海珠區(qū)八校聯(lián)考2023學(xué)年八下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁/5頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）8將8

化簡后的結(jié)果是（ ）22 B.2

C.2

D.422下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）220.212612A. B. C. 0.212612在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ）A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，4下列各式計(jì)算正確的是532235A. B.3 2 5532235333C.4 2 2333

D.322366下列說法錯(cuò)誤的是（ ）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 B.矩形的對(duì)角線相等C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D.四條邊相等的四邊形是菱形在平行四邊形ABCD中，A130，則C（ ）A.130 B.50 C.30 D.120對(duì)角線長為4cm的正方形其邊長為（ ）222cm B.2 cm C.4cm D.4 cm22如圖在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，要使該矩形成為正方形則應(yīng)添加的條件（ ）CDAD B.ODCDC.BDAC D.AOB60如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為（ ）7 25 25A. B.3 C. D.8 4 8如圖，在ABCABAC6BAC120，過點(diǎn)AADBABCDD作DEBC交AC于點(diǎn)E，則AE的長為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4x2II卷（非選擇題）二、填空題（618.0x2當(dāng)x 時(shí)，

有意義．化簡

610的結(jié)果是 ．610如圖，矩形ABCD中AB3，AD1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ．ABCDACBDOAD13AC24，DEABAB于E，則DE ．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件 ．ABCDEAEBEDEAAEEDP，若53AEAP1，PB ．下列結(jié)論：①△APD≌△AEBBAE的距離為53

；③EBED；6S正方形ABCD46

．其中正確的是 ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17計(jì)算下列各小題：2128（1）3 ；21282（2）2

32

22 ．2如圖，在Y2

中，E，F(xiàn)BC，ADAE∥CFBEDF．已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：

a2|ab| ．(ba)2(ba)2ABCD中，OBD的OEFBDBCADE，F(xiàn)．求證：BEDF是菱形．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，其中端點(diǎn)AB均在小正方形的頂點(diǎn)上．ABCD，點(diǎn)CDABCD的面積為12；AB為腰的等腰直角ABEE在小正方形的頂點(diǎn)上；DEDE的長．城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45降為30，改善后滑滑梯加長多少米？若滑滑梯的正前方有34.5？請(qǐng)說明理由．ABCD中，ADCBCEAHDEH，連接CH并延長交ABFAE交CFODHDC．ADDE；求AOF的度數(shù)；AB3，求OH2的值．ABCD8EADFDCAECF．分別連接BE、BF、EF，則△BEF的形狀是 ；2EFACMAE2DM的長；PAGE1頁/21頁53G、HAB、CD上，且GH4545AE的長．EF交GHOEF與GH的2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）8將8

化簡后的結(jié)果是（ ）22 B.2

C.2

D.422【答案】C22【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．84842

2 ．2C．2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）0.212612A. B. C. 0.212612【答案】C【解析】1據(jù)最簡二次根式的概念解答即可．【詳解】解：A選項(xiàng)被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合題意；B選項(xiàng)的被開方數(shù)含分母，不符合題意；C選項(xiàng)是最簡二次根式，符合題意；D選項(xiàng)的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ）A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，結(jié)合平方差公式判斷即可．【詳解】解：∵1921521915191534413682，∴A組不是勾股數(shù)，符合題意；∵102821081083662，∴B組是勾股數(shù)，不符合題意；∵132122131213122552，∴C組是勾股數(shù)，不符合題意；∵52425454932，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟練掌握定理，靈活變形運(yùn)用平方差公式簡潔判斷是解題的關(guān)鍵．下列各式計(jì)算正確的是532235A. B.3 2 5532235333C.4 2 2333

D.322366【答案】D【解析】3【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.35【詳解】A.5不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；23B.3 223

不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；33C.4 233

2，故錯(cuò)誤；36D.322 636

，正確D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 B.矩形的對(duì)角線相等C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D.四條邊相等的四邊形是菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，說法正確，不符合題意；B、矩形的對(duì)角線相等，說法正確，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，符合題意；D、四條邊相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．在平行四邊形ABCD中，A130，則C（ ）A.130 B.50 C.30 D.120【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖：ABCD是平行四邊形，AC130，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等．對(duì)角線長為4cm的正方形其邊長為（ ）222cm B.2 cm C.4cm D.4 cm22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條對(duì)角線即為內(nèi)角平分線，對(duì)角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長．xcm，x2x24216，2x22

cm；222

cm；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，理解對(duì)角線長，邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．如圖在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，要使該矩形成為正方形則應(yīng)添加的條件（ ）CDAD B.ODCDC.BDAC【答案】A【解析】

D.AOB60【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．【詳解】解：添加CDAD，則根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，成為正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為（ ）7 25 25A. B.3 C. D.8 4 8【答案】D【解析】AEBEAExCEACAE4x，BExRtBCEx2242ADEDEAB重合，∴ADEBDE，∴AEBE，AEx，則CEACAE4xBEx，RtBCE中，∵BE2BC2CE2，∴x2242，x25，8∴AE25，8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．如圖，在ABCABAC6BAC120，過點(diǎn)AADBABCDD作DEBC交AC于點(diǎn)E，則AE的長為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得AD的長，ECAE的長．ABAC6BAC120，∴BC118012030，2∴BAD90，ADxBD2x，∵在RtVBADAB2AD2BD2，∴62x22x2，3x23x23

舍去，∴AD23，∵DACBACBAD1209030，∴CDAC30，3∴DCAD2 ，3∵DEBC，∴EDC90，EDmEC2m，∵在RtEDCED2DC2EC2，∴m22322m2，解得：m2或m2舍去，∴EC2m4，AEACEC642．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．x2II卷（非選擇題）二、填空題（618.0x2當(dāng)x 時(shí)，x2

有意義．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可.xx2x20x2.x2.

是二次根式，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件.形如

a(a0)的式子叫做二次根式.熟記二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.610610

的結(jié)果是 ．【答案】151155 5【解析】【分析】根據(jù)分母有理化即可得出答案．610610故答案為：15．5

，61010610101021515【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．如圖，矩形ABCD中AB3，AD1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ．10【答案】10

1##110【解析】10ACAMA點(diǎn)表示1M點(diǎn)表示的數(shù)．ABCD，∴ABC90，2BC22BC21010∴AMAC ，10∵A點(diǎn)表示1，10∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：10

1．10故答案是：10

1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．ABCDACBDOAD13AC24，DEABAB于E，則DE ．【答案】1209313 13【解析】1 1【分析】根據(jù)菱形的ADABACBDAOOCDOBD，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．ABCDAD13AC24，

AC，DOBO2

∴ADAB13，ACBD，AOOC1AC12，DOBO1BD，DO∴BD2OD10，

2 2AD2AOAD2AO2S 1ACBDABDE1241013DE，菱形ABCD 2 2DE120，13120故答案為： ．13【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，能求出菱形的對(duì)角線和牢記菱形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件 ．ABCD（答案不唯一）【解析】FHGE1AB,GFEH1CD，根據(jù)四邊相等的四邊形2 2ABCDEGFH是菱形．【詳解】解：∵E、FADBC的中點(diǎn)，G、HBDAC的中點(diǎn)，PAGE9頁/21頁∴FHGE1AB,GFEH1CD，2 2∵四邊相等的四邊形是菱形，F(xiàn)HGEGFEH，EGFH是菱形；ABCD；BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，以及菱形的判定．熟練掌握三角形的中位線是第三邊的一半，四邊相等的四邊形是菱形，是解題的關(guān)鍵．ABCDEAEBEDEAAEEDP，若53AEAP1，PB ．下列結(jié)論：①△APD≌△AEBBAE的距離為53

；③EBED；6S正方形ABCD46

．其中正確的是 ．【答案】①③④【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得EABPADSAS可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得APDAEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得BEP90，即可證；②過B腰直角三角形，可證△BEFEFBF；④在RtABFAB2，即是正方形的面積．EABBAP90PADBAP90，∴EABPAD，在△AEB和△APD中，AEAPEABPADABADAPD≌AEBSAS故①正確；PAGE10頁/21頁③△APD≌△AEB，∴APDAEB，AEBAEPBEPAPDAEPPAE，∴BEPPAE90，EBED，故③正確；BBFAEAEF，∵AEAP，EAP90，∴AEPAPE45，EBEDBFAF，∴FEBFBE45，AE2AP22∵PEAE2AP22BP2PE2523BP2PE2523∴BFEF

6，故②不正確；2④∵BFEF

6，AE1，26∴在RtABF中，AB2(AEEF)2BF24 ，6正方形ABCD∴S AB24正方形ABCD

6，故④正確，故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算下列各小題：2128（1）3 ；21282（2）2

32

22 ．2（1）6222（2）972【解析】（1）先算乘法與除法，算出的結(jié)果化為最簡二次根式后，合并同類二次根式即可．（2）先展開完全平方式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．1詳解】21283 2128632 632632632226 662 6；22詳解】22 3222222226 92222292612972．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則和完全平方公式是解題關(guān)鍵．如圖，在Y

中，E，F(xiàn)BC，ADAE∥CFBEDF．【答案】見解析【解析】【分析】由Y

ABCDADBCAE∥CFAECF是平行四邊形，則CEAF，進(jìn)而結(jié)論得證．Y

ABCD，∴ADBC，AD∥BC，∵AE∥CF，AECF是平行四邊形，∴CEAF，∴BCCEADAF，∴BEDF．(b(ba)2已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：【答案】a【解析】

a2|ab| ．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的大小關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而進(jìn)行化簡．a(chǎn)0b，∴ab0，∴原式aabbaa=a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了式子的化簡，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．【答案】D【解析】AC2AB2BC25AC2CD2AD2可得ACD為直角三角形，D．【詳解】解：在ABCABBCAC2AB2BC212225，在ACDAC2CD2549AD29，AC2CD2AD2，ACD為直角三角形，D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的定義和勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．ABCD中，OBDOEFBDBCADE，F(xiàn)．求證：BEDF是菱形．【答案】證明見解析【解析】【分析】先證四邊形BEDF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)角線垂直證得菱形．【詳解】證明：如圖，ABCD是矩形，∴AD∥BC∵OBD的中點(diǎn)∴BODO∵BOEDOF∴OBE≌ODF（ASA）∴BEDFBEDF是平行四邊形EFBDBEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，其中端點(diǎn)AB均在小正方形的頂點(diǎn)上．ABCD，點(diǎn)CDABCD的面積為12；AB為腰的等腰直角ABEE在小正方形的頂點(diǎn)上；DEDE的長．（1）畫圖見詳解5（2）畫圖見詳解 （3）5【解析】（1）平行四邊形的面積是底乘高，且平行四邊形ABCD的面積為12，由此可確定底和高；AB為腰的等腰直角ABEAB的長，由此即可求解；D，E都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格，根據(jù)勾股定理即可求解．51詳解】52242解：根據(jù)平行四邊形的面積是底乘高，平行四邊形ABCD的面積為2242∴當(dāng)?shù)资?，高是4，如圖所示，ABCD即為所求圖形．

2 ，52詳解】52242AB為腰的等腰直角2242∴過點(diǎn)AAB的垂線，如圖所示，EABE為所求圖形．3詳解】DE都在格點(diǎn)上，

2 ，12225∴DE12225【點(diǎn)睛】本題主要考查格點(diǎn)作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45降為30，改善后滑滑梯加長多少米？若滑滑梯的正前方有34.5請(qǐng)說明理由．（1）422米（2）可行，理由見詳解【解析】（1）在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)D的度數(shù)和AC的長，運(yùn)用30角求出AD的長，進(jìn)而即可求解；（2）本題實(shí)際要求的是BD的前方長是否超過3米，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就可行，反之，則不可行．1詳解】解：∵CDC2米．CD2C224米．2BC222BC222∴ADAB422答：改善后滑滑梯加長422米2詳解】2．AD2AC4AD2AD2AC2

2

米．16431643BC2（米）3∴BDCDBC23

2米．34.5BD4.5223

6.52

3．3因此，此方案是可行的．3【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的關(guān)鍵．ABCD中，ADCBCEAHDEH，連接CH并延長交ABFAE交CFODHDC．ADDE；求AOF的度數(shù)；AB3，求OH2的值．（1）證明見詳解（2）45（3）99 22【解析】（1）分別證明△ADH、△DCE都是等腰直角三角形，進(jìn)而推出DEDHDCDEAD；

2DH，利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義求出∠HAE，∠AHF的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出AOF的度數(shù)；先證明∠OEH∠OHE，得到OEOH，由（2）得∠EAH∠AHF，得到OAOH，推出2OH1AE，得到OH21AE2BE32

3AE2AB2BE2，據(jù)此求解即2 4可．1詳解】ABCD是長方形，∴ADCBCD90，DE平分ADC，∴ADECDE45，AH⊥DH，∠DCE90，2∴2CE2CE2CD2∵DHDC，2詳解】

2CD，AD

2DH，DEADDHDCADECDE45，∴∠DAE∠DEA180∠ADE67.5，∠DHC∠DCH180∠HDC67.5，2 2AHDE，即AHD90，∴∠AHF180∠AHD∠DHC22.5，∵∠HAE∠DAE∠HAD22.5，∴∠AOF∠EAH∠AHF45；3詳解】解：∵∠OHE180∠AHF∠AHD67.5，∴∠OEH∠OHE，∴OEOH，由（2）得EAHAHF22.5，∴OAOH，