【詳解】解：A．，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項不符合題意；B．，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項不符合題意；C．，此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項不符合題意；D．，此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程（a≠0）的根與的關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．4.若方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，則值為（）A.2 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵方程兩個實(shí)數(shù)根為，，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若，是一元二次方程的兩個解，則；是解本題的關(guān)鍵．5.通過平移的圖象，可得到的圖象，下列平移方法正確的是（）A.向左移動1個單位，向上移動3個單位 B.向右移動1個單位，向上移動3個單位C.向左移動1個單位，向下移動3個單位 D.向右移動1個單位，向下移動3個單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移前后兩個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來判定平移方法．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，又∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴由二次函數(shù)的圖象向左移動1個單位，向下移動3個單位，可得到的圖象．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．6.某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干、和小分支總數(shù)共57．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（）A.（1+x）2=57 B.1+x+x2=57 C.（1+x）x=57 D.1+x+2x=57【答案】B【解析】【分析】關(guān)鍵描述語是“主干、支干、小分支的總數(shù)是73”，等量關(guān)系為：主干1+支干數(shù)目+小分支數(shù)目=57，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵主干為1，每個支干長出x個小分支，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，∴小分支的個數(shù)為x×x=x2，∴可列方程為1+x+x2=57．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．7.二次函數(shù)的圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，），B（，），C（5，），則、、的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷y1、y2、y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∵，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，找出所求問題需要的條件．8.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.當(dāng)時，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向得出的符號，根據(jù)拋物線對稱軸可得的符號，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)可得的符號，從而判斷選項A；令，觀察圖像可得選項B；根據(jù)對稱軸可判斷選項C，觀察圖像可得時的取值范圍，從而判斷選項D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線對稱軸為，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故選項A正確，不符合題意；當(dāng)時，觀察圖像可得，故選項B正確，不符合題意；∵拋物線對稱軸，∴，即，∴，∵，∴，∴，故選項C正確，不符合題意；根據(jù)圖像可得：當(dāng)時，，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向，對稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)確定．9.將拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A.y＝﹣2（x﹣3）2+2 B.y＝﹣2（x+3）2+2C.y＝﹣2（x﹣3）2﹣2 D.y＝﹣2（x+3）2﹣2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，知拋物線頂點(diǎn)不變，a變成相反數(shù)，直接寫出即可.【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），a=2，拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則a=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），所以繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得：y＝﹣2（x﹣3）2﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題是對拋物線解析式的考查，熟練掌握拋物線旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10.如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點(diǎn)B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=，當(dāng)y=x+m2過點(diǎn)B時，即0=3+m2，m2=﹣3，當(dāng)時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．二、填空題（6×3=18分）11.若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則________．【答案】1或-1##-1或1【解析】【分析】將x=1代入方程求解即可．【詳解】解：將x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，已知方程的解時應(yīng)將解代入方程求某字母系數(shù)的值．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可得即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程：若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；若，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；熟知此關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.拋物線的對稱軸是直線，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的對稱軸為，求解即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)解析式的對稱軸為是解本題的關(guān)鍵．14.一元二次方程，配方后為，則__________.【答案】15【解析】【分析】利用完全平方公式化簡后，即可確定出a的值．【詳解】∵（x?4）2＝x2?8x＋16＝1，∴a＝15；故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形NPMO的面積，然后求解即可．【詳解】過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，∵拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（﹣6，0），∴平移后的拋物線對稱軸為x=﹣3．∴平移后的二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（－3，﹣）．根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，∴S=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．16.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．【答案】②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；②根據(jù)“倍根方程”和其中一個根，可求出另一個根，進(jìn)而得到m，n之間的關(guān)系；③當(dāng)滿足時，有，求出兩個根，再根據(jù)代入可得兩個根之間的關(guān)系，講而判斷是否為“倍根方程”；④用求根公式求出兩個根，當(dāng)或時，進(jìn)一步化簡，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正確；②是“倍根方程”，且，因此或．當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故②正確；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正確；④方程的根為，若，則，即，，，，，，若，則，，，，，．故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（4+4+6+6+8+10+10+12+12=72分）17.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋骸敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷靡蚴椒纸饣蚺浞椒ɑ蚬椒ㄓ嬎慵纯桑驹斀狻拷猓骸军c(diǎn)睛】本題主要考查二次方程解法，可以用配方法，公式法或因式分解法解題．18.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先計算小括號里面的，再化除法為乘法，然后再約分，對式子進(jìn)行化簡，再把代入化簡的式子，計算即可．【詳解】；當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減，熟悉因式分解以及分式除法的法則．19.如圖，是正方形，是邊上任意一點(diǎn)，連接，作，，垂足分別為G．求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF＝AG，根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BAF≌△ADG是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實(shí)數(shù)p的值．【答案】（1）詳見解析；（2）p=±1．【解析】【分析】（1）先把方程化成一般形式，再計算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．21.如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝－－4xP1（－2，4），P2（－2＋2，－4），P3（－2－2，－4）【解析】【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)A原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．試題解析：（1）由已知條件得，解得，所以，此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴AO=4，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則S△AOP=×4h=8，解得h=4，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，4），②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，2.二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征22.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計在2022年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2020至2022年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計在2022年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)萬人次．列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【小問1詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得：，解得：，（舍）．答：年平均增長率為．【小問2詳解】解：設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：，整理得：，解得：，．∵售價不超過20元，∴．答：當(dāng)每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23.小明為了探究函數(shù)M：的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到，并運(yùn)用性質(zhì)解決問題．（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x>0時函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x=______時，y有最大值為_______；（2）求函數(shù)M：與直線l：的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知P（m，），Q（m+1，）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)時，請直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）①-3；②見解析；③2或-2，1（2）(-6，-15)，(0，-3)，(2，1)（3）或【解析】【分析】（1）①觀察表格，根據(jù)對稱性直接求得的值；②根據(jù)描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象也可根據(jù)對稱性畫出函數(shù)圖象；③根據(jù)函數(shù)圖像直接求解；（2）分兩種情況聯(lián)立解方程求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象選取函數(shù)圖象中隨增大而增大的部分的自變量取值范圍即可求解【小問1詳解】①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y與x的幾組對應(yīng)值關(guān)于對稱，當(dāng)與的函數(shù)值相等，則故答案為：②畫圖如下，③觀察圖象，當(dāng)x=2或-2時，y有最大值1；故答案為：2或-2，1【小問2詳解】由，當(dāng)時，解得當(dāng)時，綜上所述，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-6，-15)，(0，-3)，(2，1)；【小問3詳解】觀察函數(shù)圖像可知，當(dāng)以及時，隨增大而增大∵P（m，），Q（m+1，）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，，∴或，解得，m<-3或0<m<1，由對稱性可知：當(dāng)m=-2.5，-0.5，1.5時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，當(dāng)時，m的取值范圍是：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷取值范圍，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：（a、c為常數(shù)且a＜c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B．（1）用含a的式子表示c；（2）判斷點(diǎn)B所象限，并說明理由；（3）若直線l：y＝2x﹣b經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線G交于另一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時，求在﹣1＜x＜1時的取值范圍．【答案】（1）c＝﹣2a（2）點(diǎn)B在第二象限，理由見解析（3）0＜y≤【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入中化簡即可；（2）求出的頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)a和c的取值范圍即可求出B點(diǎn)所在象限；（3）根據(jù)y＝2x﹣b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）求出b的值，由得出C點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BDy軸，交l：y＝2x﹣2于點(diǎn)D，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，計算出a值，代入B點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】過點(diǎn)A（1，0），∴a+a+c＝0，∴c＝﹣2a；【小問2詳解】的頂點(diǎn)B為，∵c＝﹣2a，a＜c，∴a＜﹣2a，∴a＜0，∴點(diǎn)B在第二象限；【小問3詳解】y＝2x﹣b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），∴b＝2，由得：，即C，過點(diǎn)B作BDy軸，交l：y＝2x﹣2于點(diǎn)D，則D（﹣，﹣3），∴，∴，解得，∴頂