27.2.3 相似三角形的應用 人教版九年級數(shù)學下冊教學課件

27.2.3相似三角形應用舉例27.2相似三角形第二十七章相似

學習目標

通過對有關實際問題的探究，能利用三角形相似的知識解決間接測量長度問題：一求物高、二求河寬，提高數(shù)學抽象能力，發(fā)展推理能力，增強數(shù)學應用意識。

二求河寬

探究3.

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直于PS的直線b的交點R.已知測得

QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ.PRQSbTa459060

練習3.如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和C,使得AB⊥BC，然后再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則兩岸間的大致距離AB為(

)米．

100

一求物高

探究1.如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽光是平行的光線，∴∠BAO=∠EDF.∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.

∴BO=134m.表達式：物1高：物2高=影1長：影2長

測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.歸納：

練習1.如圖，要測量旗桿AB

的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE

的長以及DE

和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求

AB長的等式是()A．B．

C．D．C

學案4如圖,在水平地面上的一面平面鏡,鏡子與教學大樓的距離EA＝21m,當他與鏡子的距離CE＝2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B,已知他的眼睛距地面高度DC＝1.6m,請你幫助小剛計算出教學大樓的高度AB是多少m？

探究2.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端

C了?

探究2.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端

C了?

解：假設觀察者從左向右走到點E時，眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A、C恰好在一條直線上.∵AB⊥

l,CD⊥

l∴AB∥CD∴△AEH∽△CEK∴即：

，

解得：EH=8(m)

所以當她與左邊較低的樹的距離小于8米時，就看不到右邊較高的樹的頂端

C了學案3.直立在B處的標桿AB=2.4m,直立在F處的觀測者從E處看到標桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點F,B,D也在同一條直線上).已知BD=8m,FB=2.5m,人高EF=1.5m,求樹高CD.

解：過點E作EH⊥CD于H，交AB于點G