山東省德州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

高一數(shù)學(xué)試題主考學(xué)校：寧津一中本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-2頁(yè)，第II卷3-4頁(yè)，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上.第I卷選擇題（共58分）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解集合中的不等式，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.【詳解】由，得，解得，所以，故選：D.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義，可得結(jié)果.【詳解】“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：“，函數(shù)不是奇函數(shù)”.故選：B.3.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，通過(guò)計(jì)算得：，，則下一步應(yīng)計(jì)算，則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二分法的原理即可判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，且函?shù)圖象連續(xù)不斷，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以下一步應(yīng)計(jì)算，，故選：C.4.已知函數(shù)則（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求值即可.【詳解】由題意，，故選：A5.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】【分析】舉例說(shuō)明可判斷，；作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷，.【詳解】對(duì)于，，因?yàn)椋裕?，所以，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，，則，，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，因?yàn)?，，所以，所以，所以，即，故正確；對(duì)于，若，，，，則，，所以，故錯(cuò)誤.故選：.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)完善函數(shù)解析式，根據(jù)定義域分段解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；所以的解集是，故選：C.7.若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，列不等式，求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，使成立，所以在區(qū)間上的最大值，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值，解得；故選：A.8.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)y=fx的圖象，根據(jù)圖象可求解【詳解】由題意，，函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，函數(shù)y=fx的圖象和直線有4個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=fx圖象如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1.故選：B.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，”是真命題B.命題“，使得”是假命題C.是的充要條件D.是集合中只有一個(gè)元素的充要條件【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，由時(shí)，不等式不成立可判斷；對(duì)于B，根據(jù)實(shí)數(shù)的平方的非負(fù)性可判斷；對(duì)于C，根據(jù)集合間的包含關(guān)系和交集的定義可判斷；對(duì)于D，易得時(shí)，集合中只有一個(gè)元素，進(jìn)而判斷.【詳解】對(duì)于A，，顯然時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榉匠淘趯?shí)數(shù)集上無(wú)解，所以不存在x∈R，使得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，故集合中只有一個(gè)元素，等價(jià)于或；故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.若，，且，則（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最小值是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，由基本不等式得，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，由，得，即，因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故D正確.故選：BCD.11.設(shè)，稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，.若，則（）A.B.函數(shù)的值域?yàn)镃.若，則D.點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是4【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義和函數(shù)的值域，分段函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于：，故正確；對(duì)于：，故正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，滿足，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于：的解為或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，，所以點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是4，故正確.故選：.第II卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由題可列出不等式組，解之即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，須滿足，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?3.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式，求解即可.【詳解】由題意，對(duì)于方程，，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.14.把一個(gè)集合分成若干個(gè)非空子集，，，，如果滿足：①，②，那么這些子集的全體稱(chēng)為集合的一個(gè)劃分，記為.若集合，則集合的一個(gè)劃分為_(kāi)_____________；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問(wèn)題的常用手段.設(shè)為集合的子集，并且中任意兩個(gè)元素之和不能被3整除，則中元素個(gè)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.【答案】①.，，（作答時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)即可）②.676【解析】【分析】根據(jù)“劃分”的定義直接求集合的一個(gè)劃分即可；利用集合中元素被3除的余數(shù)構(gòu)造集合的劃分，進(jìn)而根據(jù)題意得中元素個(gè)數(shù)的最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若集合，則集合的劃分有：，，（作答時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)即可）；對(duì)于集合，所有被3除余數(shù)為1的元素組成的集合為，元素個(gè)數(shù)為675；所有被3除余數(shù)為2的元素組成的集合為，元素個(gè)數(shù)為675；所有能被3整除的元素組成的集合為，元素個(gè)數(shù)為674；由題意，，且中任意兩個(gè)元素之和不能被3整除，又因?yàn)?，集合中任意一個(gè)元素與集合中任意一個(gè)元素之和能被3整除，所以集合中的元素和集合中的元素不能都屬于集合，因?yàn)榧现腥我庖粋€(gè)元素與集合或與集合中任意一個(gè)元素之和都不能被3整除，且集合中任意兩個(gè)元素之和都能被3整除，所以當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)最多時(shí)，集合，其中；或者，其中；故集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為676.故答案為：，，（作答時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)即可）；676.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論解不等式即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解不等式可得；所以可得.【小問(wèn)2詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，可得，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可得，即，由可得或，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.16.已知是二次函數(shù)，且不等式的解集是.（1）求函數(shù)解析式；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)的解集是得，，以及，列方程組，求解即可；（2）由，得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，設(shè)fx=ax因?yàn)榈慕饧?，所以，且和是方程的解，又，所以，解得，，，所?【小問(wèn)2詳解】，所以二次函數(shù)y=gx開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為：，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，解得；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，解得；不滿足，故舍去；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，由，解得；綜上所述，或.17.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在校門(mén)口利用原有墻體，建造一間墻高為3米，底面面積為40平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米500元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米400元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)4800元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)最低，并求出最低整體報(bào)價(jià)；（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)最低，最低整體報(bào)價(jià)為元（2）【解析】【分析】（1）建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值即可；（2）不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，利用基本不等式求最值即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，；因?yàn)?，，所以由基本不等式得，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)最低，最低整體報(bào)價(jià)為元.【小問(wèn)2詳解】由題意得，對(duì)任意成立，即，令，則，所以，對(duì)任意成立；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；則的最小值為；所以的取值范圍是.18.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1），函數(shù)為偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）利用賦值法可求解，通過(guò)賦值構(gòu)造和的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷奇偶性；（2）利用賦值法構(gòu)造的表達(dá)式，結(jié)合題意判斷符號(hào)，進(jìn)而判斷單調(diào)性；（3）利用賦值法得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可解不等式.【小問(wèn)1詳解】由題意知，函數(shù)滿足：，令，則，解得，令，則，解得，函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，即，所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，令，，則，即，因?yàn)椋瑒t，由題意知，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】由，得；令，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以由，得，即，解得；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，得，所以，解得；綜上所述，不等式的解集為或.19.不動(dòng)點(diǎn)原理是數(shù)學(xué)上一個(gè)重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數(shù)學(xué)可以簡(jiǎn)單的理解為：對(duì)于函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為，2，且對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）和（2）（3）或【解析】【分析】（1）由不動(dòng)點(diǎn)的定義解方程即可求解；（2）由不動(dòng)點(diǎn)的定義可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，設(shè)，根據(jù)根的范圍列不等式組即可求解；（3）由已知可得，2為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可求解的解析式，由可得的值域是值域的子集，分，，三種情況分別求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)即為的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，轉(zhuǎn)化為方程的實(shí)數(shù)根，解得或，所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和；小問(wèn)2詳解